如何求函数的最大值与最小值？？
如何求函数的最小值
最大值，即为已知的数据中的最大的一个值，在数学中，常常会求函数的最大值，一般求解方法有换元法、判别式求法、函数单调性求法、数形结合法和求导方法。
1.判别式求最值
主要适用于可化为关于自变量的二次方程的函数。根据二次方程图像的特点，求开口方向及极值点即可。
2.函数单调性
先判定函数在给定区间上的单调性，而后依据单调性求函数的最值
3.数形结合
主要适用于几何图形较为明确的函数，通过几何模型，寻找函数最值。
拓展资料：
示范解法
资料参考：百度百科 最大值 百度百科 最小值
求函数的最大值与最小值的方法：
f(x)为关于x的函数，确定定义域后，应该可以求f(x)的值域，值域区间内，就是函数的最大值和最小值。
一般而言，可以把函数化简，化简成为：
f(x)=k(ax+b)²+c 的形式，在x的定义域内取值。
当k>0时，k(ax+b)²≥0，f(x)有极小值c。
当k<0时，k(ax+b)²≤0，f(x)有最大值c。
关于对函数最大值和最小值定义的理解：
这个函数的定义域是【I】
这个函数的值域是【不超过M的所有实数的（集合）】
而恰好（至少有）某个数x0，
这个数x0的函数值f(x0)=M，
也就是恰好达到了值域（区间）的右边界。
同时,再没有其它的任何数的函数值超过这个区间的右边界。
所以,我们就把这个M称为函数的最大值。
扩展资料：
常见的求函数最值方法有：
1、配方法: 形如的函数,根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值。
2、判别式法: 形如的分式函数, 将其化成系数含有y的关于x的二次方程.由于, 0, 求出y的最值, 此种方法易产生增根, 因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验。
3、利用函数的单调性 首先明确函数的定义域和单调性, 再求最值。
4、利用均值不等式, 形如的函数, 及, 注意正,定,等的应用条件, 即: a, b均为正数, 是定值, a=b的等号是否成立。
5、换元法: 形如的函数, 令,反解出x, 代入上式, 得出关于t的函数, 注意t的定义域范围, 再求关于t的函数的最值。
参考资料来源：百度百科-函数最值
你的意思是你不理解M为什么是最大值？ 在它的定义域里面它小于或等于M 那也就是说没有一个数可以大于M 也就是M是最大值咯。
其实最值的方法很多 一般有导数法是较普遍的，下面是常用的导数公式
1.y=c(c为常数) y'=0 2.y=x^n y'=nx^(n-1) 3.y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x 4.y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x 5.y=sinx y'=cosx 6.y=cosx y'=-sinx 7.y=tanx y'=1/cos^2x 8.y=cotx y'=-1/sin^2x 9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2 10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2 11.y=arctanx y'=1/1+x^2 12.y=arccotx y'=-1/1+x^2
还有一些比较特殊的 例如 一个函数的分子分母都有未知数的话 就可以采用求根法，如y=(ax+b)/cx 这时x一定有定义域的 那么你就可以 把y直接乘以cx，也就是用这个方程来解x 得出的x用定义域表示 那就可以求出y的取值范围了。 类似的方法还有很多 不便都写出来 如果有疑问 你可以HI我
就是y=f(x)在x取任意值时,y能达到的最大值。
举例如：
函数y=-(x-1)^2
不管x取什么值，总有y<=0，且只有x=1时，y=0
按你上面的定义说，就有：
函数y=f(x)=-(x-1)^2的定义域为所有实数，且满足：
（1）对于任意的x∈R，都有f(x)≤0；
（2）存在x0＝1（∈R），使得f(1)=0；
所以0是函数y=f(x))=-(x-1)^2的最大值。
求最大值、最小值一般都是利用配方法，想办法把函数式变成形如y=a(x+b)^2+c的样子；
那么当a<0时，有最大值，且x=-b时取最大值c；
a>0时，有最小值，且x=-b时取最小值c.
首先，确定函数的定义域。将定义域边界值代入函数求出函数值。然后，对函数进行一次求导，令其等于0.解得x值，分别将求得的x值代入函数求出函数值。前后2组函数值进行比较即可得到最大值和最小值。
对于任一函数y=f(x)，不同的x对应不同的y值，假如当x取a时y最大，且为b，也就是不管x取什么值，y都小于等于b，那么b就是这个函数的最大值啊，当然这里是有条件的：x能取到a值，也就是说a在定义域内。
求函数最大值方法一般是：y=f(x)对x求导，令导数为0，解出x，再把求出的x代入函数中最后求出y值。
如何求函数值的最大值和最小值?
在系统学习了函数的单调性和函数的极值后，利用上述理论指导求函数最值。一、先求函数在定义区间上的极值（极值不一定是最值）。二、根据函数的单调性，比较函数极值与定义区间端点的函数值，供参考，请笑纳。
函数的最大值和最小值怎么算
1、利用函数的单调性，首先明确函数的定义域和单调性, 再求最值。2、如果函数在闭合间隔上是连续的，则通过最值定理存在全局最大值和最小值。此外，全局最大值（或最小值）必须是域内部的局部最大值（或最小值），或者必须位于域的边界上。因此，找到全局最大值（或最小值）的方法是查看内部的...
如何求函数的最大值和最小值?
作函数y=x^(1\/n)，x>0，n是大於1的正整数。y'=1\/n*x^(n-1)∵x>0，∴x^(n-1)>0 ∵1\/n>0，∴y'>0,即y在x>0时是增函数。∵a>，∴a^(1\/n)>b^(1\/n)应用题的解题思路：（1）替代法有些应用题，给出两个或两个以上的的未知量的关系，要求求这些未知量，思考的时候，...
如何求函数的最大值和最小值?
先求导，然后让导数等于0，得出可能极值点，然后通过判断导数的正负来判断单调性，最后再得出极值，然后再计算端点值，比较大小，最大就是最大值，最小就是最小值。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。
怎样求函数的最大值和最小值?
思路：若想求这个函数的最大最小值必须化成一个角的三角函数然后根据三角函数的性质从 而获得最值情况。解答：y=sinx+cosx有辅助角公式得 y=√2sin(x+π\/4)有三角函数性质知当x+π\/4=π\/2+2kπ k∈Z时有最大值，此时y=√2 当 x+π\/4=π3\/2+2kπ k∈Z时有最小值，此时y...
怎样求函数的最大值和最小值?
4. 验证：将求解得到的点代入原函数，计算函数在该点的值。如果该点对应的函数值最小，则该点是函数的最低点坐标。需要注意的是，上述步骤适用于一些简单的函数，但对于复杂的函数，可能需要借助数值计算方法，如数值优化算法，来求解最低点。具体示例可以参考以下函数求最低点的步骤：例如，给定一个二...
如何求函数的最大值
问题一：求函数的最大值和最小值的方法。 先像初中一样，配成顶点式，即y=a(x-k)^2+b 其顶点就是（k,b),然后根据函数的单调性，在顶点处取得最大或最小值。问题二：如何求函数的最大值与最小值？？ 你的意思是你不理解M为什么是最大值？ 在它的定义域里面它小于或等于M 那也就是...
函数的最大值和最小值计算公式
函数最大值最小值公式是y=ax^2+bx+c、y=c-b^2\/(4a)，而求函数最值的方法有配方法、判别式法、利用函数的单调性、均值不等式等。在数学中连续是函数的一种属性，直观上来说连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数，如果输入值的某种微小的变化会产生输出值...
求函数 的最大值与最小值.
10与6 试题分析：将原式进行化简，利用二倍角公式，同角三角函数关系，将原式化成含 的式子，利用换元法，令 ，根据二次函数的性质求最值.试题解析： 令 ，由于函数 在 中的最大值为 最小值为 故当 时 取得最大值 ，当 时 取得最小值 ....
怎么求方程的最大值和最小值
求函数最值的方法如下：1.配方法: 形如的函数,根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值.2.判别式法: 形如的分式函数, 将其化成系数含有y的关于x的二次方程.由于, ∴≥0, 求出y的最值, 此种方法易产生增根, 因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验.3.利用函数的单调性 首先...
上炭鲜竹： 一.求函数最值常用的方法 最值问题是生产,科学研究和日常生活中常遇到的一类特殊的数学问题,是高中数学的一个重点,它涉及到高中数学知识的各个方面,解决这类问题往往需要综合运用各种技能,灵活选择合理的解题途径,而教材中没...
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上炭鲜竹：[答案] 用导数可以求. 求导数的方法编辑本段\x05\x05\x05\x05\x05(1)求函数y=f(x)在x0处导数的步骤:① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0) ② 求平均变化率 ③ 取极限,得导数. (2)几种常见函数的导数公式: ① C'=0(C为常数); ② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈...
肇州县17120766896： 求函数最大值和最小值的步骤 - ？
上炭鲜竹： 看a的值为正还是为负,为正开口向上,为负开口向下,对称轴是-b/2a,顶点坐标是-b±根号下b-4ac/2a,顶点坐标的值就是最大或最小的值
肇州县17120766896： 怎么求函数最大值最小值?谢谢! - ？
上炭鲜竹： 看图像,或者把函数通过配方等方法画成一个一元二次函数在相应区间内求最高点或最低点
肇州县17120766896： 最大值和最小值的公式 - ？
上炭鲜竹： 最大值函数:MAX 语法:MAX(number1,number2,...) 注释: 1、其中的参数number1、number2等可以是数字,单元格名称,连续单元格区域,逻辑值; 2、若是单元格名称、连续单元格区域等数据引用,通常只计算其中的数值或通过公式计...
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上炭鲜竹： 常见的求最值方法有:1、配方法: 形如的函数,根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值. 2、判别式法: 形如的分式函数, 将其化成系数含有y的关于x的二次方程.由于, ∴≥0, 求出y的最值, 此种方法易产生增根, 因而要对...
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上炭鲜竹： 要看是什么样的函数了;如果是一次函数的话那么在闭区间[a,b]在起点和终点的函数值分别是它的最小和最大值;如果是二次函数的话就要分情况来讨论了,(1)开口向上的时候,在定义域内有最小值;若是给一个区间范围还要看看这个区间...
肇州县17120766896： 如何求函数的最大值与最小值? (可以用偏微分) - ？
上炭鲜竹： 显然,x,y,z均不为0, 则上下均乘以 x^2 y^2 z^2 得到 f(x,y,z)= [x^2 + y^2 + z^2 + 3/2*(xy+yz+zx)] / (x^2+y^2+z^2) 最大值:由于 xy + yz + zx <= x^2 +y^2 + z^2 所以 f(x,y,z) <= (x^2 + y^2 + z^2 + 3/2*(x^2 +y^2 + z^2 )) / (x^2+y^2+z^2) == 2.5 当且仅当 x = y...
肇州县17120766896： 求函数在指定区间的最大值和最小值,求过程 - ？
上炭鲜竹： 先求导,确定增减区间,最小值是f(1)=-2,最大值f(2)=2
