桩基础岩石地基极限承载力^[]

梁板跨越处理岩溶塌陷时的地基极限承载力^[]~

溶洞或土洞的继续发展，往往产生岩溶塌陷，塌陷土体的工程性质往往变得更松软，其承载力也比周围未塌陷土体的要低。岩溶区的地基塌陷通常是局部性的，且规模不大，其平面形态多为圆形(少量椭圆形)，如桂林市的调查显示：圆形(椭圆形)塌陷占总塌陷的85%，平面范围一般为1～5m，小于3m的占75%。在岩溶塌陷地基上从事工程建设，对于规模范围不大的塌陷，工程设计人员经常采用梁、板跨越的处理措施，并同时适当加大梁或板的强度或刚度。设计梁、板的基础底面面积一般要比无塌陷地段大，以达到降低基底压力，满足地基承载力和变形的设计要求。但在设计时，常常使设计人员感到棘手的是：跨越塌陷体土层梁、板的基础尺寸应为多大?设计地基承载力应为多少?若仅以塌陷层的地基承载力作为整个地基的设计依据，无疑是太保守而造成浪费；若以周围未塌陷土层的地基承载力作为设计依据，又太冒险(等于没有考虑塌陷的存在)。因此，许多工程设计人员是凭经验和习惯处理。本文利用极限平衡理论，考虑塌陷体土层与周围未塌陷地基土层之间的相互作用，推导了当采用梁、板跨越处理岩溶塌陷地基时，其地基极限承载力的计算公式，为跨越梁板基础设计提供依据。
5.2.1 采用板跨越时的地基极限承载力
设塌陷土层为圆柱体(图5-1)，考虑到塌陷部分土层的承载力比周围未塌陷土层要低，压缩性要高，而跨越板有一定的刚度(设计时通常会适当加大)，当上部结构荷载传到跨越板(基础)时，周围未塌陷土体将分担相对更大的压应力，当周围土体的应力达到极限时，A′ABB′内的土体将产生被动破坏，即土块ABC在竖向荷载P的作用下沿AB滑动，对塌陷体BCC′B′产生侧向被动挤压。塌陷体BCC′B′抗被动挤压能力的大小，对周围土体ABC的作用竖向荷载P的大小起关键控制作用。

图5-1 塌陷地基计算示意图

Fig.5-1 Diagram for calculation of collapsed foundation
fR—地基土极限承载力P的作用面积；fn—内聚力c的作用面积；fm—Pro的作用面积；Pt—塌陷体极限承载力(kPa)；P—周围地基土极限承载力(kPa)；δ—滑动面AB面与水平面的夹角(°)；c—地基土内聚力(kPa)
现假设：①滑动极限平衡区位于塌陷圆柱体顶部附近，滑动面成漏斗形，滑动体破坏高度h=2r0·tgδt，其中r0为塌陷圆柱体半径， (塌陷体水平侧向力Pr0为大主应力，其破裂面与水平面成 的角度，φt为塌陷体的内摩擦角； ②荷载作用下塌陷体与周围土体间的摩擦力τm=0，极限平衡土体中，环向应力σθ=0；③计算中不计地基土的自重。
根据力多边形，列出投影在fn方向的力平衡方程式如下：
P·fR·sinδ=Pro·fm·cosδ+c·fn (5-1)
为计算方便给出以下三个等式，设

岩溶区溶洞及土洞对建筑地基的影响

上式中x为AC长度，m为AB长度。
又

岩溶区溶洞及土洞对建筑地基的影响


岩溶区溶洞及土洞对建筑地基的影响


岩溶区溶洞及土洞对建筑地基的影响

将以上fm、fn、fR代入式(5-1)得：

岩溶区溶洞及土洞对建筑地基的影响

即

岩溶区溶洞及土洞对建筑地基的影响

化简得

岩溶区溶洞及土洞对建筑地基的影响

当塌陷体顶面上的极限承载力Pt及抗剪强度指标ct、φt为已知时，其所能提供的最大水平侧向应力Pr0也就可以确定，即：

岩溶区溶洞及土洞对建筑地基的影响

式中：ct、φt为塌陷体土层的内聚力和内摩擦角。
为了求得地基土极限承载力P 的极值，将(5-2)式对δ求导，并令 ，化简得到：

岩溶区溶洞及土洞对建筑地基的影响

对(5-4)式用试算的方法解出δ后，再代入(5-2)式，便可确定地基土的极限承载力P值。用得到的极限承载力P，除以安全系数K，便可得到地基承载力设计值。
5.2.2 采用梁跨越时的地基极限承载力
当采用梁跨越塌陷体时，如采用条形基础梁，其受力则相对简单，此时可按平面问题考虑，对图5-1a而言，取垂直纸面方向单位宽度进行分析，当土体达到极限平衡状态时，在fn方向上力的平衡方程式为：
P×AC×1×sinδ=Pr0×BC×1×cosδ+c×AB×1 (5-5)
将AC=h×ctgδ，BC=h，AB=h/cosδ代入(5-5)式并化简得：

岩溶区溶洞及土洞对建筑地基的影响

上式中的Pr0计算同(5-3)式，为求取P的极值，将(5-6)式对δ求导，并令 得到：
-4c·cos2δ/sin22δ=0 (5-7)
由(5-7)式解得δ=45°
5.2.3 工程算例
某岩溶塌陷地基，塌陷体近圆柱形，设半径为2.2m，厚(高)度为7.0m，塌陷体土层为可塑粉质粘土，抗剪强度指标ct=12kPa，φt=20°，其极限承载力Pt为180kPa。未塌陷区地基土为硬塑粉质粘土，抗剪强度指标c=40kPa，φ=25°。当地基分别采用板和梁跨越处理措施时，其地基极限承载力的确定如下：
5.2.3.1 采用板跨越时，地基土极限承载力的计算
将塌陷体极限承载力Pt=180kPa，抗剪强度ct=12kPa，φt=20°代入(5-3)式，得到水平侧向力Pr0=401kPa。并将Pr0=401kPa，塌陷体周围地基土c=40kPa，以及δt=45 代入(5-4)式得到：

岩溶区溶洞及土洞对建筑地基的影响

经试算得：δ=20.6°
再将δ=20.6°，Pr0=401kPa，δt=35°，c=40kPa代入(5-2)式计算得到地基土的极限承载力P=262kPa。
5.2.3.2 采用梁跨越时地基土极限承载力的计算
水平侧向作用力Pr0不变，仍为401kPa，由(5-7)式解得的地基土破裂面与水平面的夹角δ为45°，地基土c=40kPa，将以上代入(5-6)式得地基土的极限承载力P为：

岩溶区溶洞及土洞对建筑地基的影响

将上面板和梁分别计算的地基土极限承载力，除以安全系数K，便可得到地基土的地基承载力设计值。
由以上的计算可知：当采用板跨越处理时，地基土极限承载力为268kPa；而采用梁跨越处理时，地基土极限承载力为481kPa；若不考虑塌陷体的存在影响，根据地基土抗剪强度指标c=40kPa，φ=25°，地基土的极限承载力可达600kPa以上。可见，由于塌陷体的存在，地基土的极限承载力将明显降低。
还有一点值得注意的是，当采用板跨越时，在上部结构荷载不变的情况下，其基础底面的压力较梁跨越时小，但由于板基础底面积大，其对地基塌陷土层的影响作用也大，由塌陷体决定的地基土极限承载力也较低；而采用梁跨越时，在上部荷载相同的情况下，其基底压力较采用板的基底压力大，但同时，其对塌陷体的影响作用也相对较小，由塌陷体决定的地基极限承载力也就较大。因此，到底采用梁跨越还是板跨越处理塌陷地基，要视工程具体情况而定，采用板跨越不一定比梁跨越安全和优越。
5.2.4 塌陷体内摩擦角φt对地基土极限承载力的影响
塌陷体抗挤压能力的大小，对地基土极限承载力P起关键作用，而塌陷体的抗挤压能力与其抗剪强度密切相关。以工程实用出发，在梁板跨越塌陷体前，若对塌陷体进行适当的夯实或挤密，塌陷体的内摩擦角φt将会提高，而其内聚力ct则无明显变化，因此，这里仅讨论塌陷体φt对地基土极限承载力P的影响。现设塌陷体ct=12kPa，极限承载力Pt=180kPa均不变，仅塌陷体φt增加，分别采用板、梁跨越处理时，计算得到的地基土极限承载力P值见表5-1：

表5-1 塌陷体φt不同时地基土极限承载力P值　Table5-1 Ultimate bearing capacity of foundation soil with different φt of collapsed soil

由表5-1可知，增加塌陷体的内摩擦角φt，采用板跨越时，地基极限承载力增加不大，而采用梁跨越时其地基极限承载力增加较大。因此，当决定采用梁跨越塌陷体地基时，可对塌陷体进行适当的夯实或挤密，有利于提高地基土极限承载力。
综合前面分析可以得出以下结论：
(1)在岩溶塌陷地基中，当采用梁板跨越处理措施时，地基土的极限承载力与塌陷体的力学性质密切相关，塌陷体土层的极限承载力及其抗剪强度对周围未塌陷地基土的极限承载力起重要影响作用。
(2)采用梁或板跨越塌陷地基时，其地基的极限承载力不同，可利用本文根据极限平衡理论推导的公式，来计算岩溶塌陷地基的极限承载力。
(3)对塌陷体进行适当的夯实(或挤密)，可提高梁跨越处理时地基土的极限承载力，而对板跨越时地基土极限承载力提高不大。

地基承载力的确定有许多方法手段，如载荷试验、野外原位测试查表、室内土工试验结果查表、理论计算、当地经验等等。在确定地基承载力时，有时需要几种方法综合确定，许多规范如《建筑地基基础设计规范》（GBJ 7—89）则明确规定，对一级建筑物和部分二级建筑物，地基承载力的确定必须结合理论计算；刚刚颁布的《建筑地基基础设计规范》（GB 50007—2002）也有规定；《高层建筑岩土工程勘察规范》（JGJ 72—90）基于刚塑性理论推荐了地基极限承载力计算方法。可见理论计算方法是确定地基土承载力的主要方法依据之一。桂林岩溶区的地基土层，为经碳酸盐岩风化形成的红粘土和次生红粘土，并且浅基础通常以硬—可塑的粘土、粉质粘土和粉土作为天然地基持力层，其形成环境和工程地质性质具多样化的特点。在研究桂林岩溶区地基承载力的过程中发现，对于各种不同成因的地基土层，并不是都适合用理论公式计算确定。另外，计算参数c、φ值的选用对地基承载力的影响也很大。
2.3.1　地基承载力理论计算公式及其适用性
2.3.1.1　地基承载力计算的理论公式
目前，有关地基承载力的计算理论有很多，但从机理上来说，主要可分为两大类：一类是建立在极限平衡方程基础上的刚塑性理论，其代表有普朗德尔理论、太沙基理论、梅耶霍夫理论、汉森理论以及魏西克理论等等；另一类是弹塑性理论，国内许多地基基础规范的承载力确定均以此为依据。表2.8为结合相关文献（张在明，1995）得到的地基承载力理论计算方法。
表2.8 地基承载力理论计算方法Table 2.8 Theoretical calculation methods for bearing capacity of foundation


2.3.1.2　地基承载力理论计算公式在桂林岩溶区的应用
试验研究表明，建筑物地基的破坏通常是由于承载力不足而引起的剪切破坏，地基的破坏模式可分为整体剪切破坏、局部剪切破坏和冲切剪切破坏三种，这三种破坏形式的破坏机理和特点各不相同。
魏西克根据关于孔的扩张理论提出了用刚度指标Ir来判定地基土的破坏形式，地基土的刚度指标可根据下式计算：

桂林岩溶区岩土工程理论与实践

式中：E— 地—基土的变形模量；
v—— 地基土的泊松比；
c— 地—基土的黏聚力；
φ——地基土的内摩擦角；
q——基础的侧面荷载，q=γd,d为基础埋置深度，γ为土的重度。
魏氏还提出判别整体剪切和局部剪切的临界值，称为临界刚度指标Ir（cr）。并且Ir（cr）可用下式表示：

桂林岩溶区岩土工程理论与实践

式中：B——基础的宽度；
L——基础的长度。
当Ir>Ir（cr）时，地基将发生整体剪切破坏，反之则发生局部剪切破坏或冲剪破坏。
由表2.8可知，对于局部剪切破坏和冲切剪切破坏地基，《高层建筑岩土工程勘察规范》（JGJ 72-90）所推荐的刚塑性理论计算公式（2.4），用来计算地基承载力不适合，这一点常常为工程设计人员所忽略。
桂林市区天然地基持力层主要为硬－可塑状态的粘土、粉质粘土以及密实状态的粉土，很多建筑采用天然地基条形基础。表2.9是市区几个工程的地基破坏形式的判别（采用条形基础，基础宽度为1.5～1.8 m，埋深1.0～1.5 m）。
表2.9 桂林岩溶区浅基础地基破坏形式Table 2.9 Foundation failure model in Guilin Karst area


由表2.9可知，桂林市区地基持力层在采用条形基础的情况下，粘土、粉质粘土地基是整体剪坏破坏形式，适合应用刚塑性理论公式计算地基承载力，即地基极限承载力公式（2.4）；而粉土地基，由于是局部剪切破坏或冲剪破坏形式，不适合用刚塑性理论公式。
为了进一步探讨地基承载力计算理论在当地的适用性，表2.10是上述工程根据各种方法手段得出的地基承载力。
表2.10 不同方法确定的地基承载力对比Table 2.10 Comparison of different methods on bearing capacity


在表2.10中，密实粉土的统计为86个试样，86次标贯试验，按方法4确定时，参考的是《建筑地基基础设计规范》（GBJ 7—89）的粘性土承载力表。此外，由于新、旧规范关于地基承载力的分类及定义存在差异，fk相当于承载力特征值fak；承载力设计值fv相当于由土的抗剪强度指标确定的地基承载力特征值fa；承载力设计值f相当于修正后的承载力特征值fa。
由表2.10可知，对于密实粉土而言，其按方法2理论计算的地基承载力比其余方法确定的承载力高许多，其极限承载力值pu高达1438kPa，而其承载力设计值也达575kPa，与其他方法确定的值相比差异很大，这显然不合理。而用方法3确定的该层fk为271kPa，由于该层是Q 4以来新近沉积的粉土，按《建筑地基基础设计规范》（GBJ 7—89）的规定，其值应根据当地实践经验取值，也即其值需折减，折减多少，当地还没有很成熟的经验。由方法1计算的fv也达410kPa，其值也偏高（当地该层载荷试验求得的承载力基本值f0约为200kPa）。
对于硬塑粘土、硬塑粉质粘土，按方法3、4、5来确定的地基承载力标准值fk，在经过基础埋深和宽度修正后，成为地基承载力设计值，将会比表2.10中的现有的fk值略有提高，提高后的设计值与按方法1、2计算的理论值相差不大。
由上分析可知，作为桂林市区浅基础地基持力层的粘土、粉质粘土适合用弹塑性理论或刚塑性理论方法确定其地基承载力；而该地区粉土地基不适合用现已有的刚塑性理论和弹塑性理论计算方法来进行地基承载力计算。
2.3.2　理论计算方法中抗剪强度指标c、φ值的选用
不论是刚塑性理论计算公式（2.4），还是弹塑性理论计算的公式（2.5），抗剪强度c、φ值指标对计算结果的影响都非常大。在抗剪强度剪切试验中，由于试验方法和采用的固结排水条件不同，即使是同一土体，其抗剪强度c、φ值可以相差很大，因此，在计算过程中，对地基土体c、φ值的选用尤为主要。
在工程勘察中，为了尽可能模拟工程各种复杂的排水条件，在进行c、φ值剪切试验时，通常分为三种情况，即三轴剪切试验的不固结不排水剪（UU），固结不排水剪（CU）和固结排水剪（CD）；如用直接剪切仪，则为快剪、固结快剪和慢剪。由于三轴剪切试验相对于直接剪切试验，更能模拟土体的实际受力状况以及更能严格控制排水条件，因此其c、φ值也更为可靠，但三轴剪切试验成本较高，受条件限制，要求所有的勘察单位提供三轴剪切试验结果，可能会有一定的困难。尽管如此，很多规范都要求对一级建筑物必须要用三轴剪切试验结果，对二级建筑物也尽量用三轴试验，当条件不允许时，可用直剪试验结果代替。目前，桂林市的勘察单位也都大多提供直接剪切试验c、φ值结果。
为了说明桂林地基土体不同试验方法和排水条件对c、φ值差异影响，在《桂林市西门市场主体工程》场地，采取同一粉质粘土试样进行不同排水条件下的直接剪切试验和三轴剪切试验，其对比结果如表2.11（其中c＇、φ＇ 为有效应力强度指标值）。由表2.11可知，同一土体采用不同的试验方法和排水条件，其值相差明显，由此用理论公式计算的地基承载力也相差很大。
表2.11 桂林市西门菜市主体工程部分粉质粘土剪切试验结果Table 2.11 Results of shear test of silty clay in the main project of Ximen market in Guilin city


饱和地基在上部荷载的作用下将产生渗透固结，桂林市的粘土、粉质粘土地基，其饱和度均大于80％，为饱和状态。现有桂林市的大多数一般建筑物，其上部结构的施工期一般为6个月至一年左右，根据沉降计算并结合当地的经验，该区的建筑物地基在施工结束时的固结Ut（施工结束时沉降量st与最终沉降量s之比），对粘土地基和粉质粘土地基来说，分别为40％、70％左右。
例如，桂林残坡积红粘土地基上某6层综合楼，地基持力层为硬塑红粘土，其压缩系数a=0.30 MPa-1，空隙比e=1.0，压缩模量Es＝6.7 MPa，渗透系数K=2 cm/a，基础宽度b=1.5 m的条形基础，基础底面附加应力p0＝180kPa（每层楼按30kPa计，并假定每层楼的荷载瞬时完成），地基压缩层厚度为6.0 m，施工速度为每月一层楼，共6个月完成此综合楼结构施工。现用太沙基一维固结理论来计算其沉降，得到地基在施工期及施工后的沉降结果（表2.12）。
表2.12 地基沉降结果Table 2.12 Result offoundation settlement


由表2.12可知，当施工结束时（6个月后），地基的沉降累计为42.8 mm，地基的最终沉降量为93.5 mm，那么施工结束时地基的固结度Ut=45.8％。
一般来说，地基的各种计算或验算应当选取建筑物最不利的情形，即采用建筑物施工结束时刻的情况，此时，上部荷载已全部施加完毕。对于抗剪强度试验，工程实践中通常的做法是：当地基土的透水性和排水条件不良，土体没有固结，施工速度又较快，土中的水来不及排出时，用不固结不排水剪（快剪）试验；而当地基土的透水性和排水条件较好时，且施工速度也较慢时，土体能够较充分的固结和排水，用固结排水（慢剪）试验；如果介于上述两者之间，可用固结不排水剪（固结快剪）试验。对于土层c、φ值的选用，并无固定的模式，各地根据当地的情况有自己的经验做法，如《上海地基基础设计规范》（D BJ 08-11-89）是，对一般建筑地基土采用固结快剪指标，并按峰值抗剪强度的70％计算。
通常在剪切试验中，土体的固结强度大于不固结强度，排水强度大于不排水强度。在施工结束时，粘土地基固结度为40％左右，从理论上来说，在剪切试验时，应将粘土进行40％的固结后再进行试验，又因该区的粘土透水性和排水条件差，应该用不排水剪，也就是说对粘土应该用40％的固结度的不排水剪，但在实际中，要求按40％的固结度进行试验，会存在一定的困难，尤其是对于目前仍广泛使用的直接剪切仪而言，从技术上来讲根本不可能。因此，对粘土地基建议用固结不排水剪（固结快剪）结果，并对结果加以折减后使用，根据当地实际情况并参考上海等地的经验，折减系数可采用0.7。
而对于粉质粘土地基，其施工结束时的固结度为70％，其自身有一定的透水性，下伏为透水性较好的粉土或砂、卵石层，地基在剪切破坏过程中将会产生一定量的排水（非完全排水），因而从理论上来说，应该是70％固结度的非完全排水剪切，即不完全固结不完全排水情形，实际中只好用固结不排水剪（固结快剪）结果，这样能在现有试验条件下最大限度地模拟地基土体情况，具体总结如表2.13（粉土由前面分析不适合用理论计算方法，因此这里不加分析）。
表2.13 桂林市区地基土层c、φ值剪切试验的选用建议Table 2.13 Advice on the choice of c and φ values for foundation soil in shear testing in Guilin city


2.3.3　结论
（1）桂林岩溶区浅基础地基持力层一般为硬塑－可塑的粘土、粉质粘土和密实粉土。对粘土和粉质粘土，可按现有的《建筑地基基础设计规范》（GB 50007—2002）的理论方法，即式（2.5）来计算其地基承载力设计值；或按刚塑性理论方法式（2.4）来计算地基承载力极限值；而对粉土地基，理论计算方法不适用。
（2）在地基承载力理论计算中采用的抗剪强度指标c、φ值，应根据不同的地基土层情况及施工情况而采用不同的剪切试验方法，不能一概而论。桂林市粘土地基应该用固结不排水剪（固结快剪）试验结果，并对其结果作适当折减，可取试验峰值的0.7倍；而粉质粘土地基则可直接采用固强不排水剪（固结快剪）试验结果。

随着建筑物高度越来越大，桩基础工程也越来越常见，在岩溶地区，剪切破坏模式是最常见的岩基破坏模式。岩石地基在基础荷载的作用下，基础底面下方岩体压碎破坏，同时还对周围岩体进行挤压。

周围岩体的破坏应该有可能产生以下两种破坏模式：

图2.4 岩石地基破碎挤压示意图Fig.2.4 Diagram for failure and compression of rock foundation

（1）岩石地基局部剪切破坏模式：岩石地基在局部产生挤压破坏，主动区M 对被动区N 产生挤压（图2.4），楔形体A BC在BC面附近的岩体产生挤压破坏。

（2）岩石地基整体剪切破坏模式：如图2.4，在基底压力P_t的作用下，主动区M对被动区N 产生挤压，楔形体ABC沿BA面整体剪切滑动。

当以岩溶地区石灰岩为地基持力层时，桩基础是最常见的基础形式。在确定岩石地基极限承载力时，应该取以上两种情况下的小值。

2.5.1　岩石地基局部破坏模式地基极限承载力

岩石地基在基础荷载的作用下，岩石地基在楔形体BC 面附近产生挤压破坏（图2.4），此时可将地基下岩体划分为主动区M 和被动区N 进行极限平衡分析，假定基础纵向无限延伸，且忽略两个区岩石本身的重量。此时两个区的受力条件类似于三轴试验条件下的岩石试件。对于主动区M，其大主应力为基础底面压力，小主应力为水平方向由被动区N所提供的约束力；对于被动区N，其大主应力为水平方向由主动区M 所提供的推力。

在桩基础荷载的作用下，图2.4中两个滑动面上的剪应力同时达到其抗剪强度，那么此时地基岩体处于极限平衡状态，此时作用的荷载即为极限荷载，桩基础基底压力即为极限承载力。M 区的小主应力σ_3M与N区的大主应力σ_1N是一对作用力与反作用力，其大小等于岩体的单轴抗压强度。岩体在三向受压状态下的强度可以由H oek-Brown强度准则确定，表示为：

桂林岩溶区岩土工程理论与实践

式中：σ₁、σ₃——破坏时的最大、最小主应力（压力为正）；

σ_c——岩块单轴抗压强度；

m、s——经验系数，m 反映岩石的软硬程度，s反映岩体破碎程度，可参照H oek-Brown建议值。

N区的单轴抗压强度，只要令σ₃=0，得：

桂林岩溶区岩土工程理论与实践

若N区存在周围超载P时，则：

桂林岩溶区岩土工程理论与实践

作为安全储备，可忽略超载P的影响，直接将

代入式（2.8），就可得到M 区的大主应力，也即是地基极限承载力σ_1M:

桂林岩溶区岩土工程理论与实践

2.5.2　岩石地基整体剪切破坏模式地基极限承载力

如图2.5，当采用桩基础，桩基础基底压力P _t达到极限时，基础底面以下岩体BCC' B＇在竖向荷载P_t的作用下产生被动剪切破坏，根据土力学理论，破裂面与水平面夹角δ＝（45＋φ/2）°，BCC'B＇岩体对侧面岩体A BC产生侧向被动挤压，侧向滑动面A B与竖直面夹角δ＝（45＋φ/2）°。由此可知，侧面岩体ABC抗被动挤压能力的大小，对BCC'B＇在竖向荷载P_t的大小起关键控制作用。

现假设：①滑动极限平衡区位于桩基础顶部附近，滑动面成漏斗形，滑动体破坏高度h=2r₀ ·tanδ，其中r₀ 为桩基础半径，δ＝（45＋φ/2）°，桩基础荷载P_t为大主应力，其破裂面与水平面成δ＝（45＋φ/2）°的角度，φ为岩体内摩擦角；②τ_m =0，σ_θ＝0；③计算中不计桩底平面以下岩体的自重。

根据力多边形，列出投影在f_n方向的力平衡方程式如下：

桂林岩溶区岩土工程理论与实践

为计算方便，设x为AC的长度，y为AB的长度。则有：

桂林岩溶区岩土工程理论与实践

图2.5 岩石地基计算示意图Fig.2.5 Diagram for calculation of rock foundation

P—地基侧面超载（kPa）;f_R—岩体超载P的作用面积（m²）;f_n—黏聚力c的作用面积（m²）;f_m—P _ro的作用面积（m²）; P_t—岩体极限承载力（kPa）；δ—滑动面AB面与水平面的夹角（°）;c—岩体黏聚力（kPa）

桂林岩溶区岩土工程理论与实践

将f_m、f_n、f_R代入式（2.11）得：

桂林岩溶区岩土工程理论与实践

化简得：

桂林岩溶区岩土工程理论与实践

此外，基础底面岩体BCC'B＇在竖向荷载P_t的作用下产生被动剪切破坏，可得：

桂林岩溶区岩土工程理论与实践

式中：c、φ分别为岩体的黏聚力和内摩擦角。

将式（2.12）代入式（2.13），得到岩石地基的极限承载力P _t值：

桂林岩溶区岩土工程理论与实践

用计算得到的极限承载力Pt除以安全系数K，便是地基承载力设计值。

当基础为条形基础或矩形基础时，其受力则相对简单，此时可按平面问题考虑，对图2.5a而言，取垂直纸面方向单位宽度进行分析，当岩体达到极限平衡状态时，在f_n方向上力的平衡方程式为：

P _ro ×BC ×1 ×cosδ＝P ×A C ×1 × sinδ＋c ×A B ×1 （2.15）

将AC=2r_o·tan²δ，BC=2r_o·tanδ，A B=2r₀ ·tanδ/cosδ代入式（2.15），并化简得：

桂林岩溶区岩土工程理论与实践

将得到的P _ro代入式（2.13），便得到条形基础岩石地基的极限承载力P _t值：

桂林岩溶区岩土工程理论与实践

2.5.3　应用举例

以桂林岩溶地区为例，该区第四系之下，广泛分布有上泥盆统融县组灰岩（D₃r），该区的很多建筑物、桥梁等，均选用该层作为桩基础持力层，该层浅部为灰白色，微风化状态，致密块状结构，质硬性脆，发育有节理裂隙及方解石脉。假设该层的力学指标为：石灰岩饱和单轴抗压强度f_rk=60MPa，粘聚力c=500kPa，内摩擦角φ＝35°。若以该层作为桩基础持力层，采用不同方法所得到的岩石地基承载力为：

（1）根据室内饱和单轴抗压强度，按《建筑地基基础设计规范》（GB 50007—2002）确定，取ψ_r=0.2，得岩石地基承载力特征值f_a=12.0 MPa。

（2）按岩石地基局部破坏模式计算，即按式（2.10）计算。此时，岩块单轴抗压强度σ_c=f_rk=60 MPa，经验系数取值为：m =0.7、s=0.004。将上述参数代入式（2.10）计算得到，岩石地基极限承载力σ_1M =17.0 MPa，将σ_1M除以安全系数K（取K=2），得岩石地基承载力设计值为8.5 MPa。

（3）按岩石地基整体剪切破坏模式计算，即按式（2.14）计算。将δ＝（45＋φ/2）°＝62.5°，c=500kPa代入式（2.14），作为安全储备，可忽略超载P的影响，则计算得到岩石地基的极限承载力为23.0 MPa，再除以安全系数K（取K=2），得岩石地基承载力设计值为11.5 MPa。

2.5.4　结论

（1）岩溶区岩石地基承载力的确定，岩基载荷试验法得到的结果可靠直接但其成本较高，工期较长，难于在工程实践中广泛采用；根据岩石室内饱和单轴抗压强度和查规范表格法，简单方便，是目前工程实践中最主要采用的方法，但其没有考虑岩体在基础荷载作用下的破坏模式、实际三向受压状况、节理发育情况、基础形状、岩溶发育情况等因素的影响。

（2）以岩溶区石灰岩作为地基持力层并采用桩基础时，岩石地基在桩基础荷载的作用下，基础底面下岩体压碎破坏，同时还对周围岩体进行挤压，并有可能产生两种剪切破坏模式。其中，局部剪切破坏模式情况下的岩石地基极限承载力，可由H oek-Brown强度准则推求得到，即式（2.10）；地基整体剪切破坏模式下的岩石地基极限承载力，可根据极限平衡条件推求得到，即式（2.14）。最后岩石地基的极限承载力应取以上二者的较小值。

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临湘市13654905277： 如何理解桩基础的特征值,设计值,极限值?？
狐桑二叶： 根据最新的桩基规范JGJ94-2008: 极限值一般是由桩的静载实验得出的,是桩最大所能承受的极限荷载,根据一定数量的静载实验的统计结果计算.规范称为极限承载力标准值. 特征值是上述标准值除以安全系数,规范中一般为2.桩数量的确定是直接以特征值为依据计算的. 设计值是上海市地基基础规范中特有的.在上海规范中,不使用特征值,而用设计值代替,设计值也是标准值除以安全系数得来的,不过安全系数取值与国家规范不一样.

临湘市13654905277： 桩的侧阻力标准值、极限侧阻力标准值、侧阻力特征值三者有什么区别? - ？
狐桑二叶： 侧阻力特征值为极限侧阻力标准值的一半,侧阻力标准值是特征值的另一种说法. 一、对于桩基础的侧阻值和端阻值,我们采用了现行行业标准《建筑桩基础技术规范》JGJ94-94的阻值表,并将极限侧阻、端阻力标准值除以2后变换为侧阻、端...

临湘市13654905277： 图纸上地层勘察上的fak、qsik、qpk什么意思? - ？
狐桑二叶： Fak :由荷载试验或其他原位试验、测试等方法确定的地基承载力特征值qsik :桩侧第i层土的极限侧阻力标准值,kpa,采用当地经验值取值.如无当地经验值时,可根据成桩方法与工艺按规范表取值.qpk :极限端阻力标准值,kpa.如无当地经验值时,可根据成桩方法与工艺按规范表取值.

临湘市13654905277： 我想盖一栋3层家用的住宅楼,底面积120平米,采用桩基础.请问该种地基形式最大能承受多少的荷载?桩基础布置形式:1m的桩径,桩长6m,共14根桩,... - ？
狐桑二叶：[答案] 如果2m以下为原状土,没有软弱下卧层,地基承载力特征值有100kPa ,盖3层家用普通住宅没什么问题,不必打桩.

临湘市13654905277： 桩基安全等级是什么 - ？
狐桑二叶： 桩基安全等级:根据桩基损坏造成建筑物的破坏后果(危及人的生命、造成经济损失、产生社会影响)的严重性,桩基设计时确定的安全等级,共分甲乙丙三级. 桩基础应按下列两类极限状态设计: 1 承载能力极限状态:桩基达到最大承载能力、整体失稳或发生不适于继续承载的变 形. 2 正常使用极限状态:桩基达到建筑物正常使用所规定的变形限值或达到耐久性要求 的某项限值.

临湘市13654905277： 名词解释桩基础事故 - ？
狐桑二叶： 桩基础事故是指由于勘察、设计、施工和检测工作中存在的问题,或者桩基工程完成后其他环境变异原因,造成桩基础受损或破坏现象.

临湘市13654905277： 怎样选择持力层? - ？
狐桑二叶： 采用桩基础肯定持力层比较深,亲给出的图层数是不够的,桩基础的持力层一般为岩石或者砂土,承载力达到1000或者更高.如果是地基处理就不需要选择持力层了,桩基础和桩地基处理不是一个概念,我觉得...

临湘市13654905277： 建筑桩基设计应符合哪些规定 - ？
狐桑二叶： 地基基础设计原则进行地基基础设计时,必须根据建筑物的用途和设计等级、建筑布置和上部结构类型,充分考虑建筑场地和地基岩土条件,结合施工条件以及工期、造价等各方面的要求,合理选择地基基础方案.常见的地基基础方案有:天...

临湘市13654905277： 单桩竖向抗压极限承载力统计值怎么确定 - ？
狐桑二叶： 施工前应采用静载试验确定单桩竖向抗压承载力特征值,怎么理解? 此条规定是针对:较重要、地质复杂、工艺新经验少.而做的降低风险措施. 就是要在正式进行桩基础施工前,用静载试桩的实际承载能力去验证设计所采取(采用)的单桩承载力特征值.