天体运动中 卫星的动能和机械能公式 怎么推导
作者&投稿：翁促 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
动能和势能的函数关系我们老师说现在是列不出的，因为万有引力在变轨的过程中是变力，变力做功怎么求呢？机械能在椭圆轨道中不不变的，如果是圆形轨道，卫星在变轨的时候发动机要做功，使卫星速度变大，做离心运动，然后势能增大，动能变小，这其间机械能守恒，所以变轨后与变轨前相比机械能增大。
对于第一个是同一个卫星，从B轨道到A轨道要点火加速，一瞬间动能增加，所以要离心让它升高使动能转化为势能，整个过程中机械能守恒。第二个是两个不同的卫星，假如是一个卫星的话，B到A轨道得点火加速，点火的过程相当于做工，使它机械能增大了，所以分开来看A的机械能大于B。
万有引力定律和圆周运动知：
v＝√（GM／r）。
M为地球的质量，r为轨道半径。
所以r越大，v越小。
即轨道半径越大，速度越小。
重力势能为：Ep＝mgr＝m（－GM／r＾2）r＝－GmM／r。
其中m为卫星质量，M为地球质量，r为轨道半径。
动能为：Ek＝mv＾2／2＝GmM／2r。
所以总机械能E＝－GmM／2r＝Ep／2。
所以重力势能和总机械能成正比。
故重力势能越大，总机械能越大。
由第一个关系知，运行速度越小，轨道半径越大。
根据第二个关系知，轨道半径越大，则重力势能越大，即总机械能越大，根据能量守恒，发射时的动能也越大，所以发射速度越大。
扩展资料
机械能守恒定律：
在只有重力或系统内弹力做功的物体系统内，物体的动能和势能可以相互转化，但机械能保持不变。
其数学表达式可以有以下两种形式：
过程式：
1、WG＋WFn＝∆Ek。
2、E减＝E增（Ek减＝Ep增、Ep减＝Ek增）。
状态式：
1、Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2（某时刻，某位置）。
2、1／2mv1²＋mgh1＝1／2mv2²＋mgh2（这种形式必须先确定重力势能的参考平面）。
由GMm/r^2=mv^2/r
卫星的动能 Ek=1/2mv^2=GMm/2r
取无穷远为0势能面
卫星的势能 Ep=-GMm/r
卫星的机械能 E=Ep+Ek=-GMm/2r
卫星的动能和机械能公式推导如下：
1. 由GMm/r^2=mv^2/r，得卫星的动能 Ek=1/2mv^2=GMm/2r。
2. 由GMm/r^2=mv^2/r，得卫星的机械能 E=Ep+Ek=GMm/2r。
以上是关于卫星的动能和机械能公式的推导过程，希望能帮助到您，具体应用还需要根据具体情况来决定。
福榕双黄： 万有引力定律和圆周运动知: v=√(GM/r). M为地球的质量,r为轨道半径. 所以r越大,v越小. 即轨道半径越大,速度越小. 重力势能为:Ep=mgr=m(-GM/r^2)r=-GmM/r. 其中m为卫星质量,M为地球质量,r为轨道半径. 动能为:Ek=mv^2/2...
远安县18783024681： 一卫星要加速远离地球,此时它的动能、引力势能以及机械能的变化是.请给出具体的分析以及计算公式, - ？
福榕双黄：[答案] 这个动能是加速时还是加速后? 加速时:动能增大;加速后:动能减小 引力做负功,势能增加 机械能在加速时和加速后都增大
远安县18783024681： 关于卫星,天体运动的问题轨道半径越大,重力时能越大,总机械能越大,运行速度小,就是把以上的结论,用公式推导一下就可以了~1楼的,辛苦了·呵呵 - ？
福榕双黄：[答案] 万有引力定律和圆周运动知: v=√(GM/r) M为地球的质量,r为轨道半径 所以r越大,v越小 即轨道半径越大,速度越小 重力势能为:Ep=mgr=m(-GM/r^2)r=-GmM/r 其中m为卫星质量,M为地球质量,r为轨道半径 动能为:Ek=mv^2/2=GmM/2r 所以总...
远安县18783024681： 物理天体运动的基本公式 - ？
福榕双黄：[答案] 万有引力 1.开普勒第三定律:T2/R3=K(=4π2/GM){R:轨道半径,T:周期,K:常量(与行星质量无关,取决于中心天体的... (4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小(一同三反); (5)地球卫星的最大环绕速度和最...
远安县18783024681： 质量相等的人造卫星离地球越远机械能越大 公式怎么算啊?1号卫星距地球R 那么重力势能为GMm/R 动能为GMm/2R 2号卫星距地球r 那么重力势能为GMm/r ... - ？
福榕双黄：[答案] 重力势能是 -GMm/R 因为选无穷远为正的,从无穷远往回运动引力做正功,所以无穷远之内的势能都是负值 这样你带入运算就没问题了
远安县18783024681： 怎样判断物理天体运动的机械能的增减卫星的变轨,由低轨道到高轨道,怎样知道机械能增加. - ？
福榕双黄：[答案] 天体运动动能E1=0.5mV^2,引力势能E2=-GMm/R,而又有天体对卫星的引力提供向心力,F=GMm/R^2=mV^2/R,所以mV^2=GMm/R,总的机械能E=E1+E2=0.5GMm/R-GMm/R=-0.5GMm/R,由此可见当R增加,E变大,所以机械能增加.
远安县18783024681： 物理 卫星的机械能怎么比大小 - ？
福榕双黄： 高的机械能大 低的小 因为一个卫星要从低的轨道到高的轨道去,需要能量加快速度,到了高的以后,虽然速度降下来,但由能量守恒还是能量大的
远安县18783024681： 一卫星要加速远离地球,此时它的动能、引力势能以及机械能的变化是..? - ？
福榕双黄： 这个动能是加速时还是加速后?加速时:动能增大;加速后:动能减小 引力做负功,势能增加 机械能在加速时和加速后都增大
远安县18783024681： 怎么思考卫星在不同轨道上的机械能问题. - ？
福榕双黄： 以圆轨道为例 已知环绕速度为sqrt(GM/r),因此根据动能定律可知卫星的动能为Ek=GMm/2r根据万有引力公式定积分可得,卫星的引力势能为Ep=-GMm/r(以无穷远为0点) 因此卫星的机械能总和为 E=Ek+Ep=-GMm/2r 可见卫星轨道越高总机械能越大.
远安县18783024681： 同一卫星在不同轨道运动时,机械能相等 - ？
福榕双黄： 如果做的是圆周运动,先以赤道面上的运转来分析: 卫星受到万有引力,该力提供运动所需的向心力.故有 GMm/R^2=mv^2/R 可以得知卫星的动能 Ek=0.5mv^2=GMm/(2R) 同时,卫星的势能为 Ep=-GMm/R 所以,总的机械能为 E=Ek+Ep=-GMm/(2R) 从该式可以看出机械能和轨道半径相关. 1.不相等 轨道半径不等,即可导致机械能不等 2.相等 轨道平面不同,但是轨道半径相等.比如说一个卫星处于赤道面离中心R处,和处于黄道面离中心R处的机械能是相等的.轨道平面不同,那么轨道自然是不同的了.
