高等数学定积分问题.
分段函数f(x)的分界点是的1，所以将积分区间[0,2]分成两个区间[0,1]和[1,2]
在矩形闸门上,距离闸门顶x、高为dx、宽为2米的微元所受到的水压力为；
∫(0,3) ρg(2+x)*2dx
=21ρg
=21*1.0*10^3*9.81
=2.0601*10^5(N)
扩展资料；
一般定理
定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。
牛顿-莱布尼茨公式
定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。
把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。这个重要理论就是大名鼎鼎的牛顿-莱布尼兹公式，它的内容是：
如果f(x)是[a,b]上的连续函数，并且有F′(x)=f(x)，那么
用文字表述为：一个定积分式的值，就是原函数在上限的值与原函数在下限的值的差。
正因为这个理论，揭示了积分与黎曼积分本质的联系，可见其在微积分学以至更高等的数学上的重要地位，因此，牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理。
参考资料来来源；百度百科-定积分
根据积分的可加性，可以得到积分应该是一个常数
故应选A。
如图，分部积分法~
f(x) = ∫<0, 2π>e^(sint)sintdt， 则 f(x) 是常数。
f(x) = ∫<0, π>e^(sint)sintdt + ∫<π，2π>e^(sint)sintdt
后者 令 u = t - π， 则 sint = sin(u+π) = -sinu
I = ∫<π，2π>e^(sint)sintdt
= ∫<0，π>e^(-sinu)(-sinu)du 定积分与积分变量无关
= -∫<0，π>e^(-sint)sintdt
f(x) = ∫<0, π>[e^(sint)-e^(-sint)]sintdt
在 (0, π) 内， sint > 0, e^(sint)-e^(-sint) > 0, 则 f(x) 是正常数。
高等数学的定积分问题
1、第一道积分题，需要两个预备知识，下面的前三张图片解答第一题。2、第二道积分题，解答方法是做变量代换--根式代换。3、第三道积分题，解答方法是做变量代换--正切代换。4、第四道积分题，解答方法是做变量代换--正弦代换。具体解答如下：以上是第一题的解答。下面是第二题的解答：下面是第三...
高等数学求定积分。
原定积分 =2∫(0,pi\/2)sin^6xdx =2[(5*3*1)\/(6*4*2)](pi\/2)=15pi\/48=5pi\/16 一般的,对于J=∫(0,pi\/2)sin^n(x)dx=∫(0,pi\/2)cos^n(x)dx={[(n-1)!!]\/(n!!)}J 当n为奇数J*=1。当n偶数，J*=pi\/2。
高等数学定积分的一个题目,用三角万能代换公式怎么做?
= (1\/√2)[ln{sec(x-π\/4)+tan(x-π\/4)}]<0, π\/2> = (1\/√2)[ln(√2+1)-ln(√2-1)] = √2ln(1+√2)不必用复杂的万能公式。一定要用万能公式， 则设 t = tan(x\/2), 则 sinx = 2t\/(1+t^2),cosx = (1-t^2)\/(1+t^2), dx = 2dt\/(1+t^2),I =...
高等数学定积分有什么难点?
首先，定积分的定义本身就是一个难点。定积分的定义是基于极限的概念，需要学生理解无穷小量、无穷大量以及极限的概念。这对于一些没有扎实的数学基础的学生来说是一个挑战。其次，定积分的性质和计算方法是另一个难点。定积分有许多重要的性质，如线性性质、单调性、可加性等，这些性质都需要学生深入理解...
高等数学定积分。定积分里面还有一个定积分,该怎么求?
那就是一个数，只要积分区间是确定的数，并且被积函数的所有变量都参与积分，那所得的值就是一个数。题中所说的是一元函数的积分，并且积分区间是[0,1]，从而该积分就是一个数。这是因为：设∫f(x)dx=F(x),则题中的积分结果就是 F(1)-F(0)，这当然就是一个数。
高等数学求定积分问题求解(如图所示)
分享解法如下。(1) 令t=tanx。原式=∫(0,∞)dt\/[1+t^(2\/3)]³。(2)转换成贝塔函数【B(a,b)】、并且利用贝塔函数与伽玛函数【Γ(α)】的关系求解。令s=[t^(2\/3)]\/[1+t^(2\/3)]。∴原式=(3\/2)∫(0,1)[s^(1\/2)](1-s)^(1\/2)ds=(3\/2)B(3\/2,3\/2)。而...
高等数学定积分问题,求解惑,万分感谢!
1、换元同时，积分限也变化，新的上限对应原上限，新的下限对应原下限。t从0到-x取值，则u=-t从0到x取值。2、f(-u)=f(u)，整个被积分式是-f(u)du，根据定积分的线性性质，-1可提到积分号前面。
高等数学中,关于定积分的基本性质疑问,谢谢!
1、∫f(t)dt,是关于t的积分，,即把f(t)中的所有含t的项积分 由于x不随t的变化而变化。此处x是特定的常数，∫xf(t)dt=x∫f(t)dt。2、f(x)是x的函数，与t的变化无关，不随t的变化而变化，则成立。
高等数学 定积分相关问题?
f(x) = ∫e^(sint)sintdt， 则 f(x) 是常数。 f(x) = ∫e^(sint)sintdt + ∫e^(sint)sintdt 后者 令 u = t - π， 则 sint = sin(u+π) = -sinu I = ∫e^(sint)sintdt = ∫e^(-sinu)(-sinu)du 定积分与积分变量无关 = -∫e^(-sint)sintdt f(x) = ∫[e^...
高等数学——定积分
解这种题可能需要很好的解定积分的经验。我的经验还是很少，大约有不到一个月的时间，能解出来纯属瞎猫抓到死耗子，过程如下图：告诉你我的解题思路吧。首先，因为上下限是对称区间，我第一反应是奇函数在对称区间内的积分等于0.所以我就傻傻的想去证明被积函数是一个奇函数，可是代进-t后，明显...
弋胆氨酚：[答案] 高数,微积分,定积分问题:可积与存在原函数什么关系?为什么? 应该是等价的; 因为 可积一定存在原函数; 同样原函数存在,一定是可积的.
海港区19463355666： 高等数学定积分已知xf(x^2)在0到2上的定积分等于(1/2)f(x)在0到a上的定积分,求a的值 - ？
弋胆氨酚：[答案] 这是定积分的换元换限问题, a=2^2=4
海港区19463355666： 一道高等数学定积分题目求由对数螺线ρ=ae^θ(a>0)与射线θ=π及θ=π所围成图形的面积. - ？
弋胆氨酚：[答案] 条件“射线θ=π及θ=π“有错误.无法计算.
海港区19463355666： 高数中定积分的问题~计算积分区间在( - 2,2)上的max(1,x^2)dx - ？
弋胆氨酚：[答案] 首先,进行判断,在(-2,1]U[1,2)上时max(1,x^2)=x^2,(-1,1)上时max(1,x^2)=1 所以原式可转换成(-2,1]U[1,2)上x^2对x的积分加上(-1,1)上1对x的积分,又由于都为偶函数,所以有可转换成2倍的[1,2)上对x^2的积分以及2倍的在[0,1]上1对x的积...
海港区19463355666： 高数积分问题∫(定积分上x下0)f(t)dt=f(x) - 1/2,且f(0)=1,求f(x) 求详细过程啊……TAT - ？
弋胆氨酚：[答案] 等式两边关于x求导,有:f(x)=f′(x) 令y=f(x),则y=dy/dx 从而有dy/y=dx 等式两边求积分,得:lny=x+C 即:y=Ce^x 又由f(0)=1,可知:C=1,从而y=f(x)=e^x (这里的f(x)与1/2没有关系,而∫(定积分上x下0)f(t)dt= e^x - 1/2)
海港区19463355666： 高数 1 / sinx+cosx 定积分 - ？
弋胆氨酚：[答案] ∫ 1/(sinx + cosx) dx = ∫ 1/[√2sin(x + π/4)] dx = (1/√2)∫ csc(x + π/4) d(x + π/4) = (1/√2)ln|csc(x + π/4) - cot(x + π/4)| + C
海港区19463355666： 一道大学高数定积分题,没看懂,望解释分析. - ？
弋胆氨酚：[答案] 前面三个等号的推演应该没有问题 ∵arc tanu+arc tan(1/u)=π/2 ∴被积式中()内的部分是常数π/2,可提到积分号外,于是得到第四个积分式 ∫xsinx/(1+cos平方x)dx(从0到π)=1/2*∫xsinx/(1+cos平方x)dx(从0到π)+1/2*∫xsinx/(1+cos平方x)dx(从0到π...
海港区19463355666： 高数定积分一道题定积分 积分号0到1 x2/(1+x2)dx怎么求谢谢 - ？
弋胆氨酚：[答案] S(1-1/(1+x^2))dx = x-arctanx(0到1) 应该会了吧
海港区19463355666： 高数书 定积分的一个问题~求解答! - ？
弋胆氨酚： ∫(0→2π)(sinx)^ndx=∫(0→2π)(cosx)^ndx= ①0,n为奇数 ②4∫(0→π/2)(sinx)^ndx,n为偶数 ——它给的结论也是n为奇函数时,其值为零.你的证明不正好验证了结论么?!
海港区19463355666： 高等数学第五章定积分问题 - ？
弋胆氨酚： 其实,楼上的已经告诉你方法了.根据已知条件,f(0)=0,f(3)=2.因为(3,2)是拐点,所以f''(3)=0.算出切线L1与L2的斜率,得f'(0)=2,f'(3)=-2.用分部积分法计算定积分 \
