高中数学放缩法(不用担心我不懂,其实我数学很好,只是想更深入学习放缩法)
拿个例题过来给你讲一下比较好讲~
原理:欲证n元不等式:f(x1,x2,x3,...xn)>=0.....*
如果有f(x1,x2,x3,...xn)>=f1(x1,x2,x3,...xn)
f1(x1,x2,x3,...xn)>=f2(x1,x2,x3,...xn)
...
fk(x1,x2,x3,...xn)>=0
那么*成立 而且,这些不等式都比*容易证明
这就是放缩法,利用了不等式的传递性,很简单:a>=b,b>=c
=>a>=c
所以。当一个不等式看起来很不好证明,那么就可以“分解”成几步来证明
弊端:容易造成:放缩过度
比如要证a>=c
那么先证了:a>=b
但是若b>=c不恒成立,更有甚者会出现b<=c恒成立的情况。。
那么就失败了。。
所以,要练好放缩法有两点:
(1)把一边放缩成熟悉的结构,比如把不对称放缩成对称,把不齐次放缩成齐次,把不能裂项求和的放缩成可以裂项求和的。。。
(2)不要放缩过度(这就要经验)
就这么多,说来容易操作难。。。还是自己多见题好好领悟吧
如果有f(x1,x2,x3,...xn)>=f1(x1,x2,x3,...xn)
f1(x1,x2,x3,...xn)>=f2(x1,x2,x3,...xn)
...
fk(x1,x2,x3,...xn)>=0
那么*成立 而且,这些不等式都比*容易证明
这就是放缩法,利用了不等式的传递性,很简单:a>=b,b>=c
=>a>=c
所以。当一个不等式看起来很不好证明,那么就可以“分解”成几步来证明
弊端:容易造成:放缩过度
比如要证a>=c
那么先证了:a>=b
但是若b>=c不恒成立,更有甚者会出现b<=c恒成立的情况。。
那么就失败了。。
所以,要练好放缩法有两点:
(1)把一边放缩成熟悉的结构,比如把不对称放缩成对称,把不齐次放缩成齐次,把不能裂项求和的放缩成可以裂项求和的。。。
(2)不要放缩过度(这就要经验)
就这么多,说来容易操作难。。。还是自己多见题好好领悟吧
放缩法实际上就是利用不等式性质2:要证A>B,先证A>C,再证C>B,从而A>B,这个过程常常结合使用函数的单调性。(原理)
放缩法实际上是寻找一个桥梁,使得求证不等式两端都能与“桥”比较大小,放缩的过程依赖于显而易见的大小关系、已证不等式或函数单调性。(思路)
那么,关键在于“桥梁”,寻找正确的“桥梁”
方法就是:大小关系、已证不等式或函数单调性
至于方式太多了,你自己去总结。
高中的缩放法基本上就是大学高数的夹逼定理
F(x)与G(x)在Xo连续且存在相同的极限A limF(x)=limG(x)=A 则若有函数f(x)在Xo的某领域内恒有 F(x)≤f(x)≤G(x) 则当X趋近Xo有limF(x)≤limf(x)≤limG(x) 进而有 A≤limf(x)≤A f(Xo)=A 简单的说~函数A>B,函数B>C 函数A的极限是X 函数C的极限也是X 那么函数B的极限就一定是X 这个就是夹逼定理 高等数学内容 【夹逼定理在数列中的运用】 设,为收敛数列,且:当n趋于无穷大时,数列,极限均为:a. 若存在N,使得当n>N时,都有and≤cn≤bn,则数列收敛,且极限为a.
大思路:
一般要想办法放缩成可求和的:最常见的是放缩成等比数列(特别注意首项、公差)。
技巧:自己积累,找历年的真题(真的很有用)做、看答案、整理、对比、感觉、积累。
多做题,要达到放缩的刚好。而且要对一些题型、一些特定的数字要敏感。
高中不等式证明(放缩法)
左式<n\/根号n=根号n<2根号n (左式共有n项,每一项都小于1\/根号n,所以左式小于根号n,而因为在根号下,n必然是≥0的,所以根号n必然是小于2根号n的,不等式就得到了证明)
数学放缩法【证明】不等式时,如何下手?由结果倒推推不出来啊
+2^n可以缩为:2+2+2+2+,放缩后目的是能够简化,方便计算即可比如2+2^2+2^3+这个很好做啦。。,主要是有这个常识,根据实际需要进行放缩.。。。
关于高中数学放缩法的问题?
你说的是参变分离吧?一般可以表示为m<f(x),其中m是参数。上式的含义可以表述为对于任意符合题意条件的自变量x,上式恒成立。这个表述与不等式恒成立的表述完全一致,所以可以借助不等式恒成立的方法求解。如果用放缩法,则一般按以下方式处理m<f(x)<=g(x),其中f(x)<=g(x)是放缩法的处理。
不用放缩法证数学不等式
当n=1.左边为1<7\/4.不等式成立 因为当n≥2时,1\/n*n<1\/(n-1)*n=1\/(n-1) -1\/n 所以原式1+1\/2^2+1\/3^2+...+1\/n^2 <1+(1-1\/2)+(1\/2-1\/3)+...+(1\/(n-1)-1\/n =2-1\/n<2-1\/2=3\/2<7\/4 所以对于任意整数n,不等式总成立 ...
高中基本不等式的解题方法与技巧
在数学学习和应用中,不等式都是不可或缺的一部分。3、在学习不等式时,需要掌握一些基本的不等式定理和性质,例如均值不等式、绝对值不等式、三角不等式等等,同时还需要掌握一些解决不等式问题的方法和技巧,例如放缩法、数学归纳法、比较法、分析法等等。不等式是数学推导和证明中的重要工具。
放缩法技巧全总结
放缩法是一种有意识地对相关的数或者式子的取值进行放大或缩小的方法,技巧如下:1、舍掉(或加进)一些项。2、在分式中放大或缩小分子或分母。3、应用基本不等式放缩(例如均值不等式)。4、应用函数的单调性进行放缩。5、根据题目条件进行放缩。6、构造等比数列进行放缩。7、构造裂项条件进行放缩。8...
放缩法可以任意放缩吗
故不可以任意放缩。放缩法是指要让不等式A小于B成立,有时可以将它的一边放大或缩小,寻找一个中间量,如将A放大成C,即A小于C,后证C小于B,这种方法便是放缩法,是不等式问题里的一种方法。其他还有比较法、综合法、分析法、反证法、代换法、函数法、数学归纳法等。
(高中数学)导数中一些常用放缩及来源
深入解析高中数学中的导数放缩技巧及其应用导数是数学中的核心概念,其中一些巧妙的放缩技巧不仅提升了问题解决的效率,还在各类模拟试卷中占据重要地位。让我们逐一探讨这些不可或缺的策略。1. 切线放缩与衍生不等式切线放缩法,通过巧妙的构造,如将导数的值转化为与之相关的不等式,如:从简单的切线方程...
数学中的放缩法具体怎么用,用在哪些题型中??
1、放缩法,一放一缩,可放可缩。 2、我的数学老师说过一句话:“大于大的,小于小的”,我觉得这是放缩法的精髓所在。 3、当题目不是很容易解或者表面上不好解的时候,适当地把范围进行放大或者缩小。 同学你好,如果问题已解决,记得右上角采纳哦~~~您的采纳是对我的肯定~谢谢哦 ...
数列放缩法技巧全总结
2、掌握放缩的度:在放缩时,要掌握好放缩的度,既不能过于宽松,也不能过于紧缩。合适的放缩程度可以帮助我们更好地证明或求解题目。利用不等式性质,在放缩时,要充分利用不等式的性质,如AM-GM不等式、Cauchy不等式等,以便得到所需的不等式结论。3、结合其他方法:数列放缩法常常与其他数学方法结合...
啜柳妥尔: 原理:欲证n元不等式:f(x1,x2,x3,...xn)>=0.....* 如果有f(x1,x2,x3,...xn)>=f1(x1,x2,x3,...xn) f1(x1,x2,x3,...xn)>=f2(x1,x2,x3,...xn)...fk(x1,x2,x3,...xn)>=0 那么*成立 而且,这些不等式都比*容易证明 这就是放缩法,利用了不等式的传递性,很简单:a>=b,b...
临桂县18130052082: 高三数学放缩法总结一下 - ?
啜柳妥尔:[答案] (1)舍掉(或加进)一些项.(2)在分式中放大或缩小分子或分母.(3)应用基本不等式放缩(例如均值不等式).(4)应用函数的单调性进行放缩.(5)根据题目条件进行放缩.(6)构造等比数列进行放缩.(7)构造裂项条件...
临桂县18130052082: 高中数学 什么是放缩法?用在哪里,能解决什么问题 - ?
啜柳妥尔: 这个是用来证明不等式的.比如说比较不等式大小,不等式A最大值为a,不等式B最小值为b,b大于a,就说明不等式B大于A.缩放发用处很多的,证明题很多都会用到.
临桂县18130052082: 数学中的放缩法~~~ - ?
啜柳妥尔: 得看所要证明的结论,放大缩小法一般就是证明和结论中相似的简单形式成立,然后去证明题目结论和这个简单形式有什么联系. 比如(2n+3)/(4n*n-2) 这个,分数形式, 当分子和所要证明的结论一样时,就要考虑放大缩小分母了,如果(...
临桂县18130052082: 数学问题 -- 什么叫放缩法? - ?
啜柳妥尔: 放缩法的定义 所谓放缩法,要证明不等式A1/2*3+1/3*4+......+1/n*(n+1)=1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/n-1/(n-1)=1/2-1/(n+1)即左侧 1/2^2+1/3^2+......1/n^2
临桂县18130052082: 数学中的放缩法有没有人给我讲一讲?
啜柳妥尔: 所谓放缩法,要证明不等式A<B成立,有时可以将它的一边放大或缩小,寻找一个中间量,如将A放大成C,即A<C,后证C<B,这种证法便称为放缩法. 例题:[例1] 证明:1/2-1/(n+1)<1/2^2+1/3^2+......+1/n^2<(n-1)/n (n=2,3,4...) 解:∵1/2^2+1/...
临桂县18130052082: 数学放缩法具体解析. - ?
啜柳妥尔: 放缩法是高考的压轴题,不过高考很少考,题比较难考生很少会想到解题方法 其实放缩法的关键就是合理放缩,不能放得太多,也不能缩的太多.只有遇到具体的题目,从题目的类型,本质来考虑如何放缩.并非一言能概括的了的.从历年高考来看,放缩法考得并不多.放缩法并非解数列的有力工具,极限的难点是求某些复杂的趋向无穷的极限和,或通向公式.放缩法在证明不等式运用的较多.高考题可能把它与数列混合起来考.说到解题技巧只有多总结,多思考才能领悟. 常常用放缩法实在已知方法不足以解决题目时,就考虑用逆向思考的方法,放缩某些数,凑能与题目有关联的数.你可以把上面的例题看懂.循序渐进的一个一个学.如果能够熟练运用,那你就可以灵活运用放缩法了.
临桂县18130052082: 介绍一下数学中的放缩法 - ?
啜柳妥尔: 放缩法:就历年高考来看常规有两种;(1)放成等比数列(俗称预测放缩)简单例子;1/4+1/10+........1/(3ⁿ+1)1/4+1/10+........1/(3ⁿ+1))=1/2 (2)放成能裂项相消数列简单例子;1+1/4+1/9+.......1/n²1/n²1+1/4+1/9+.......1/n²1/3)+.......[1/(n-1)-1/n]=2-1/n
临桂县18130052082: 高考数学中常用的 放缩法 - ?
啜柳妥尔: 放缩法...有点复杂,范围也不好掌握,不好说...一般熟练了才能想出来吧 不过不用担心 以我亲身经验,我最后一题从来不写,也能将就考130左右吧,你要追求完美我也没办法 想到一个1+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2>1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/n*(n+1)=1-1*2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n-1)=1-1/(n-1)
临桂县18130052082: 【高中数学】放缩法解不等式题的类型、方法、技巧 - ?
啜柳妥尔: 这种东西其实只能靠自己去感悟,当然一些重要的不等式必需得掌握的非常熟练.柯西不等式的证明必须得会,普通的不等式证明都可能出现它的身影.如果证明数列不等式一般是让你求数列和小于某数,那么利用数列的有界性就可以证明,通俗点讲就是求数列的极限(收敛).用我们老师的话讲叫“读审题确定类型,从题解入手,充分利用已知”.求极限的一个常用方法是使用“洛必达法则”,当然高中不讲.方法是,对于0/0型及无穷/无穷型的函数,可以分别上下求导,然后求极限.具体的百度一下吧!希望对你有帮助.