记等差数列{an}前n项和为Sn,若|a3|=|a11|,且公差d
所以a3与a11互为相反数,则a3+a11=0=2a7,a7=0
则n≥8时,an<0,所以S6=S7为最大值
设等差数列{an}的首项a1为a,公差d=2,前n项和为Sn(Ⅱ) 证明: n∈N*...
可以采用反证法。等差数列的公式可以写成Sn=n[2a+2(n-1)],Sn+1=n(2a+2n),,Sn+2=n[2a+2(n+1)]若三者构成等比数列，则必有Sn*Sn+1=(Sn+2)^2,因此得到 [a+(n-1)][a+(n+1)]=(a+n)^2,得到a^2+2an+n^2-1=a^2+2an+n^2,因此推出-1=0,显然结论是错误的因此，Sn，...
若{an}是个等差数列,前n项和为sn,已知S4=6 S8=20 求S12?
因为Sn=na1+(n-1)d S4=4a1+3d S8=8a1+7d 解得a1= - 4.5,d=8 S12= - 4.5*12+11*8 =34,6,设{am}=原数列前4项的和 ，5-8项的和， 9-12项的和 是一个数列 因为原数列是等差数列 所以这个数列也是等差数列 am1=S4=6 am2=S8-S4=14 am3=14-6+14=22 所以S12=am1+am2+...
公差不为0的等差数列{an}的前n项的和为Sn,若{Sn\/an}也为等差数列,则数...
解：设{an}的公差为d,首项为a1,因此：a2=a1+d ,a3=a1+2d 由于:{Sn\/an}也为等差数列，则有：S1\/a1+S3\/a3=2(S2\/a2)代入得：1+(a1+a2+a3)\/a3=2(a1+a2)\/a2 (a1+a2+2a3)\/a3=2(a1+a2)\/a2 化简后得到：a1.a2+(a2)^2=2a1.a3 将前面的a1,a2,a3分别代入得到：a1(a1+...
已知等差数列{an}中,a2=10,公差d=5,则数列{an}的前4项和S4=多少?
a2 = a1 + d 10
已知数{an}的前n项和sn,首项a1,且1,an,sn成等差数列,求数列an的通项公 ...
既然1，an,sn 为等差数列 ，则满足等差中项，即任意等差数列中间一项的2倍等于前一项和后一项之和。所以这里有 2an=1+sn ① 所以 2a(n-1)=1+s(n-1)② 把① - ② 得:2an-2a(n-1)=an (sn-s(n-1)=an )所以 an=2a(n-1)(移项)所以 an\/a(n-1)=2 所以an是首项为a1公比为...
等差数列{an}中,已知a1+a3+a5+...+a19=40,则前20项的和为多少。
a1+a3+a5+...+a19=40得到（a1+a19）x5=40得a1+a19=8又是等差数列所以得到a1=-1\/2 则s20=（a1+a20）x20\/2=85
等差数列 {an}中,a1=-60,a17=-12,求数列{an绝对值}的前n项和 Tn 过程...
16d=a17-a1=48得d=3 an=a1+(n-1)d=-60+3(n-1)=3n-63 令an<0则n<21,令an≥0得n≥21 |an|=63-3n,n≤20 3n-63,n≥21 |a1|=60.所以当n≤20,Tn=[(60+63-3n)×n]\/2=(123-3n)n\/2 得T20=630，且a21=0 当n≥21时,Tn=T20+（a21+a22+...+an）=630+（a21+an)×...
已知数列{an}的前n项和Sn=a^n-1(a不等于0),那么数列{an}可能为等差吗...
n-1)当a=1时，an=0为常数列 当a≠1时，an\/a(n-1)=a为常数 此时｛an｝是公比为a的等比数列 an-a(n-1)=(a-1)*a^(n-1)-(a-1)*a^(n-2)=(a-1)^2*a^(n-2)是与n相关的变量，不是常量 所以 a=1时，｛an｝是常数列，各项均为0 a≠1时，｛an｝不可能是等差数列 ...
某些数列前n项和怎么算附带举例
如果一个数列{an},与首末项等距的两项之和等于首末两项之和,可采用把正着写与倒着写的两个和式相加,就得到一个常数列的和,这一求和方法称为倒序相加法。我们在学知识时,不但要知其果,更要索其因,知识的得出过程是知识的源头,也是研究同一类知识的工具,例如:等差数列前n项和公式的推导,用的就是“倒序...
等差前n项和的公式
例如：1，3，5，7，9……（2n-1）。等差数列【an】的通项公式为：an=a1+（n-1）d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n（n-1）d\/2或Sn=n（a1+an）\/2，注意： 以上整数。等差数列是常见的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而...
冻毅法洛： 等差数列前n项和公式: Sn = (a1 + an) n / 2 , 将 an = a1 + (n - 1) d 代入,易得 , Sn = d / 2 n^2 + (a1 - d / 2) n , 可以看作 Sn 是 n 的二次函数 .因为 S12 = 84 = d / 2 * 12^2 + (a1 - d / 2) 12 ,S20 =460 = d / 2 * 20^2 + (a1 - d / 2) 20 , 所以 6 ...
扎囊县17888738539： 已知等差数列{an}的前n项和为Sn... - ？
冻毅法洛： a(m)=a(m-1)+d a(m)=a(m+1)-d 第一个条件等价于 2a(m)-a(m)^2=0推出 a(m)=0or2 a(1)=a(m)-(m-1)d a(2m-1)=a(m)+(m-1)d 以此类推,s(2m-1)=(2m-1)*a(m)=38 故,显然a(m)不为0,a(m)=2 故2m-1=19,m=10
扎囊县17888738539： 记等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=3,且数列{ Sn }也为等差数列,则a11=___. - ？
冻毅法洛：[答案] 设等差数列{an}的公差为d,∵a1=3,且数列{ Sn}也为等差数列, ∴2 S2= a1+ S3, ∴2 6+d= 3+ 9+3d, 化为d2-12d+36=0, 解得d=6, 则a11=3+10*6=63. 故答案为:63.
扎囊县17888738539： 记等差数列{an}的前n项和为Sn,若S2=4,S4=20,则该数列的公差d=______. - ？
冻毅法洛：[答案] 因为数列{an}为等差数列, 根据等差数列的前n项和公式可得:s2=a1+a2=2a1+d=4①, s4=a1+a2+a3+a4=4a1+6d=20②,②-①*2得:4d=12,解得d=3. 故答案为:3
扎囊县17888738539： 记等差数列{an}前n项和为Sn,求证{Sn/n}为等差数列? - ？
冻毅法洛： 解:令根号Sn= Cn,可得C(n+k)+C(n-k)=2*Cn; 当K=1时有C(n+1)-Cn=Cn-C(n-1)=........=C2-C1=H(H为定值); 可以知道Cn为等差数列,且C1=1; 则Cn=1+(n-1)*d,Sn=Cn^2=[1+(n-1)*d]^2; 由Sn为等差数列和,常数项为0; 可得d=1,则Sn=...
扎囊县17888738539： 记等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=12,S4=20,则S6=______. - ？
冻毅法洛：[答案] ∵等差数列{an}的前n项和为Sn,a1= 1 2,S4=20, ∴a4+a1=10, ∴a4= 19 2, ∴d=3, ∴s6=6* 1 2+ 6*5 2*3=48 故答案为:48
扎囊县17888738539： 记等差数列{an}的前n项和为Sn,设S3=12,且2a1,a2,a3+1成等比数列,求Sn. - ？
冻毅法洛：[答案] 设等差数列{an}的公差为d,由题意得 a22=2a1(a3+1)3a1+3*22d=12,解得 a1=1d=3或 a1=8d=−4, ∴sn= 1 2n(3n-1)或sn=2n(5-n).
扎囊县17888738539： 记公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn,设S4=28,且a1,a3,a7成等比数列.求等差数列{an}的通项公式 - ？
冻毅法洛：[答案] 设{an}的公差为d, 则S4=4a1+6d=28 又a1,a3,a7成等比数列 所以a3^2=a1*a7 即(a1+2d)²=a1*(a1+6d) 联立两式,可 解得 a1=4,d=2 所以an的通项公式是 an=4+2*(n-1)=2(n+2).
扎囊县17888738539： 记等差数列{an}的前n项和为Sn, - ？
冻毅法洛： S4-S2=a3+a4=16 S2=a1+a2=4 相减(a3-a1)+(a4-a2)=12 即2d+2d=12 d=3 选C
扎囊县17888738539： 设等差数列an的前n项和为Sn,且Sn=[(an+1)/2]^2,求数列an的前n项和Sn - ？
冻毅法洛： a1=S1=((a1+1)/2)^2 a1=1 Sn=n(a1+an)/2=(an+1)^2/4 那么2n(a1+an)=(an+1)^2 由于 a1+an不等于0 (若等于0,an=-a1=-1,不是等差数列)2n=an+1 所以an=2n-1 所以sn=n^2
