如图是在研究杨辉三角问题时的系数的规律图．第一层只有一个数字1；第二层有两个数字1，1；第三层有三个
（1）因为2 6 ＜100＜2 7 ，所以n-1=6，则n=7．答：要使图中每一层的数字和都不超过100，则最多可以有7层．（2）因为2 10 =1024，2 11 =2048，可得：1024＜2004＜2048；所以要使第n层中所有数字的和不小于2004，则n-1=11，即n=12．答：要使第n层中所有数字的和不小于2004，则n最小为12．
杨辉三角，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡（1623----1662）是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。
右图的表在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了。
前提：端点的数为1.
每个数等于它上方两数之和。
每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。
第n行的数字有n项。
第n行数字和为2n-1。
第n行的m个数可表示为 C(n-1,m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。
第n行的第m个数和第n-m+1个数相等 ，为组合数性质之一。
每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，这也是组合数的性质之一。即 C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。
(a+b)n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。
将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线，这些数的和是第4n+1个斐波那契数；将第2n行第2个数(n>1)，跟第2n-1行第4个数、第2n-2行第6个数……这些数之和是第4n-2个斐波那契数。
将各行数字相排列，可得11的n-1（n为行数）次方：1=11^0; 11=11^1; 121=11^2……当n>5时会不符合这一条性质，此时应把第n行的最右面的数字"1"放在个位，然后把左面的一个数字的个位对齐到十位... ...，以此类推，把空位用“0”补齐，然后把所有的数加起来，得到的数正好是11的n-1次方。以n=11为例，第十一行的数为：1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1，结果为 25937424601=1110。
所以n-1=6，则n=7．
答：要使图中每一层的数字和都不超过100，则最多可以有7层．
（2）因为210=1024，211=2048，可得：1024＜2004＜2048；
所以要使第n层中所有数字的和不小于2004，则n-1=11，即n=12．
答：要使第n层中所有数字的和不小于2004，则n最小为12．
杨辉三角是怎么被发现的
其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。杨辉，字谦光，北宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图。而这样一个三角在我们...
...称为“杨辉三角”.它的发现比西方要早五百年左右,由此可见
（1）（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，故答案为：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．（2）（3）（a+b）2=a2+b2+2ab，∵a+b=3，a2+b2=5，∴9=5+2ab，∴ab=2．
勾股定理的发展史!急需!!
在研究勾股定理上网查资料的过程中,我们还想到了我国古代的祖冲之,求得Л的近似值,精确到小数点后第7位,领先世界一千多年;刘徽首创的割图术,秦九绍创“大衍求一术”,“杨辉三角”等及当今时代的著名数学家:华罗庚、苏步青、陈景润等的巨大成就和他们为国争光的爱国。[back] 中国古代数学家证明勾股定理 中国古代...
杨辉(南宋著名数学家)详细资料大全
主要成就 :完善增成法、纵横图、垛积术;乘除捷算法与素数;“杨辉三角”等 主要成就,主要著述,主要研究成果,人物故事, 主要成就 主要著述 杨辉一生留下了大量的著述,他著名的数学书共五种二十一卷,它们是:《详解九章算法》12卷(1261年),《日用算法》2卷(1262年),《乘除通变本末》3卷(1274年,第3卷与他人合...
研究杨辉三角形问题时系数的规律图,要使图中每一层数的和不能超过100最...
答案是7，使用二项式定理
我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角...
（1）根据题意知，（a+b）4的展开后，共有5项，各项系数分别为1、（1+3）、（3+3）、（3+1）、1，即：1、4、6、4、1；（2）当a=b=1时，（a+b）n=2n．故答案为：（1）5，1，4，6，4，1；（2）n+1，2n．
在下左图杨辉三角中,第12行斜线各数的和是多少?
第一行和为1=2的0次方 第2行和为2=2的1次方 第3行和为4=2²第4行和为8=2³.所以 第12行各数的和为2的11次方=2048
右图是我国古代的“杨辉三角形”,按其数字构成规律,请在图中第八行所...
通过观察得到：每一行的第一个数和最后一个数都是1，之间的数总是上一行对应的两个数的和，1+6=7，6+15=21，15+20=35，所以图中第八行所有○中填好应填的数字分别是，1，7，21，35，35，21，7，1，通过观察得到：第一行为和为1．第二行为2，第三行为4，…，每行都是前一行的2倍，...
数学教育家杨辉一生都留下了哪些著述?
杨辉是南宋时期杰出的数学家。他是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家。除此成就之外,还有一项重大贡献,就是“杨辉三角”。与秦九韶?李冶?朱世杰并称为“宋元数学四大家”。 杨辉也是数学教育家。他非常重视数学教育的普及和发展,在《算法通变本末》中,他为初学者制订的“习算纲目”,是我国古...
如图是中国古代的“杨辉三角形”,问写在图中“网点”处的所有数的和是...
第一行所有数字之和 1 第二行所有数字之和 2 第三行所有数字之和 4 第四行所有数字之和 8 …… ……第n行所有数字之和 2的n-1次方 各行数字之和为1是首项、2是公比的等比数列，其前n项和为2的n次方-1 图中共有7行，所以所求的和就是1+2+4+8+16+32+64=127 ...
游昭产妇： (1)因为2 6 所以n-1=6,则n=7. 答:要使图中每一层的数字和都不超过100,则最多可以有7层. (2)因为2 10 =1024,2 11 =2048,可得:1024所以要使第n层中所有数字的和不小于2004,则n-1=11,即n=12. 答:要使第n层中所有数字的和不小于2004,则n最小为12.
莱山区18315754254： 如图是杨辉三角的前五行数的结构图对应(a+b)n展开式各项系数,则(a+b)6展开式中第四项的系数应是______. - ？
游昭产妇：[答案] 经过观察发现: (a+b)5展开式共有6项,展开式的各项系数分别为1,5,10,10,5,1, (a+b)6展开式共有7项,展开式的各项系数分别为1,6,15,20,15,6,1, 则(a+b)6展开式中第四项的系数应是 20. 故答案为:20.
莱山区18315754254： 如图是杨辉三角的前五行数的结构图对应 展开式各项系数,则 展开式中第四项的系数应是 - ---------. - ？
游昭产妇： 20试题分析:由于 , ,, , ,那么可知当n=6时, ,因此可知展开式中第四项的系数应是20,答案为20.点评:解决的关键是根据二项式定理展开式中系数的规律,每一个数都等于肩上两个数字的和,来得到结论,属于基础题.
莱山区18315754254： 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图),此图揭示了 (a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律.例... - ？
游昭产妇：[答案] (1)根据题意知,(a+b)4的展开后,共有5项, 各项系数分别为1、(1+3)、(3+3)、(3+1)、1, 即:1、4、6、4、1; 故答案为:5,1,4,6,4,1 (2)当a=b=1时,(a+b)n=2n. 故答案为:n+1,2n. (3)根据题意得:(a+b)5的展开式为a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5...
莱山区18315754254： 关于杨辉三角 - ？
游昭产妇： 简单的说一下就是两个未知数和的幂次方运算后的系数问题,比如(x+y)的平方=x的平方+2xy+y的平方,这样系数就是1,2,1这就是杨辉三角的其中一行,立方,四次方,运算的结果看看各项的系数,你就明白其中的道理了 这就是杨辉三角,也...
莱山区18315754254： 杨辉三角形是一个由数字排列成的三角形数表,一般形式如图所示,其中每一横行都表示(a+b)n(此处n=0,1,2,3,4,5…)的计算结果中的各项系数.杨辉三... - ？
游昭产妇：[答案] (1)请直接写出(a+b)6的计算结果中a2b4项的系数是15; (2)利用上述规律直接写出27=128; 杨辉三角还有另一个特征: (3)从第二行到第五行,每一行数字组成的数(如第三行为121)都是上一行的数与11的积. (4)由此你可以写出115=161051. ...
莱山区18315754254： 杨辉三角是利用了什么原理 - ？
游昭产妇： 杨辉三角 简单的说一下就是两个未知数和的幂次方运算后的系数问题,比如(x+y)的平方=x的平方+2xy+y的平方,这样系数就是1,2,1这就是杨辉三角的其中一行,立方,四次方,运算的结果看看各项的系数,你就明白其中的道理了 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 这就是杨辉三角,也叫贾宪三角 他于我们现在的学习联系最紧密的是2项式乘方展开式的系数规律
莱山区18315754254： 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如下图),此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律.... - ？
游昭产妇：[答案] (1)展开式共有5项,展开式的各项系数分别为1,4,6,4,1, (2)展开式共有n+1项,系数和为2n. 故答案为:(1)5;1,4,6,4,1;(2)n+1,2n.
莱山区18315754254： 如图所示为杨辉三角系数图,它的作用是指导读者按规律写出形如(a+b)的N次方 - ？
游昭产妇： 你好:(a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^3 系数应为: 1 4 6 4 1 希望对你有帮助!
莱山区18315754254： 什么是杨辉三角? - ？
游昭产妇： 杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表,一般形式如下:1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 ...................................................... 杨辉三角最本质的特征是,它的两条斜边都是由数字1组成的,而其余的数则是等于它肩上...
