二项式公式 谢谢
作者&投稿：须柱 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
1
(a+b)^0
=
1
1
1
(a+b)^1
=
1a+1b
=
a
+
b
(系数
1
可省略，
下同)
1
2
1
(a+b)^2
=
1a^2
+
2ab
+1b^2
1
3
3
1
(a+b)^3
=
1a^3
+3a^2b
+
3ab^2
+
1b^3
1
4
6
4
1
(a+b)^4
=
1a^4
+
4a^3b
+
6a^2b^2
+
4ab^3
+
1b^4
1
5
10
10
5
1
(a+b)^5
=
1a^5
+
5a^4b
+
10a^3b^2
+
10a^2b^3
+
5ab^4
+
1b^5
...
...
杨辉三角形，就是展开式的系数
(从0次开始)。
二项式定理的公式是什么呢？
二项式公式为:(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,i)a^(n-i)b^i+...+C(n,n)b^n.
二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664-1665年提出。
公式为:(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,i)a^(n-i)b^i+...+C(n,n)b^n
式中,C(n,i)表示从n个元素中任取i个的组合数=n!/(n-i)!i!
扩展资料：
此定理指出:
1、(a+b)^n的二项展开式共有n+1项，其中各项的系数Cnr(r∈{0，1，2，……，n})叫做二项式系数。等号右边的多项式叫做二项展开式。
2、二项展开式的通项公式(简称通项)为C（n，r）(a)^(n-r)b^r，用Tr+1表示(其中"r+1"为角标)，即通项为展开式的第r+1项(如下图)，即n取i的组合数目。
简单的话有时候说不清。二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664、1665年间提出。此定理指出：其中，二项式系数指...等号右边的多项式叫做二项展开式。二项展开式的通项公式为：...其i项系数可表示为:...，即n取i的组合数目。因此系数亦可表示为帕斯卡三角形(Pascal's Triangle)二项式定理(Binomial Theorem)是指(a+b)n在n为正整数时的展开式。(a+b)n的系数表为： 1 n=0 1 1 n=1 1 2 1 n=2 1 3 3 1 n=3 1 4 6 4 1 n=4 1 5 10 10 5 1 n=5 1 6 15 20 15 6 1 n=6（左右两端为1，其他数字等于正上方的两个数字之和）在我国被称为「贾宪三角」或「杨辉三角」，一般认为是北宋数学家贾宪所首创。它记载于杨辉的《详解九章算法》(1261)之中。在阿拉伯数学家卡西的著作《算术之钥》(1427)中也给出了一个二项式定理系数表，他所用的计算方法与贾宪的完全相同。在欧洲，德国数学家阿皮安努斯在他1527年出版的算术书的封面上刻有此图。但一般却称之为「帕斯卡三角形」，因为帕斯卡在1654年也发现了这个结果。无论如何，二项式定理的发现，在我国比在欧洲至少要早300年。 1665年，牛顿把二项式定理推广到n为分数与负数的情形，给出了的展开式。 二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中有广泛的应用。1．熟练掌握二项式定理和通项公式，掌握杨辉三角的结构规律 二项式定理: 叫二项式系数（0≤r≤n）.通项用Tr+1表示，为展开式的第r+1项，且, 注意项的系数和二项式系数的区别. 2．掌握二项式系数的两条性质和几个常用的组合恒等式. ①对称性： ②增减性和最大值：先增后减 n为偶数时，中间一项的二项式系数最大，为：Tn/2＋1 n为奇数时，中间两项的二项式系数相等且最大，为：T(n+1)/2＋13．二项式从左到右使用为展开；从右到左使用为化简，从而可用来求和或证明.掌握“赋值法”这种利用恒等式解决问题的思想. 证明：n个（a+b）相乘，是从（a+b）中取一个字母a或b的积。所以（a+b）^n的展开式中每一项都是)a^k*b^(n-k)的形式。对于每一个a^k*b^(n-k)，是由k个(a+b)选了a,（a的系数为n个中取k个的组合数（就是那个C右上角一个数，右下角一个数））。（n-k）个(a+b)选了b得到的（b的系数同理）。由此得到二项式定理。 二项式系数之和:2的n次方而且展开式中奇数项二项式系数之和等于偶数项二项式系数之和等于2的(n-1)次方
二项式乘方展开，又叫二项式公式，是初等数学中的一个最基本的公式。二项式展开项系数，有一定规律，我们已经知道：
(a+b) 2=a 2+2ab+b 2,
(a+b) 3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3,
(a+b) 4=a 4+4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b 4
(a+b) 5=a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5
(a+b) 6=a 6+6a 5b+15a 4b 2+20a 3b 3+15a 2b 4+6ab 5+b 6
…………
逐次做下去，把它们的第数排列起来，就得到一个表，我们称之为二项展开式系数表。如下
１
１１
１２１
１３３１
１４６４１
１５１０１０５１
１６１５２０１５６１
…………………
这是一个由数字组成的三角形数表，它具有以下特点。第一，除第一行外，每行两端都是１，除１以外，每个数都等于它上面两个数之和，第二，每一横行都表示（a+b) n展开式中的系数，其中Ｎ等于行数减１。第三，由前两个性质我们可以借助上表求出Ｎ＝７，８，９…时二项展开式各项的系数。第四，如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的系数最大；如果二项式折幂指数是奇数，中间两项系数相同并且最大。
(a+b)^n=C(n|0)*a^n+C(n|1)*a^(n-1)*b+C(n|2)*a^(n-2)*b^2+....+C(n|r)*a^(n-r)*b^r+....+C(n|n-2)*a^2*b^(n-2)+C(n|n-1)*a*b^(n-1)+C(n|n)*b^n其中：C（n|r）表示n个元素中取r（r≤n，且r，n∈N+）个元素的组合数
隗炎孚舒：[答案] 二次项定理 a+b)n次方=C(n,0)a(n次方)+C(n,1)a(n-1次方)b(1次方)+…+C(n,r)a(n-r次方)b(r次方)+…+C(n,n)b(n次方)(n∈N*) C(n,0)表示从n个中取0个, 这个公式叫做二项式定理,右边的多项式叫做(a+b)n的二次展开式,其中的系数Cnr(r=0,1,……n)...
京山县19141513137： 初二数学公式有哪些? - ？
隗炎孚舒： 二项式定理(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 (1, 2, 1)(a+b)^3=a^3 + 3a^2*b + 3a*b^2 + b^3 (1, 3, 3, 1)(a-b)^3=a^3 - 3a^2*b + 3a*b^2 - b^3(a+b)^4= 1, 4, 6, 4, 1 (巴司卡三角系数) 平方差公式:(a-b)*(a+b)=a^2 - b^2 立方和 立方差公式:(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3
京山县19141513137： 二项式定理 - ？
隗炎孚舒： (2x-1)^5=a0+a1x+a2x^2+……+a5x^5 此展开对任何x值都成立.因此可令x取一些特殊值,以得到一些有意义的结果.令 x=1,则 (2*1 -1)^5 = a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5 因此 a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 1根据二项式定理,可以直接知道 a...
京山县19141513137： ...和卷子搞昏了...二项式系数和与系数之和可能不一样2个的公式分别是什么 一下看二项式系数是2^n 一个二项式系数又是4^n 被搞昏了.求解..谢谢 - ？
隗炎孚舒：[答案] 那是完全不一样的.比如说展开式为aX+bX^2+cX^3+.nX^n的二项式二项式系数指的是a,b,c.n二项式系数和指的是a+b+c+.+n二项式系数没有什么公式,他指的是关于某一项的系数.主要是找好是关于哪个字母的二项式.二项式系数就...
京山县19141513137： 什么是二项式定理?具体的,谢谢 - ？
隗炎孚舒： 学习二项式有一点很重要就是要把公式写对. (1)二项式定理 (a+b)n=cn0an+cn1an-1b+…+cnran-rbr+…+cnnbn(这里的显示有点出路,相信你能看懂),其中r=0,1,2,……,n,n∈N. 其展开式的通项是: Tr+1=cnran-rbr(r=0,1,…n), 其展开式的...
京山县19141513137： 用二项式定理算,要过程谢谢.然后解释一下二项式定理中Cn到底是什么 - ？
隗炎孚舒： 二项式定理,又称牛顿二项式定理,由艾萨克·牛顿于1664-1665年提出.公式为:(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,i)a^(n-i)b^i+...+C(n,n)b^n式中,C(n,i)表示从n个元素中任取i个的组合数
京山县19141513137： 二项式的计算 - ？
隗炎孚舒： 答一答又何妨 将1代如(2x-1)^5 得各项系数之和为1 各项系数的绝对值之和为3^5 奇次项系数之和2^5+10*2^3+5*2=122 各项的二项式系数之和为2^5 奇次项二项式系数之和等于偶次项二项式系数之和等于各项的二项式系数之和的一半为2^4 (技术含量还是有一点滴)
京山县19141513137： 两个特殊的二项式相乘公式,如何进行运算,应该说如何确定符号.比如(x+2)(3 - x)和(3y - x)(x+4y)一定要用公式,两个特殊的二项式相乘公式 - ？
隗炎孚舒：[答案] 符号由负负得正 正负得负确定 (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd (x+2)(3-x) =x*3-x*x+2*3-2*x =3x-x²+6-2x =-x²+x+6
京山县19141513137： 什么是二次二项式?? - ？
隗炎孚舒： 二次项定理 (a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b1+…+Cnran-rbr+…+Cnnbn(n∈N*) 这个公式叫做二项式定理,右边的多项式叫做(a+b)n的二次展开式,其中的系数Cnr(r=0,1,……n)叫做二次项系数,式中的Cnran-rbr.叫做二项展开式的通项,用Tr+1...
京山县19141513137： 二项式定理(1+1)的n次方等于??? ？
隗炎孚舒： 求证组合数公式 C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+…+C(n,n)=2^n 是用二项式定理 C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+…+C(n,n)=(1+1)^n=2^n 要说明的是: 是用(1+1)^n=2^n,求组合数公式, 而不是用组合数公式来证明(1+1)^2=2^n
