几何数学题
（1）已知直线a//b，因此∠PAB+∠ABb=180°，又知，∠PAB、∠ABb的平分线交于点C，因此
2（∠BAC+∠ABC）=180°，得出（∠BAC+∠ABC）=90°，因此∠ACB=90° 由此证明
AC⊥BC
（2）设∠PAB=a 则∠PAC=a/2，得出∠1+∠2=180°-a/2
有因,∠bBA=180°-a ，得出∠bBC=90°-a/2 而∠3+∠4=∠bBC=90°-a/2
（∠1-∠3）+（∠2-∠4）=（∠1+∠2）-（∠3+∠4）=（180°-a/2）-（90°-a/2=90°
从而得出，（∠1-∠3）+（∠2-∠4）的大小是不发生变化，其值为90°
解：（1）PD=PE 且PD⊥PE．
理由：过P作MN⊥AB，交AB于点M，交CD于点N
∴∠CNM=∠DNP=90°
∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，
∴CD=CB，FG=FE．∠CDA=∠CBA=∠FGA=∠FEA=90°
∴EF∥MN∥BC．四边形CNMB是矩形，
∴MN=BC=CD，
∴CF在∠BAD的角平分线上，
∴CF平分∠DCB，
∴∠DCF=∠BCF=45°，
∴∠CPN=45°
∴PN=CN=BM．
∴CD-CN=MN-PN，
∴DN=PM
∵P是CF的中点，
∴FP=CP
∴EM=MB，
∴EM=PN．
在△PME和△DNP中
DN＝PM
∠DNP＝∠PME
NP＝ME
∴△PME≌△DNP（SAS），
∴PD=PE，∠NDP=∠MPE．
∵∠NDP+∠DPN=90°，
∴∠DPN+∠MPE=90°，
∴∠EPD=90°
∴PD⊥PE；
（2）解：画出符合题意的图形如图，（1）中的结论仍然成立．
理由如下：
延长EP交DC于点H，
∵P为CF中点，
∴FP=CP，
∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，
∴CD=AD，EF=EA，∠ADC=∠AEF=∠FED=90°，
∴EF∥CD，
∴∠EFP=∠HCP．
在△EFP和△CHP中，
∠EFP＝∠HCP
PF＝PC
∠FPE＝∠CPH
∴△EFP≌△CHP（ASA）
∴CH=EF，EP=HP，
∴CH=AE，
∴AD-AE=CD-CH，
即DE=DH．
∵PE=PH，∠EDH=90°，
∴DP⊥EH，DP=1/2EH，
∴DP=PE．
∴推出PD=PE 且PD⊥PE；
（3）解：图形补画如图，（1）中的结论仍然成立．
理由如下：
延长EP至点K，使得PK=EP，延长FE交AB于R，作FH∥CD交EP于H，连接DE、DK、CK，
∴FH∥CD∥AB，
∴∠DCP=∠PFH，∠HFE=∠ERA．
在△CPK和△FPE中，
CP＝FP
∠FPE＝∠CPK
PK＝PE
∴△CPK≌△FPE（SAS），
∴CK=EF=AE，∠CKP=∠FEP，
∴CK∥EF，
∴∠KCP=∠EFP，
∴∠KEP-∠DCP=∠EFP-∠PFH，
即∠KCD=∠EFH．
∴∠KCD=∠ERA．
∵∠ERA+∠EAR=90°，∠DAE+∠EAR=90°，
∴∠ERA=∠DAE，
∴∠KCD=∠DAE．
在△DCK和△DAE中，
DC＝DA
∠KCD＝∠DAE
CK＝AE
∴△DCK≌△DAE（SAS），
∴∠KDC=∠ADE，ED=KD．
∵∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠KDC+∠EDC=90°，
∴DP⊥EK，DP=1/2EK，
∴推得PD=PE 且PD⊥PE．
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