二次函数求对称轴和顶点

如何判断二次函数的开口方向，对称轴，和顶点坐标~

1、开口方向：将函数化为y=ax²+bx+c，如果a＞0，则开口向上；如果a＜0，则开口向下。
例如，函数y=x²-2x-3，a=1＞0所以开口向上。
2、对称轴：直线x=-b/2a
例如，函数y=x²-2x-3，-b/2a=-（-2）/2×1=1，所以对称轴为直线x=1。
3、顶点坐标：[-b/(2a),（4ac-b²)/(4a)]，因为顶点在对称轴上，即顶点横坐标x=-b/2a，代入求得顶点纵坐标y=4ac-b²
例如，函数y=x²-2x-3，x=-b/2a=1，y=（4ac-b²)/(4a)=[4×1×3-（-2）²]/4=-4

扩展资料详解：
1、对称轴
二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线
对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。
特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）。是顶点的横坐标（即x=？）。
a,b同号，对称轴在y轴左侧；
a,b异号，对称轴在y轴右侧。
2、顶点
二次函数图像有一个顶点P，坐标为P(h,k)。
当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)2+k（x≠0）
3、开口
二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。
当a>0时，二次函数图象向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则二次函数图像的开口越小。

二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为
（-b/2a,(4ac-b²)/4a)
对称轴为x=-b/2a
所以这几个题答案分别为
1.（-3/2,7/4),x=-3/2
2.(3/4,-1/8),x=3/4
3.(0,-3),x=0
4.(1/6,47/12),x=1/6

三点式（已知三点求一般式）
方法1：
已知二次函数上三个点，(x1,
y1)、(x2,
y2)、(x3,
y3)。把三个点分别代入函数解析式y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数)，有：
得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。
方法2：
已知二次函数上三个点，(x1,
y1)、(x2,
y2)、(x3,
y3)
利用拉格朗日插值法，可以求出该二次函数的解析式为：
与X轴交点的情况:
当
时，函数图像与x轴有两个交点，分别是(x1,
0)和(x2,
0)。
当
时，函数图像与x轴只有一个切点，即
。[2]
当
时，抛物线与x轴没有公共交点。x的取值范围是虚数（
）

第一个问题
求
函数的对称轴
和
顶点坐标
y=2-2x²
=-2（x²
-1）
→
对称轴
x=0（即y轴）
顶点坐标
(0,2)
y=1+2x-x²=-(x-1)²+2
→
对称轴
x=1
顶点坐标
(1,2)
y=2x²-7x+12=2(x-√7/2)²+17/2
→
对称轴x=√7/2
顶点坐标
(√7/2，17/2)
第二个问题
求与x轴的交点坐标
也就是令y=0
求x
y=x²+6x+9
→
x=
-3（严格的写法是x1=x2=-3）
y=9-4x²
→
x1=3/2；x2=-3/2
y=（x+1）²-9
→
x1=
2
；x2=-4

---

四会市13411225423： 如何求二次函数的顶点及对称轴 - ？
许绍胃疼： 比如函数y=ax^2+bx+c y = ax^2+bx+c = a(x+b/2a)^2 + (c-b^2/4a) 故:顶点横坐标 x=-b/2a 纵坐标就是当x=-b/2a 时的y值 对于: y=-4x2-5 因为b=0 所以顶点的横坐标就为0 纵坐标就是当X=0时的y值 y=-5 所以顶点坐标为(0,-5) 像y=ax2+b的顶点坐标就是(0,b)对称轴就是x=-b/2a=0即x=0这条直线(即y轴)

四会市13411225423： 怎样求二次函数的对称轴和顶点坐标?回答的时候最好给个例子 - ？
许绍胃疼：[答案] y=ax^2+bx+c 化为顶点式y=a(x-b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a 对称轴就是x=b/2a 顶点坐标为y=4ac-b^2)/4a 代上面的公式就可以求出二次函数的对称轴和顶点坐标

四会市13411225423： 二次函数一般式的顶点坐标和对称轴怎样求? - ？
许绍胃疼：[答案] 你既然把一般式写出来了,应该是Y=a(X-b )2+c这个时候对称轴就是X=b ,顶点坐标就是(b ,c)其实如果没有化成前面那种形式可以直接用公式的,Y=ax2+bx+c对称轴就是x = -b/2a,顶点就是把这个x带进去就得到y ,那个就是所求的顶点

四会市13411225423： 二次函数对称轴和顶点坐标怎么求 - ？
许绍胃疼：[答案] 对称轴: x=-b/2a 顶点坐标: (-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 如有疑问,可追问!

四会市13411225423： 怎样求二次函数对称轴公式?顶点坐标公式? - ？
许绍胃疼：[答案] 二次函数y=ax²+bx+c的对称轴公式是:x=-b/(2a); 顶点坐标公式[-b/(2a),(4ac-b²)/(4a)].

四会市13411225423： 二次函数的顶点坐标和对称轴怎么找?~~急~~ - ？
许绍胃疼： 1.抛物线是轴对称图形.对称轴为直线x = -b/2a.对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P.特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)2.抛物线有一个顶点P,坐标为P ( -b/2a ,(4ac-b^2;)/4a )当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时,P在x轴上.

四会市13411225423： 二次函数解析式的交点式的顶点坐标和对称轴怎么算? - ？
许绍胃疼：[答案] 答: 抛物线与x轴的交点(x1,0),(x2,0) 则抛物线为: y=a(x-x1)(x-x2) 对称轴x=(x1+x2) /2 x=(x1+x2) /2代入解得y=-a(x1-x2)²/4 顶点( (x1+x2)/2,-a(x1-x2)²/4)

四会市13411225423： 二次函数的顶点坐标 以及对称轴 怎么求求出此二次函数的顶点坐标 y= - 4x² - 5 要写出过程 像y=ax²+b的顶点坐标 以及对称轴 怎么求 谢谢拉 - ？
许绍胃疼：[答案] 比如函数y=ax^2+bx+c y = ax^2+bx+c = a(x+b/2a)^2 + (c-b^2/4a) 故:顶点横坐标 x=-b/2a 纵坐标就是当x=-b/2a 时的y值 对于:y=-4x2-5 因为b=0 所以顶点的横坐标就为0 纵坐标就是当X=0时的y值 y=-5 所以顶点坐标为(0,-5) 像y=ax2+b的顶点坐标就...

四会市13411225423： 二次函数的对称轴和顶点坐标怎么求? - ？
许绍胃疼： 二次函数y=ax²+bx+c的 对称轴是:x=-b/(2a);顶点坐标是: [-b/(2a),(4ac-b²)/(4a)].

四会市13411225423： 关于二次函数求对称轴和顶点坐标.(1)y=2x^2 - 12x + 13(2)y= - 5x^2+80x - 319(3)y=2(x - 1/2)(x - 2)(4)y=3(2x+1)(2 - x) - ？
许绍胃疼：[答案] (1)y=2x^2 - 12x + 13=2(x^2-6x)+13=2(x^2-6x+9)+13-19=2(x-3)^2-6 对称轴是X=3 顶点坐标是(3,-6)(2)y= -5x^2+80x-319=-5(x^2-16x)-319=-5(x^2-16x+64)-319+320=-5(x^2-16x+64)+1 =-5(X-8)^2+1 X=8 (8,1)(3)...