问: 【1】如图1所示,若P为等边△ABC内一点,∠BPC=150° (1)如图一所示,点P为等边
（1）因为 BP'=BP
BA=BC
∠ABP'=∠CBP
所以 △ABP'≌△CBP
PC=P'A,∠BPC＝∠BP'A=150°
所以 ∠AP'P=150°-60°=90°
AP^2=AP'^2+PP'2
因为PP'=BP,P'A=PC
所以证得 PC^2+PB^2=PA^2
（2）成立
将△ABP绕点C逆时针旋转60°，得△CBP’连PP’
由题意得，CP=CP’ ∠PCP’=60°
∴△CPP’为等边三角形
∴∠CPP’=60°
∴∠∵∠BPC=30°
BPP’=90°
在Rt△BPP’中
BP²=PB²+PP’²
∵△CPP’≌△CBP
∴PB=PA
∵△CPP’为等边三角形
∴PP’=PC
∴PA²=PB²+PC²
过P做PQ⊥BP 且PQ＝PC ∠QPC＝∠BPC－∠BPQ＝150－90＝60º ∴等边△PQC
BC＝AC QC＝PC ∠BCQ＝60－∠BCP＝∠PCA ∴△BQC≌△APC
∴PA²＝BQ²＝PB²＋QP²＝PB²＋PC²
1)把△ APC 绕点P顺时针旋转60° ,得△ A’PC’ ,
即 ∠CPC’=60° .PC=PC’
即CPC’为等边三角形,
于是PC=CC’,
∠BCC’=∠ACB=60° ,
即∠BCC’=∠ACP
又AC=BC ,
故△ APC ≌ △ BC C’ ,
即BC’=PA ,
又因∠BPC’=150°-60°=90°
故PA²=BC' ²=PB²+PC² ；；
2) 结论依然成立,
证明：
在△ABC外侧(BC的下方)找一点D,使∠DBC=∠ABP且BD=BP 连接BD、BP、CD
∵∠DBC=∠ABP
∴∠ABC=∠PBD=60°
∵BD=BP
∴△BDP是等边三角形
∴∠BPD=60°
∵∠BPC=150°
∴∠CPD=∠BPC-∠BPD=90°
∴PD²+PC²=CD²
△ABP≌△CBD (AB=AC ∠ABP=∠CBD BD=BD)
∴PA=CD PB=PD(△PBD是等边三角形)
代入PD²+PC²=CD² 得
PA²=PB²+PC²
希望对你有所帮助 还望采纳~~
图呢
帛虹硫糖： (1)因为 BP'=BP BA=BC ∠ABP'=∠CBP 所以 △ABP'≌△CBP PC=P'A,∠BPC=∠BP'A=150° 所以 ∠AP'P=150°-60°=90° AP^2=AP'^2+PP'2 因为PP'=BP,P'A=PC 所以证得 PC^2+PB^2=PA^2 (2)成立 将△ABP绕点C逆时针旋转60°,得△CBP'连PP' 由题意得,CP=CP' ∠PCP'=60° ∴△CPP'为等边三角形 ∴∠CPP'=60° ∴∠∵∠BPC=30° BPP'=90° 在Rt△BPP'中 BP²=PB²+PP'² ∵△CPP'≌△CBP ∴PB=PA ∵△CPP'为等边三角形 ∴PP'=PC ∴PA²=PB²+PC²
神农架林区19475514187： 【1】如图1所示,若P为等边△ABC内一点,∠BPC=150°(1)如图一所示,点P为等边△ABC的内一点,∠BPC=150°,△BPP'是等边三角形,求证PC^2+PB^... - ？
帛虹硫糖：[答案] (1)因为 BP'=BPBA=BC∠ABP'=∠CBP所以 △ABP'≌△CBPPC=P'A,∠BPC=∠BP'A=150°所以 ∠AP'P=150°-60°=90°AP^2=AP'^2+PP'2因为PP'=BP,P'A=PC所以证得 PC^2+PB^2=PA^2(2)成立将△ABP绕点C逆时针旋转60°,得△C...
神农架林区19475514187： 如图一所示,若P为等边三角形ABC内一点,∠BPC=150°,求证:PC²+PB²=PA²; - ？
帛虹硫糖：[答案] 过P做PQ⊥BP 且PQ=PC ∠QPC=∠BPC-∠BPQ=150-90=60º ∴等边△PQCBC=AC QC=PC ∠BC...
神农架林区19475514187： (1)如图①所示,P是等边△ABC内的一点,连接PA、PB、PC,将△BAP绕B点顺时针旋转60°得△BCQ,连接PQ. - ？
帛虹硫糖： (1)证明:由旋转的性质知:BP=BQ、PA=QC,∠ABP=∠CBQ;∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=60°,即∠CBP+∠ABP=60°;∵∠ABP=∠CBQ,∴∠CBP+∠CBQ=60°,即∠PBQ=60°;又∵BP=BQ,∴△BPQ是等边三角形;∴BP=PQ;∵PA ...
神农架林区19475514187： 如图所示,P为等边三角形ABC内的一点,AP=BP,角DBP=角PBC,且BD=BA,求角D的度数? - ？
帛虹硫糖： 解:连接CP ∵等边△ABC ∴AC=BC=BA,∠ACB=60 ∵AP=BP,CP=CP ∴△ACP≌△BCP (SSS) ∴∠BCP=∠ACP=∠ACB/2=30 ∵BD=BA ∴BD=BC ∵∠DBP=∠PBC,BP=BP ∴△BDP≌△BCP (SAS) ∴∠D=∠BCP=30°
神农架林区19475514187： (1)如图①所示,P是等边△ABC内的一点,连接PA、PB、PC,将△BAP绕B点顺时针旋转60°得△BCQ,连接PQ.若PA 2 +PB 2 =PC 2 ,证明∠PQC=90°;... - ？
帛虹硫糖：[答案] (1)证明:由旋转的性质知:BP=BQ、PA=QC,∠ABP=∠CBQ;∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=60°,即∠CBP+∠ABP=60°;∵∠ABP=∠CBQ,∴∠CBP+∠CBQ=60°,即∠PBQ=60°;又∵BP=BQ,∴△BPQ是等边三角形;∴BP=P...
神农架林区19475514187： 如图1所示,P是等边△ABC内的一点,连结PA,PB,PC,将△BAP绕B点顺时针旋转60°得△BCQ,连结PQ.若PA+PB=PC - ？
帛虹硫糖： P是等边△ABC内的一点.＂若PA+PB=PC＂不可能成立,三角形外一点才可以.
神农架林区19475514187： 如图所示,P为等边△ABC内一点,AP=BP,∠DBP=∠PBC,且BD=BA,求∠D的度数 - ？
帛虹硫糖：[答案] 连接CP ∵等边△ABC ∴BA=AC=BC,∠ACB=60 ∵AP=BP,CP=CP ∴△ACP≌△BCP (SSS) ∴∠BCP=∠ACP=∠ACB/2=30 ∵BD=BA ∴BD=BC ∵∠DBP=∠PBC,BP=BP ∴△BDP≌△BCP (SAS) ∴∠D=∠BCP=30°
神农架林区19475514187： 如图所示,P是等边三角形ABC内的一点,且PA=18,PB=24,PC=30.若将△PAC绕点A逆时针旋转后,得到△P′AB,则点P与P′之间的距离为 - __,∠APB= ... - ？
帛虹硫糖：[答案] 连接PP′,BP,由题意可知BP′=PC=10,AP′=AP,∠PAC=∠P′AB,而∠PAC+∠BAP=60°,所以∠PAP′=60度.故△APP′为等边三角形,所以PP′=AP=AP′=18;∵PA=18,PB=24,PC=30.∴PP′2+BP2=BP′2,∴△BPP′为直角...
神农架林区19475514187： 如图所示,点P是等边△ABC外一点,∠APC=60°,PA、BC交于点D,求证:PA=PB+PC. - ？
帛虹硫糖：[答案] 证明:在AP上截取PE,使得PE=PC,连接CE, ∵∠APC=60°, ∴△PEC是等边三角形 ∴PC=CE,∠ECP=60°, ∵△ABC是等边三角形, ∴AC=BC,∠ACB=60°, ∴∠ECP=∠ACB, ∴∠ACE=∠PCB, 在△ACE和△BCP中 AC=BC∠ACE=∠...
