求30道物理难题，要高中的

求30道高一难度物理题目 。（要有详细的解题过程）~

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出四个选项中，至少有一个是正确的，把正确答案全选出来）
1．根据牛顿运动定律，以下选项中正确的是（ ）
A．人只有在静止的车厢内，竖直向上高高跳起后，才会落在车厢内的原来位置
B．人在沿直线匀速前进的车厢内，竖直向上高高跳起后，将落在起跳点的后方
C．人在沿直线加速前进的车厢内，竖直向上高高跳起后，将落在起跳点的后方
D．人在沿直线减速前进的车厢内，竖直向上高高跳起后，将落在起跳点的后方
2．下列关于作用力与反作用力的说法中，正确的有（ ）
A．作用力在前，反作用力在后，从这种意义上讲，作用力是主动作用力，反作用力是被动作用力
B．马拉车，车被马拉动了，说明马拉车的力比车拉马的力大
C．在氢原子中，电子绕着原子核（质子）做圆周运动，而不是原子核（质子）做圆周运动，说明原子核对电子的吸引力比电子对原子核（质子）的吸引力大
D．上述三种说法都是错误的
3．一条不可伸长的轻绳跨过质量可忽略不计的光滑定滑轮，
绳的一端系一质量m＝15kg的重物，重物静止于地面上，
有一质量m’＝10kg的猴子，从绳子的另一端沿绳向上爬，
如图所示，在重物不离地面的条件下，猴子向上爬的最大加
速度 (g=10m/s2)（ ）
A．25m/s2 B．5m/s2
C．10m/s2 D．15m/s2
4．一升降机在箱底装有若干个弹簧，如图所示，设在某次事故中，
升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下
端触地后直到最低点的一段运动过程中（ ）
A．升降机的速度不断减小
B．升降机的加速度不断变大
C．先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功
D．到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值
5．作用于水平面上某物体的合力F与时间t的关系如图所示，
设力的方向向右为正，则将物体从下列哪个时刻由静
止释放，该物体会始终向左运动（ ）
A．t1时刻 B．t2时刻
C．t3时刻 D．t4时刻
6．质量为m的三角形木楔A置于倾角为 的固定斜面上，如图所示，它与斜面间的动摩擦因数为 ，一水平力F作用在木楔A的竖直面上。在力F的推动下，木楔A沿斜面以恒定的加速度a向上滑动，则F的大小为（ ）
A． B．
C． D．
7．在无风的天气里，雨滴在空中竖直下落，由于受到空气的阻力，最后以某一恒定速度下落，这个恒定的速度通常叫做收尾速度。设空气阻力与雨滴的速度成正比，下列对雨滴运动的加速度和速度的定性分析正确的是（ ）
①雨滴质量越大，收尾速度越大 ②雨滴收尾前做加速度减小速度增加的运动
③雨滴收尾速度大小与雨滴质量无关 ④雨滴收尾前做加速度增加速度也增加的运动
A．①② B．②④ C．①④ D．②③
8．如图所示，将一个质量为m的物体，放在台秤盘上
一个倾角为 的光滑斜面上，则物体下滑过程中，台秤
的示数与未放m时比较将（ ）
A．增加mg B．减少mg
C．增加mgcos2 D．减少mg2(1＋sin2 )
9．质量为m和M的两个物体用轻绳连接，用一大小不变的拉力F拉M，使两物体在图中所示的AB、BC、CD三段轨道上都做匀加速直线运动，物体在三段轨道上运动时力F都平行于轨道，且动摩擦因数均相同，设在AB、BC、CD上运动时m
和M之间的绳上的拉力分别为T1、T2、T3，则它们的大小（ ）
A．T1＝T2＝T3 B．T1＞T2＞T3
C．T1＜T2＜T3 D．T1＜T2＝T3
10．如图所示，在光滑水平面上，放着两块长度相同，质量分别为M1和M2的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块，开始时，各物均静止，今在两物体上各作用一水平恒力F1、F2，当物块和木块分离时，两木块的速度分别为v1、v2，物体和木板间的动摩擦因数相同，下列说法：①若F1＝F2，M1＞M2，则v1＞v2；②若F1＝F2，M1＜M2，则v1＞v2；③F1＞F2，M1＝M2，则v1＞v2；④若F1＜F2，M1＝M2，则v1>v2，其中正确的是（ ）
A．①③ B．②④
C．①② D．②③
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
11．如图所示，小车上固定着光滑的斜面，斜面的倾角为 ，
小车以恒定的加速度向左运动，有一物体放于斜面上，相对斜
面静止，此时这个物体相对地面的加速度是 。
12．某人在一以2.5m/s2的加速度匀加速下降的电梯里最多能举起80kg的物体，在地面上最多能举起 kg的物体；若此人在一匀加速上升的电梯中最多能举起40kg物体，则此电梯上升的加速度为 m/s2。（g取10m/s2）
13．质量相等的A、B、C三个球，通过两个相同
的弹簧连接起来，如图所示。用绳将它们悬挂于O
点。则当绳OA被剪断的瞬间，A的加速度为 ，
B的加速度为 ，C的加速度为 。
14．如图所示，小木箱ABCD的质量M＝180g，高L＝0.2m，
其顶部离挡板E的距离h＝0.8m，木箱底部有一质量m＝20g
的小物体P。在竖直向上的恒力T作用下，木箱向上运动，
为了防止木箱与挡板碰撞后停止运动时小物体与木箱顶部相撞。
则拉力T的取值范围为 。
三、计算题（本题共3小题，第15、16题均13分，第17题14分）
15．如图所示，平行于斜面的细绳把小球系在倾角为 的斜面上，为使球在光滑斜面上不发生相对运动，斜面体水平向右运动的加速度不得大于多少？水平向左的加速度不得大于多少？










16．如图所示，底座A上装有一根直立杆，其总质量为M，杆上套有质量为m的圆环B，它与杆有摩擦。当圆环从底端以某一速度v向上飞起时，圆环的加速度大小为a，底座A不动，求圆环在升起和下落过程中，水平面对底座的支持力分别是多大？












17．风洞实验室中可产生水平方向的，大小可调节的风力。现将一套有球的细直杆放入风洞实验室。小球孔径略大于细杆直径。如图所示。
（1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上做匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆间的动摩擦因数。
（2）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向夹角为37°并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离s所需时间为多少？（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

























第四章《牛顿运动定律》检测题（一）参考答案
一、选择题
1．C 2．D 3．B 4．CD 5．B 6．C 7．A 8．C 9．A 10．B
二、填空题
11． 12．60 5 13．3g 0 0 14．2N＜T＜2.5N
三、计算题
15．解：①设斜面处于向右运动的临界状态时的加速
度为a1，此时，斜面支持力FN＝0，小球受力如
图甲所示。根据牛顿第二定律得：
水平方向：Fx＝FTcos ＝ma1
竖直方向：Fy＝FTsin -mg＝0
由上述两式解得：a1＝gcot
因此，要使小球与斜面不发生相对运动，向右的加速度不得大于a＝gcot
②设斜面处于向左运动的临界状态的加速度为a2，此时，细绳的拉力FT＝0。小球受力如图乙所示。根据牛顿第二定律得：
沿斜面方向：Fx＝FNsin ＝ma2
垂直斜面方向：Fy＝FTcos －mg＝0
由上述两式解得：a2＝gtan
因此，要使小球与斜面不发生相对运动，向左的加速度不得大于a=gtan
16．解：圆环上升时，两物体受力如右图所示，其中f1为杆给环的摩擦力，f2为环给杆的摩擦力。
对圆环：mg＋f1＝ma ①
对底座：N1＋f2－Mg＝0 ②
由牛顿第三定律知：f1＝f2 ③
由①②③式可得：N1＝(M＋m)g－ma
圆环下降时，两物体受力如右图所示
对圆环：mg－f1＝ma’ ④
对底座：Mg＋f2－N2＝0 ⑤
由牛顿第三定律得：f1＝f2 ⑥
由④⑤⑥三式解得：N2＝(M－m)g＋ma
17．解：（1）风力F与滑动摩擦力Ff平衡，F＝Ff＝ FN＝ ， ＝0.5
（2）作受力分析如图所示，由牛顿第二定律：
mgsin ＋Fcos －Ff’＝ma
FN’＋Fsin －mgcos ＝0
Ff’＝ FN’
求解三式可得a＝3g/4，t＝
...............................就是这些 ----我尽力了！虽然很多不是计算

1．在光滑的水平面内，一质量m＝1kg的质点以速度v0＝10m／s沿x轴正方向运动，经过原点后受一沿y轴正方向的恒力F＝5N作用，直线OA与x轴成37°角，如图1-70所示，求：

图1-70
�（1）如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，则质点从O点到P点所经历的时间以及P的坐标；
�（2）质点经过P点时的速度．
�2．如图1-71甲所示，质量为1kg的物体置于固定斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，1s末后将拉力撤去．物体运动的v-t图象如图1-71乙，试求拉力F．

图1-71
�3．一平直的传送带以速率v＝2m／s匀速运行，在A处把物体轻轻地放到传送带上，经过时间t＝6s，物体到达B处．A、B相距L＝10m．则物体在传送带上匀加速运动的时间是多少?如果提高传送带的运行速率，物体能较快地传送到B处．要让物体以最短的时间从A处传送到B处，说明并计算传送带的运行速率至少应为多大?若使传送带的运行速率在此基础上再增大1倍，则物体从A传送到B的时间又是多少?
�4．如图1-72所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面起动后，以加速度g／2竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力为起动前压力的17／18，已知地球半径为R，求火箭此时离地面的高度．（g为地面附近的重力加速度）

图1-72
�5．如图1-73所示，质量M＝10kg的木楔ABC静止置于粗糙水平地面上，摩擦因素μ＝0．02．在木楔的倾角θ为30°的斜面上，有一质量m＝1．0kg的物块由静止开始沿斜面下滑．当滑行路程s＝1．4m时，其速度v＝1．4m／s．在这过程中木楔没有动．求地面对木楔的摩擦力的大小和方向．（重力加速度取g＝10／m•s2）

图1-73
�6．某航空公司的一架客机，在正常航线上作水平飞行时，由于突然受到强大垂直气流的作用，使飞机在10s内高度下降1700m造成众多乘客和机组人员的伤害事故，如果只研究飞机在竖直方向上的运动，且假定这一运动是匀变速直线运动．试计算：
�（1）飞机在竖直方向上产生的加速度多大?方向怎样?
�（2）乘客所系安全带必须提供相当于乘客体重多少倍的竖直拉力，才能使乘客不脱离座椅？（g取10m／s2）
�（3）未系安全带的乘客，相对于机舱将向什么方向运动?最可能受到伤害的是人体的什么部位?
�（注：飞机上乘客所系的安全带是固定连结在飞机座椅和乘客腰部的较宽的带子，它使乘客与飞机座椅连为一体）
�7．宇航员在月球上自高h处以初速度v0水平抛出一小球，测出水平射程为L（地面平坦），已知月球半径为R，若在月球上发射一颗月球的卫星，它在月球表面附近环绕月球运行的周期是多少?
�8．把一个质量是2kg的物块放在水平面上，用12N的水平拉力使物体从静止开始运动，物块与水平面的动摩擦因数为0．2，物块运动2秒末撤去拉力，g取10m／s2．求
�（1）2秒末物块的即时速度．
�（2）此后物块在水平面上还能滑行的最大距离．
�9．如图1-74所示，一个人用与水平方向成θ＝30°角的斜向下的推力F推一个重G＝200N的箱子匀速前进，箱子与地面间的动摩擦因数为μ＝0．40（g＝10m／s2）．求

图1-74
� （1）推力F的大小．
�（2）若人不改变推力F的大小，只把力的方向变为水平去推这个静止的箱子，推力作用时间t＝3．0s后撤去，箱子最远运动多长距离?
�10．一网球运动员在离开网的距离为12m处沿水平方向发球，发球高度为2．4m，网的高度为0．9m．
�（1）若网球在网上0．1m处越过，求网球的初速度．
�（2）若按上述初速度发球，求该网球落地点到网的距离．
�取g＝10／m•s2，不考虑空气阻力．
�11．地球质量为M，半径为R，万有引力常量为G，发射一颗绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星，卫星的速度称为第一宇宙速度．
�（1）试推导由上述各量表达的第一宇宙速度的计算式，要求写出推导依据．
�（2）若已知第一宇宙速度的大小为v＝7．9km／s，地球半径R＝6．4×103km，万有引力常量G＝（2／3）×10－10N•m2／kg2，求地球质量（结果要求保留二位有效数字）．
�12．如图1-75所示，质量2．0kg的小车放在光滑水平面上，在小车右端放一质量为1．0kg的物块，物块与小车之间的动摩擦因数为0．5，当物块与小车同时分别受到水平向左F1＝6．0N的拉力和水平向右F2＝9．0N的拉力，经0．4s同时撤去两力，为使物块不从小车上滑下，求小车最少要多长．（g取10m／s2）

图1-75
�13．如图1-76所示，带弧形轨道的小车放在上表面光滑的静止浮于水面的船上，车左端被固定在船上的物体挡住，小车的弧形轨道和水平部分在B点相切，且AB段光滑，BC段粗糙．现有一个离车的BC面高为h的木块由A点自静止滑下，最终停在车面上BC段的某处．已知木块、车、船的质量分别为m1＝m，m2＝2m，m3＝3m；木块与车表面间的动摩擦因数μ＝0．4，水对船的阻力不计，求木块在BC面上滑行的距离s是多少?（设船足够长）

图1-76
�14．如图1-77所示，一条不可伸长的轻绳长为L，一端用手握住，另一端系一质量为m的小球，今使手握的一端在水平桌面上做半径为R、角速度为ω的匀速圆周运动，且使绳始终与半径R的圆相切，小球也将在同一水平面内做匀速圆周运动，若人手做功的功率为P，求：

图1-77
�（1）小球做匀速圆周运动的线速度大小．
�（2）小球在运动过程中所受到的摩擦阻力的大小．
�15．如图1-78所示，长为L＝0．50m的木板AB静止、固定在水平面上，在AB的左端面有一质量为M＝0．48kg的小木块C（可视为质点），现有一质量为m＝20g的子弹以v0＝75m／s的速度射向小木块C并留在小木块中．已知小木块C与木板AB之间的动摩擦因数为μ＝0．1．（g取10m／s2）

图1-78
�（1）求小木块C运动至AB右端面时的速度大小v2．
�（2）若将木板AB固定在以u＝1．0m／s恒定速度向右运动的小车上（小车质量远大于小木块C的质量），小木块C仍放在木板AB的A端，子弹以v0′＝76m／s的速度射向小木块C并留在小木块中，求小木块C运动至AB右端面的过程中小车向右运动的距离s．
�16．如图1-79所示，一质量M＝2kg的长木板B静止于光滑水平面上，B的右边放有竖直挡板．现有一小物体A（可视为质点）质量m＝1kg，以速度v0＝6m／s从B的左端水平滑上B，已知A和B间的动摩擦因数μ＝0．2，B与竖直挡板的碰撞时间极短，且碰撞时无机械能损失．

图1-79
�（1）若B的右端距挡板s＝4m，要使A最终不脱离B，则木板B的长度至少多长?
�（2）若B的右端距挡板s＝0．5m，要使A最终不脱离B，则木板B的长度至少多长?
�17．如图1-80所示，长木板A右边固定着一个挡板，包括挡板在内的总质量为1．5M，静止在光滑的水平地面上．小木块B质量为M，从A的左端开始以初速度v0在A上滑动，滑到右端与挡板发生碰撞，已知碰撞过程时间极短，碰后木块B恰好滑到A的左端就停止滑动．已知B与A间的动摩擦因数为μ，B在A板上单程滑行长度为l．求：

图1-80
�（1）若μl＝3v02／160g，在B与挡板碰撞后的运动过程中，摩擦力对木板A做正功还是负功?做多少功?
�（2）讨论A和B在整个运动过程中，是否有可能在某一段时间里运动方向是向左的．如果不可能，说明理由；如果可能，求出发生这种情况的条件．
�18．在某市区内，一辆小汽车在平直的公路上以速度vA向东匀速行驶，一位观光游客正由南向北从班马线上横过马路．汽车司机发现前方有危险（游客正在D处）经0．7s作出反应，紧急刹车，但仍将正步行至B处的游客撞伤，该汽车最终在C处停下．为了清晰了解事故现场．现以图1-81示之：为了判断汽车司机是否超速行驶，警方派一警车以法定最高速度vm＝14．0m／s行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车，经31．5m后停下来．在事故现场测得 ＝17．5m、 ＝14．0m、 ＝2．6m．问

图1-81
�①该肇事汽车的初速度vA是多大?
�②游客横过马路的速度大小?（g取10m／s2）
�19．如图1-82所示，质量mA＝10kg的物块A与质量mB＝2kg的物块B放在倾角θ＝30°的光滑斜面上处于静止状态，轻质弹簧一端与物块B连接，另一端与固定挡板连接，弹簧的劲度系数k＝400N／m．现给物块A施加一个平行于斜面向上的力F，使物块A沿斜面向上做匀加速运动，已知力F在前0．2s内为变力，0．2s后为恒力，求（g取10m／s2）

图1-82
�（1）力F的最大值与最小值；
�（2）力F由最小值达到最大值的过程中，物块A所增加的重力势能．
�20．如图1-83所示，滑块A、B的质量分别为m1与m2，m1＜m2，由轻质弹簧相连接，置于水平的气垫导轨上．用一轻绳把两滑块拉至最近，使弹簧处于最大压缩状态后绑紧．两滑块一起以恒定的速度v0向右滑动．突然，轻绳断开．当弹簧伸长至本身的自然长度时，滑块A的速度正好为零．问在以后的运动过程中，滑块B是否会有速度等于零的时刻?试通过定量分析，证明你的结论．

图1-83
�21．如图1-84所示，表面粗糙的圆盘以恒定角速度ω匀速转动，质量为m的物体与转轴间系有一轻质弹簧，已知弹簧的原长大于圆盘半径．弹簧的劲度系数为k，物体在距转轴R处恰好能随圆盘一起转动而无相对滑动，现将物体沿半径方向移动一小段距离，若移动后，物体仍能与圆盘一起转动，且保持相对静止，则需要的条件是什么?

图1-84
�22．设人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动，根据万有引力定律、牛顿运动定律及周期的概念，论述人造地球卫星随着轨道半径的增加，它的线速度变小，周期变大．


23．一质点做匀加速直线运动，其加速度为a，某时刻通过A点，经时间T通过B点，发生的位移为s1，再经过时间T通过C点，又经过第三个时间T通过D点，在第三个时间T内发生的位移为s3，试利用匀变速直线运动公式证明：a＝（s3－s1）／2T2．
�24．小车拖着纸带做直线运动，打点计时器在纸带上打下了一系列的点．如何根据纸带上的点证明小车在做匀变速运动？说出判断依据并作出相应的证明．
�25．如图1－80所示，质量为1kg的小物块以5m／s的初速度滑上一块原来静止在水平面上的木板，木板的质量为4kg．经过时间2s以后，物块从木板的另一端以1m／s相对地的速度滑出，在这一过程中木板的位移为0.5m，求木板与水平面间的动摩擦因数．

图1－80 图1－81
26．如图1－81所示，在光滑地面上并排放两个相同的木块，长度皆为l＝1.00m，在左边木块的最左端放一小金属块，它的质量等于一个木块的质量，开始小金属块以初速度v0＝2.00m／s向右滑动，金属块与木块之间的滑动摩擦因数μ＝0.10，g取10m／s2，求：木块的最后速度．
�27．如图1－82所示，A、B两个物体靠在一起，放在光滑水平面上，它们的质量分别为mA＝3kg、mB＝6kg，今用水平力FA推A，用水平力FB拉B，FA和FB随时间变化的关系是FA＝9－2t（N），FB＝3＋2t（N）．求从t＝0到A、B脱离，它们的位移是多少？

图1－82 图1－83
28．如图1－83所示，木块A、B靠拢置于光滑的水平地面上．A、B的质量分别是2kg、3kg，A的长度是0.5m，另一质量是1kg、可视为质点的滑块C以速度v0＝3m／s沿水平方向滑到A上，C与A、B间的动摩擦因数都相等，已知C由A滑向B的速度是v＝2m／s，求：
（1）C与A、B之间的动摩擦因数；
�（2）C在B上相对B滑行多大距离？
�（3）C在B上滑行过程中，B滑行了多远？
�（4）C在A、B上共滑行了多长时间？
�29．如图1－84所示，一质量为m的滑块能在倾角为θ的斜面上以a＝（gsinθ）／2匀加速下滑，若用一水平推力F作用于滑块，使之能静止在斜面上．求推力F的大小．

图1－84 图1－85
30．如图1－85所示，AB和CD为两个对称斜面，其上部足够长，下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120°，半径R＝2.0m，一个质量为m＝1kg的物体在离弧高度为h＝3.0m处，以初速度4.0m／s沿斜面运动，若物体与两斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g＝10m／s2，则
�（1）物体在斜面上（不包括圆弧部分）走过路程的最大值为多少？
�（2）试描述物体最终的运动情况．
�（3）物体对圆弧最低点的最大压力和最小压力分别为多少？
�31．如图1－86所示，一质量为500kg的木箱放在质量为2000kg的平板车的后部，木箱到驾驶室的距离L＝1.6m，已知木箱与车板间的动摩擦因数μ＝0.484，平板车在运动过程中所受阻力是车和箱总重的0.20倍，平板车以v0＝22.0m／s恒定速度行驶，突然驾驶员刹车使车做匀减速运动，为使木箱不撞击驾驶室．g取1m／s2，试求：
�（1）从刹车开始到平板车完全停止至少要经过多长时间．
�（2）驾驶员刹车时的制动力不能超过多大．

图1－86 图1－87
32．如图1－87所示，1、2两木块用绷直的细绳连接，放在水平面上，其质量分别为m1＝1.0kg、m2＝2.0kg，它们与水平面间的动摩擦因数均为μ＝0.10．在t＝0时开始用向右的水平拉力F＝6.0N拉木块2和木块1同时开始运动，过一段时间细绳断开，到t＝6.0s时1、2两木块相距Δs＝22.0m（细绳长度可忽略），木块1早已停止．求此时木块2的动能．（g取10m／s2）
33．如图1－88甲所示，质量为M、长L＝1.0m、右端带有竖直挡板的木板B静止在光滑水平面上，一个质量为m的小木块（可视为质点）A以水平速度v0＝4.0m／s滑上B的左端，之后与右端挡板碰撞，最后恰好滑到木板B的左端，已知M／m＝3，并设A与挡板碰撞时无机械能损失，碰撞时间可以忽略不计，g取10m／s2．求
�（1）A、B最后速度；
�（2）木块A与木板B之间的动摩擦因数．
�（3）木块A与木板B相碰前后木板B的速度，再在图1－88乙所给坐标中画出此过程中B相对地的v－t图线．

图1－88
34．两个物体质量分别为m1和m2，m1原来静止，m2以速度v0向右运动，如图1－89所示，它们同时开始受到大小相等、方向与v0相同的恒力F的作用，它们能不能在某一时刻达到相同的速度？说明判断的理由．

图1－89 图1－90 图1－91
35．如图1－90所示，ABC是光滑半圆形轨道，其直径AOC处于竖直方向，长为0.8m．半径OB处于水平方向．质量为m的小球自A点以初速度v水平射入，求：（1）欲使小球沿轨道运动，其水平初速度v的最小值是多少？（2）若小球的水平初速度v小于（1）中的最小值，小球有无可能经过B点？若能，求出水平初速度大小满足的条件，若不能，请说明理由．（g取10m／s2，小球和轨道相碰时无能量损失而不反弹）
�36．试证明太空中任何天体表面附近卫星的运动周期与该天体密度的平方根成反比．
�37．在光滑水平面上有一质量为0.2kg的小球，以5.0m／s的速度向前运动，与一个质量为0.3kg的静止的木块发生碰撞，假设碰撞后木块的速度为4.2m／s，试论证这种假设是否合理．
�38．如图1－91所示在光滑水平地面上，停着一辆玩具汽车，小车上的平台A是粗糙的，并靠在光滑的水平桌面旁，现有一质量为m的小物体C以速度v0沿水平桌面自左向右运动，滑过平台A后，恰能落在小车底面的前端B处，并粘合在一起，已知小车的质量为M，平台A离车底平面的高度OA＝h，又OB＝s，求：（1）物体C刚离开平台时，小车获得的速度；（2）物体与小车相互作用的过程中，系统损失的机械能．
�39．一质量M＝2kg的长木板B静止于光滑水平面上，B的右端离竖直挡板0.5m，现有一小物体A（可视为质点）质量m＝1kg，以一定速度v0从B的左端水平滑上B，如图1－92所示，已知A和B间的动摩擦因数μ＝0.2，B与竖直挡板的碰撞时间极短，且碰撞前后速度大小不变．①若v0＝2m／s，要使A最终不脱离B，则木板B的长度至少多长？②若v0＝4m／s，要使A最终不脱离B，则木板B又至少有多长？（g取10m／s2）

图1－92 图1－93
40．在光滑水平面上静置有质量均为m的木板AB和滑块CD，木板AB上表面粗糙，动摩擦因数为μ，滑块CD上表面为光滑的1／4圆弧，它们紧靠在一起，如图1－93所示．一可视为质点的物块P质量也为m，它从木板AB右端以初速v0滑入，过B点时速度为v0／2，后又滑上滑块，最终恰好滑到最高点C处，求：（1）物块滑到B处时，木板的速度vAB；（2）木板的长度L；（3）物块滑到C处时滑块CD的动能．
�41．一平直长木板C静止在光滑水平面上，今有两小物块A和B分别以2v0和v0的初速度沿同一直线从长木板C两端相向水平地滑上长木板，如图1－94所示．设A、B两小物块与长木板C间的动摩擦因数均为μ，A、B、C三者质量相等．①若A、B两小物块不发生碰撞，则由开始滑上C到静止在C上止，B通过的总路程是多大？经过的时间多长？②为使A、B两小物块不发生碰撞，长木板C的长度至少多大？

图1－94 图1－95
42．在光滑的水平面上停放着一辆质量为M的小车，质量为m的物体与一轻弹簧固定相连，弹簧的另一端与小车左端固定连接，将弹簧压缩后用细线将m栓住，m静止在小车上的A点，如图1－95所示．设m与M间的动摩擦因数为μ，O点为弹簧原长位置，将细线烧断后，m、M开始运动．（1）当物体m位于O点左侧还是右侧，物体m的速度最大？简要说明理由．（2）若物体m达到最大速度v1时，物体m已相对小车移动了距离s．求此时M的速度v2和这一过程中弹簧释放的弹性势能Ep？（3）判断m与M的最终运动状态是静止、匀速运动还是相对往复运动？并简要说明理由．
�43．如图1－96所示，AOB是光滑水平轨道，BC是半径为R的光滑1／4圆弧轨道，两轨道恰好相切．质量为M的小木块静止在O点，一质量为m的小子弹以某一初速度水平向右射入小木块内，并留在其中和小木块一起运动，恰能到达圆弧最高点C（小木块和子弹均可看成质点）．问：（1）子弹入射前的速度？（2）若每当小木块返回或停止在O点时，立即有相同的子弹射入小木块，并留在其中，则当第9颗子弹射入小木块后，小木块沿圆弧能上升的最大高度为多少？

图1－96 图1－97
44．如图1－97所示，一辆质量m＝2kg的平板车左端放有质量M＝3kg的小滑块，滑块与平板车间的动摩擦因数μ＝0.4．开始时平板车和滑块共同以v0＝2m／s的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反，平板车足够长，以至滑块不会滑到平板车右端．（取g＝10m／s2）求：（1）平板车第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离．（2）平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度v．（3）为使滑块始终不会从平板车右端滑下，平板车至少多长？（M可当作质点处理）
�45．如图1－98所示，质量为0.3kg的小车静止在光滑轨道上，在它的下面挂一个质量为0.1kg的小球B，车旁有一支架被固定在轨道上，支架上O点悬挂一个质量仍为0.1kg的小球A，两球的球心至悬挂点的距离均为0.2m．当两球静止时刚好相切，两球心位于同一水平线上，两条悬线竖直并相互平行．若将A球向左拉到图中的虚线所示的位置后从静止释放，与B球发生碰撞，如果碰撞过程中无机械能损失，求碰撞后B球上升的最大高度和小车所能获得的最大速度．

图1－98 图1－99
46．如图1－99所示，一条不可伸缩的轻绳长为l，一端用手握着，另一端系一个小球，今使手握的一端在水平桌面上做半径为r、角速度为ω的匀速圆周运动，且使绳始终与半径为r的圆相切，小球也将在同一水平面内做匀速圆周运动．若人手提供的功率恒为P，求：（1）小球做圆周运动的线速度大小；（2）小球在运动过程中所受到的摩擦阻力的大小．
�47．如图1－100所示，一个框架质量m1＝200g，通过定滑轮用绳子挂在轻弹簧的一端，弹簧的另一端固定在墙上，当系统静止时，弹簧伸长了10cm，另有一粘性物体质量m2＝200g，从距框架底板H＝30cm�的上方由静止开始自由下落，并用很短时间粘在底板上．g取10m／s2，设弹簧右端一直没有碰到滑轮，不计滑轮摩擦，求框架向下移动的最大距离h多大？

图1－100 图1－101 图1－102
48．如图1－101所示，在光滑的水平面上，有两个质量都是M的小车A和B，两车之间用轻质弹簧相连，它们以共同的速度v0向右运动，另有一质量为m＝M／2的粘性物体，从高处自由落下，正好落在A车上，并与之粘合在一起，求这以后的运动过程中，弹簧获得的最大弹性势能E．
�49．一轻弹簧直立在地面上，其劲度系数为k＝400N／m，在弹簧的上端与盒子A连接在一起，盒子内装物体B，B的上下表面恰与盒子接触，如图1－102所示，A和B的质量mA＝mB＝1kg，g＝10m／s2，不计阻力，先将A向上抬高使弹簧伸长5cm后从静止释放，A和B一起做上下方向的简谐运动，已知弹簧的弹性势能决定于弹簧的形变大小．（1）试求A的振幅；（2）试求B的最大速率；（3）试求在最高点和最低点A对B的作用力．

上海市第十五届高二物理竞赛(川沙中学杯)
复赛试题
说明：
1、本卷共四大题，24小题．满分150分．答卷时间为120分钟．
2、答案及解答过程均写在答题纸上。其中第一、二大题只要写出答案，不写解答过程；第三、四大题要求写出完整的解答过程．
3，本卷中重力加速度用g表示，需要求教数值时取10m／s2。
一，选择题(以下每题中有一个或一个以上选项符合题意，每小题5分，共40分)
l、发现静止点电荷间相互作用规律的科学家是
(A)安培； (B)法拉第；
(C)麦克斯韦； (D)库仑。

2、如图所示，有一条形磁铁在自由下落的过程中遇到一导体圆环，磁铁沿着圆环的轴线运，则磁铁的加速度
(A)在环的上方时大于g； (B)在环的上方时小于g；
(C)在环的下方时大于g； (D)在环的下方时小于g．

3、如图所示，一质量为m的质点在半径为R的半球形容器中，由静止开始自边缘上的一点滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力N。则质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其所做的功为
（A） （B）
（C） （D）

4、如图所示，在水平面上匀加速前进的车厢内，有一与车厢相对静止的观测者测得与水平面成θ角的光滑斜面上的物块相对于斜面向下的加速度a′= gsinθ，由此可以推断车厢在水平面上的加速度为
(A)a0= gtgθ； (B) a0= gctgθ
(C) a0= gsinθ： (D) a0= gcosθ

5、如图所示，质量为m的物块放在光滑的水平面上，物块两侧联接劲度系数为k的相同弹簧。左侧弹簧左端固定。力F作用在右侧弹簧右端P，开始时弹簧均为自由长度。第一次缓慢地将P点向右拉l距离，所做功为As．第二次迅速地将P点向右拉l距离，所做功为Af，则有
(A)Af=4As； (B) Af=2As；
(C) 4Af=As； (D)2 Af=As。

6、如图所示，弹簧下面挂着质量分别为m1＝0.5kg和m2＝0.3kg的两个物体，开始时它们都处于静止状态。突然把m1和m2的连线剪断后，m2的最大速率是(设弹簧的劲度系数k=10N／m)
(A)0.77m／s； (B)0.98m／s；
(C)1.34m／s： (D)1.94m／s。

7、如图所示，有一导热板把绝热气缸分成A和B两部分，分别充满两种不同气体。在平衡态下， A和B两种气体的温度相同。当活塞缓慢运动压缩绝热气缸内的气体A时
(A)A的内能增加了；
(B)B的温度升高了；
(C)A和B的总内能增加了；
(D)A的分子运动比B的分子运动更剧烈。

8、如图所示，两导体板平行放置可构成一平板电容器C，将其接到电源上充电，直到两导体板的电压与电源的电动势E相等。当电容器被充满电荷时两导体板分别带电Q、-Q，电容器存储的电能为 QC，同时电路中电流为零，在整个充电过程中
(A)在电阻上产生的热量与电源电动势E无关；
(B)在电阻上产生的热量与R成正比；
(C)在电阻上产生的热量与R成反比；
(D)在电阻上产生的热量与R无关。

二、填空题(每小题5分，共50分)
9、如图所示，一甲虫从一半球形碗底沿碗内表面缓慢向上爬，已知球面半径为R，甲虫与碗的内表面的静摩擦因数为μ=0.25，它可以爬的最大高度为＿＿＿＿＿。
10、如图所示，长为l的木板A的质量为M，板上右端有质量为m的物块B（不计大小），物块与木板间的滑动摩擦因数为μ，它们一起静止在光滑的水平面上。则质量为m的物块C至少以_____________的速率与木板左端发生完全非弹性碰撞时，方可使B脱离A板。

11、一根粗细均匀的玻璃管，形状如图所示，管两端都是开口的，右边的U形管内盛有水银，两边水银液面是平齐的。设此时U形管左侧水银面到A端的空气柱总长度为L0=40cm。若把左侧开口向下的玻璃管竖直插入水银槽中，使管口A在水银面下8cm，这时进入左管中水银柱高为___________。(设大气压为p0=76cmHg，空气温度保持不变)

12、如图所示，两个大导体板相互平行，水平放置，相距为d， 两板间电势差为U，板间存在与板平面相平行的磁场，磁感 应强度为B。用喷雾器喷入带电油滴，若某一油滴正好做半径为r的圆周运动，则该油滴的速率为_________。

13、如图所示，一半径为R的均匀带电球面，带电量为Q，在其正上方挖出一半径为a的小圆盘(a<<R)，将圆盘放到球心时所受的静电力的大小 为____________，方向为_________。

14、如图所示，质量分布均匀、边长为L的正三角形框架可以绕通过C点的水平转轴转动，转轴对框架轴承的最大摩擦力矩M0。在三角形框架的下边框上有一质量为m的小电动玩具汽车从静止开始沿边框向左加速运动，其质心位于O点右方x处。已知玩具汽车停在任意位置时，框架底边始终保持水平，则汽车的加速度口与x满足＿＿＿＿＿＿＿＿关系时，三角形框架仍能处于平衡状态。

15、实验表明：当物体中存在温度差时，热量会从温度高的地方向温度低的地方传递(即热传导现象)。比如对一长为L、横截面为S的细棒，当两端的温度维持在ΔT时，在稳态下，△t时间内从高温端向低温端的热量传递△Q满足关系式 ，式中可k为细棒材料的导热系数。如图所示，长度分别为L1、L2，导热系数分别为k1、k2的两个横截面相等的细棒在D处对接。两细棒的两端分别与温度为T1、T2的两个恒温热源有良好的接触。则在稳定状态下，两个细棒对接处D的温度T=＿＿＿＿＿＿。

16、如图所示，由两种金属构成一半径为r导体圆环，两部分的电阻均为R，但长度分别为周长的 、 ，将其放入磁感应强度B随时间变化规律为B=kt （k>0）的磁场中，磁场方向垂直于环面，则两种金属接触点a、b间的电势差大小△U=＿＿＿＿＿＿＿。

17、如图所示，三角板的∠A＝30°，∠B=90°，AC=l，P为AB边上一点，且∠ACP=30°。当三角板ABC在纸面内以恒定角速度国绕C点转动时，A点相对P点速度大小为＿＿＿＿＿＿。

18、如图所示，一细杆可以绕通过C点的水平轴转动，半径为R的半圆环向右以匀速 v 运动，运动过程中细杆恒与半圆环相切。当细杆与水平线的交角为ω时，其绕水平转轴转动角速度的大小为＿＿＿＿＿＿。

三、实验题(共2题，20分)
19、(本小题10分)我们知道：如图所示悬挂着的弹簧振子周期公式为 ，式中k为弹簧的劲度系数，m为悬挂负载的质量。这是在不考虑弹簧质量前提下的理论公式，但该理论公式和实验结果是有明显偏差的。实验表明，在周期公式中的质量除了包括负载质量m外还应包括弹簧自身质量m0的影响，即 ,式中 为弹簧质m0对振子周期影响的有效质量。实验中我们可以通过改变负载质量(往悬挂在弹簧下的托盘中添加不同质量的砝码)同时记录振子周期的办法获得弹簧的有效质量meff。下表为实验中添加的砝码质量和振子周期的几组(m，T)值，
m(g) 2.00 5.00 8.00 14.00 20.00 29.00
r(s) 0.36 0.42 0.47 0.57 0.65 0.75
请用作图法求弹簧的劲度系数k和有效质量meff
(已知托盘的质量为mt=1.82g)。
(1)推导弹簧振子周期r和弹簧的有效质量meff之间的关系式。
(2)选择坐标轴，根据上表数据作出相应的图线。
(3)根据图线求出弹簧的劲度系数k和有效质量所meff，需有相应简单的演算过程。

20、(本小题10分)现有如下实验器材：
*标准镉汞电池1节，其电动势为已知标准值Es；
*普通的干电池1节，其电动势为Ex；
*电阻箱1个，用符号Rp表示；
*标有长度刻度、粗细均匀的长为11米的电阻丝一根，用符号RL表示；
*检流计1只，用符号G表示；
*待测电池1节，用符号Ex表示：
*开关、导线、接线器若干。
请应用如上实验器材，设计一可以比较精确地测量待测电池最大小的电路。要求：
(1)在虚线框内画出实验原理图。
(2)写出主要的实验步骤。

四、计算题(共4题，40分)
21、(本小题8分)一条轻绳跨过一轻滑轮(滑轮与轴间摩擦可忽略)，在绳的一端挂一质量为m1的物体，在另一侧有一质量为m2的环，求当环相对于绳以恒定的加速度a2′ 沿绳向下滑动时，物体和环相对地面的加速度各是多少?环与绳间的摩擦力多大?

22、(本小题8分)如图所示为法拉第圆盘发电机。半径为 r 的导体圆盘绕竖直轴以角速度旋转，匀强磁场B竖直向上，电刷a与圆盘表面接触，接触点距圆心为 r／2，电刷b与圆盘边缘接触，忽略圆盘电阻和接触电阻，求通过电阻R的电流强度的大小和方向。

23、(本小题10分)质量为m，边长为l的两个正方体相距为d0= l，，放置在光滑水平面上； 将一个完全相同的正方体轻轻地斜放在两个正方体上(如图所示)。设正方体间的接触处是光滑的，求放上后上方正方体和下方右侧正方体在相互脱离前的加速度大小。

24、(本小题14分)如图所示，质量为m，边长为l的正方形平板与弹簧相连，弹簧的劲度系数为k，另一端固定于地面，平板处于平衡状态。质量为m的第一个小球从平台以一定速度垂直于平板的左边缘水平抛出，并与平板发生完全非弹性碰撞(设平台与板间高度差为h，抛出点在平板的左边缘正上方)。隔一段时间后，以相同速度抛出第二个小球。(假定在任何情况下平板始终保持水平，忽略平板在水平方向上的运动，且为方便计算起见，设h=3 )
(1)求第一个小球落到平台上形成的振子系统的周期和频率；
(2)为了使第二个小球与平板不发生碰撞，其抛出速度的最小值为多少?
(3)在(2)的情况下，两小球抛出的时间差是多少?

参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D BD A A B C ABC D

二、填空题
9、H＝R（1－ ） 10、vc＝
11、4cm 12、
13、 或 14、0 ≤ a ≤
15、 16、
17、 lω 18、
三、实验题
19、
（1）由 得：
（2）把表中数据在方格坐标纸上作（m＋mt）－T2 图，描出实验数据点，画出拟合直线
（3）找出两个数据在方格坐标纸上的点（5.00，0.145），(25.00，0.475)（两个“＋”，尽量取m为某一格上的点）
斜率 ，
所以劲度系数 =2470g/s2=2.47kg/s2
拟合直线，在T2轴上的截距为
则有效质量为 ＝4.00g
20、
（1）实验原理如图所示
（2）主要实验步骤如下：
①先接通K1，调节电阻箱Rp，使电路中的电流I适中；
②再把K2接通Es，滑动检流计在RL上的位置，使流过检流计的电流为零，记录电阻丝左侧的长度Ls，则 I c Ls＝ Es（式中c为电阻丝单位长度的电阻）
③然后再把K2接通Ex，滑动检流计在 RL 上的位置，使流过检流计电流再次为零，记录电阻丝长度 Lx，则 I c Lx＝ Ex
④则待测电源的电动势为：Ex=
21、
物体受力如图所示，分别对两个物体列出动力学方程

加速度满足关系式
解方程得：

22、
Ob间的电动势为
Oa间的电动势为
则ab间的电动势 方向由b到a
通过R的电流为 方向向下

23、
物体脱离前，受力分析如图所示，其中N1＝N2＝N
对于上方正方体，由对称性分析得知，：其只有竖直方向上有运动

其中α＝45°，右侧正方体向右运动满足
加速度满足关系
解得
24、
（1）碰撞前后小球与平板（总质量为2m一起在新的平衡位置上下做简谐振动，如图中虚线所示
拢子系统的周期为
拢子系统的频率为 （式中ω为角频率）
（2）碰撞前，第一个小球在竖直方向的速度为
发生完全弹性碰撞，竖直方向有近似动量守恒
则碰撞后平板运动的速度为
振子振幅为
旋转参考矢量与y轴负方向的夹角满足
，则
设析运动到最低点位置时第二个小球正好下落到这一高度，则第二个小球下落用时

由此可以求出两者不发生碰撞时，第二个小球的最小抛出速度为
（3）第一个小球下落到平板用时
碰撞后平板从原平衡位置压缩到最低位置用时
设两球抛出的时间相差 ，则

考虑到板往复一次用时 ，第二个小球抛出时间可以是振子系统运动时间大于一个周期后，则两小球抛出的时间差为
（n取非负整数）

高中物理解题题典上有很多难题，而且是分成同一类型的

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