刘徽与”割圆术“
刘徽是公元三世纪世界上最杰出的数学家，他在公元263年撰写的着作《九章算术注》以及后来的《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产，从而奠定了他在中国数学史上的不朽地位。此外，他在《九章算术·圆田术》注中，用割圆术证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法。
那么，究竟什么是“割圆术”呢？所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的周长去无限逼近圆周并以此求取圆周率的方法。这个方法，是刘徽在批判总结了数学史上各种旧的计算方法之后，经过深思熟虑才创造出来的一种崭新的方法。
中国古代从先秦时期开始，一直是取“周三径一”（即圆周周长与直径的比率为三比一）的数值来进行有关圆的计算。但用这个数值进行计算的结果，往往误差很大。正如刘徽所说，用“周三径一”计算出来的圆周长，实际上不是圆的周长而是圆内接正六边形的周长，其数值要比实际的圆周长小得多。东汉的张衡不满足于这个结果，他从研究圆与它的外切正方形的关系着手得到圆周率。这个数值比“周三径一”要好些，但刘徽认为其计算出来的圆周长必然要大于实际的圆周长，也不精确。刘徽以极限思想为指导，提出用“割圆术”来求圆周率，既大胆创新，又严密论证，从而为圆周率的计算指出了一条科学的道路。
在刘徽看来，既然用“周三径一”计算出来的圆周长实际上是圆内接正六边形的周长，与圆周长相差很多；那么我们可以在圆内接正六边形把圆周等分为六条弧的基础上，再继续等分，把每段弧再分割为二，做出一个圆内接正十二边形，这个正十二边形的周长不就要比正六边形的周长更接近圆周了吗？如果把圆周再继续分割，做成一个圆内接正二十四边形，那么这个正二十四边形的周长必然又比正十二边形的周长更接近圆周……这就表明，越是把圆周分割得细，误差就越少，其内接正多边形的周长就越是接近圆周。如此不断地分割下去，一直到圆周无法再分割为止，也就是到了圆内接正多边形的边数无限多的时候，它的周长就与圆周“合体”而完全一致了。
按照这样的思路，刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率 为3.14和 3.1416这两个近似数值。这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确的数据。刘徽对自己创造的这个“割圆术”新方法非常自信，把它推广到有关圆形计算的各个方面，从而使汉代以来的数学发展大大向前推进了一步。以后到了南北朝时期，祖冲之在刘徽的这一基础上继续努力，终于使圆周率精确到了小数点以后的第七位。在西方，这个成绩是由法国数学家韦达于1593年取得的，比祖冲之要晚了一千一百多年。祖冲之还求得了圆周率的两个分数值，一个是“约率” ，另一个是“密率”。，其中 这个值，在西方是由德国的奥托和荷兰的安东尼兹在16世纪末才得到的，都比祖冲之晚了一千一百年。刘徽所创立的“割圆术”新方法对中国古代数学发展的重大贡献，历史是永远不会忘记的。
利用圆内接或外切正多边形，求圆周率近似值的方法，其原理是当正多边形的边数增加时，它的边长和逐渐逼近圆周。早在公元前5世纪，古希腊学者安蒂丰为了研究化圆为方问题就设计一种方法：先作一个圆内接正四边形，以此为基础作一个圆内接正八边形，再逐次加倍其边数，得到正16边形、正32边形等等，直至正多边形的边长小到恰与它们各自所在的圆周部分重合，他认为就可以完成化圆为方问题。到公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德在《论球和阅柱》一书中利用穷竭法建立起这样的命题：只要边数足够多，圆外切正多边形的面积与内接正多边形的面积之差可以任意小。阿基米德又在《圆的度量》一书中利用正多边形割圆的方法得到圆周率的值小于三又七分之一而大于三又七十分之十 ，还说圆面积与夕卜切正方形面积之比为11：14，即取圆周率等于22/7。公元263年，中国数学家刘徽在《九章算术注》中提出“割圆”之说，他从圆内接正六边形开始，每次把边数加倍，直至圆内接正96边形，算得圆周率为3.14或157/50，后人称之为徽率。书中还记载了圆周率更精确的值3927/1250（等于3.1416）。刘徽断言“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”。其思想与古希腊穷竭法不谋而合。割圆术在圆周率计算史上曾长期使用。1610年德国数学家柯伦用2^62边形将圆周率计算到小数点后35位。1630年格林贝尔格利用改进的方法计算到小数点后39位，成为割圆术计算圆周率的最好结果。分析方法发明后逐渐取代了割圆术，但割圆术作为计算圆周率最早的科学方法一直为人们所称道。 刘徽割圆术简单而又严谨，富于程序性，可以继续分割下去，求得更精确的圆周率。南北朝时期着名数学家祖冲之用刘徽割圆术计算11次，分割圆为12288边形，得圆周率π=355/133（=3.1415929 ），成为此后千年世界上最准确的圆周率。
最早利用割圆木计算圆的周长的科学家是谁
在割圆术中，刘徽已经认识到了现代数学中的极限概念。他所创立的割圆木，是探求圆周率数值的过程中的重大突破。后人为纪念刘徽的这一功绩，把他求得的圆周率数值称为“徽率”或称“徽术”。
刘徽的杰作贡献有哪些,刘徽发明圆周率的故事
徽一直都执着地计算着圆周率的近似值，而他提出的“割圆术”又为求得圆周率提供了理论基础和完善的手法，进而求得圆周率的为3.1416。这在当时的数学界，在对圆周率的计算上，已经领先了别人很远的一大步，这丫致使中国在圆周率的计算上有了一个高的起点。刘徽的杰作 刘徽是中国历史上十分...
数学家刘微的简介
为了证明园面积公式和计算园周率，刘徽创立了割园术。在这徽之前人们曾试图证明它，但是不严格。刘徽提出了基于极限思想的割园术，严谨地证明了园面积公式。他还用无穷小分割的思想证明了一些锥体体积公式。在计算园周率时，刘徽应用割园术，从园内接正六边形出发，依次计算出园内接正12边形、正24边形、...
刘徽(古代著名数学家)详细资料大全
这方面主要体现为以下几项有代表性的创见: ①割圆术与圆周率, 他在《九章算术?圆田术》注中,用割圆术证明了圆面积的精确公式,并给出了计算圆周率的科学方法。他首先从圆内接六边形开始割圆,每次边数倍增,算到192边形的面积,得到π=157\/50=3.14,又算到3072边形的面积,得到π=3927\/1250=3.1416,称为“徽率”...
天才 奥数冠军的故事
中国魏晋间伟大的数学家,中国古典数学理论的奠基者之一.刘徽公元263年注 《九章算术》.他全面证明了《九章算术》的方法和公式,指出并纠正了其中的错误,在数学方法和数学理论上作出了杰出的贡献.刘徽创造性的运用极限思想证明了圆面积公式及提出了计算圆周率的方法. 他用割圆术,从直径为2尺的圆内接正六边形开始割圆...
祖冲之取得的成就有哪些?
1、数学成就 祖冲之算出圆周率（π）的真值在3.1415926和3.1415927之间，相当于精确到小数第7位，简化成3.1415926，祖冲之因此入选世界纪录协会世界第一位将圆周率值计算到小数第7位的科学家。祖冲之还给出圆周率(π)的两个分数形式：22\/7（约率）和355\/113（密率），其中密率精确到小数第7位。祖冲之...
祖冲之的成就有哪些
祖冲之的主要成就在数学、天文历法和机械技术三个领域:1. 机械学方面:他设计制造过水碓磨、铜制机件传动的指南车、千里船、定时器等。2. 数学方面：将圆周率推算至小数点后7位数（即3.1415926与3.1415927之间），并得出了圆周率分数形式的近似值。3. 天文历法方面：编制的《大明历》及为《大明...
《缀术》?
李淳风既看不出积、幂的相同之处,又看不出它们的区别,指责正确的刘徽,恰恰暴露了自己逻辑修养和数学水平的低下,起码远远低于刘徽。第二处是方田章圆田术注释,李淳风等说,对周三径一,“刘徽将以为疏,遂乃改张其率。但周、径相乘,数难契合。徽虽出斯二法,终不能究其纤毫也。祖冲之以其不精,就中更推其数...
初1到初2的历史口诀
西汉发明造纸术，最早放马滩出土。蔡伦改进105，造价低廉麻网布。（二）思想宗教 西汉唯心董仲舒，“天人”“君权”独尊儒。东汉王充属唯物，《论衡》讨论有鬼无。西汉末年佛传入，明帝西域求佛路。东汉道教亦形成，道家思想与方术。（三）史学 汉代史学功显著，《史记》黄帝到汉武。东汉史家有班固，断代...
关于圆的周长的知识
在割圆术中,刘徽已经认识到了现代数学中的极限概念。他所创立的割圆术,是探求圆周率数值的过程中的重大突破。后人为纪念刘徽的这一功绩,把他求得的圆周率数值称为“徽率”或称“徽术”。刘徽以后,探求圆周率有成就的学者,先后有南朝时代的何承天,皮延宗等人。何承天求得的圆周率数值为3.1428;皮延宗求出圆周率...
段类依卡：[答案] 刘徽发现圆内接多边形的边数无限增加时,多边形周长就无限逼近圆的周长,从而创立割圆术从圆内接正六边形算起,相继算出正十二边形、正二十四边形,直至正九十六边形的边长,求出正一百九十二边形的面积,得出圆周率为3.14的结论.后来,...
昌都地区15943745454： 刘徽的“割圆术”是什么? ？
段类依卡： 割圆术(cyclotomic method) 所谓“割圆术”,是用圆内接正多边形的周长去无限逼近圆周并以此求取圆周率的方法.这个方法,是刘徽在批判总结了数学史上各种旧的...
昌都地区15943745454： 刘徽的割圆术是什么?刘徽的割圆术是什么? ？
段类依卡： 公元263年,中国数学家刘徽在《九章算术注》中提出“割圆”之说,他从圆内接正六边形开始,每次把边数加倍,直至圆内接正96边形,算得圆周率为3.14或157/50,后人称之为徽率
昌都地区15943745454： 3世纪中期,魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”,也就是在圆内割正多边形,求的近似值,刘徽容他的“割圆术”说:割之弥细,所失弥少,割之又割,... - ？
段类依卡：[选项] A. 6 B. 12 C. 24 D. 48
昌都地区15943745454： 割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法:随着圆内接正多边形边数的增加,它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积,“割之弥... - ？
段类依卡：[选项] A. 5 B. 22 5 C. 4 D. 17-4π
昌都地区15943745454： 三世纪中期,魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术,为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法,所谓割圆术,就是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面... - ？
段类依卡：[选项] A. 2.6 B. 3 C. 3.1 D. 3.14
昌都地区15943745454： 公元263年左右,我国数学家刘徽发现,当圆内接正多边形的边数无限增加时,正多边形的周长可无限逼近圆的周长,并创立了割圆术,利用割圆术刘徽得到... - ？
段类依卡：[选项] A. p≤3.14 B. p≥3.14 C. p≥3.1415 D. p≥3.1415926
昌都地区15943745454： 我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”,认为圆内接正多边形边数无限增加时,周长就越接近圆周长,由此求得了圆周率π的近似值,设半径为r的圆内... - ？
段类依卡：[答案] 如图,圆的内接正十二边形被半径分成如图所示的十二个等腰三角形,其顶角为30°,即∠O=30°,∠ABO=∠A=75°,作BC⊥AO于点C,则∠ABC=15°,∵AO=BO=r,∴BC=12r,OC=123r,∴AC=(1-123)r,∵Rt△ABC中,cosA=A...
昌都地区15943745454： 公元263年左右,我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率π,刘徽称这个方法为“割圆术”,并且把“割圆术”的特点概括为... - ？
段类依卡：[选项] A. 48 B. 36 C. 30 D. 24
昌都地区15943745454： 刘徽的数学成就是什么? - ？
段类依卡： 刘徽(生于公元250年左右),东汉三国后期魏国人,是中国古代杰出的数学家,也是中国古典数学理论的奠基者之一.其生卒年月、生平事迹,史书上很少记载.据有限史料推测,他是魏晋时代山东邹平人. 刘徽的主要著作有:《九章算术注...
