神奇的幻方在生活中有什么样的应用

神奇的幻方指什么？~

相传在大禹治水的年代里，陕西的洛水常常大肆泛滥。洪水冲毁房舍，吞没田园，给两岸人民带来巨大的灾难。于是，每当洪水泛滥的季节来临之前，人们都抬着猪羊去河边祭河神。每一次，等人们摆好祭品，河中就会爬出一只大乌龟来，慢吞吞地绕着祭品转一圈。大乌龟走后，河水又照样泛滥起来。


后来，人们开始留心观察这只大乌龟。发现乌龟壳有9大块，横着数是3行，竖着数是3列，每一块乌龟壳上都有几个小点点，正好凑成从1到9的数字。可是，谁也弄不懂这些小点点究竟是什么意思。


有一年，这只大乌龟又爬上岸来，忽然，一个看热闹的小孩惊奇地叫了起来：“多有趣啊，这些小点点不论是横着加，竖着加，还是斜着加，算出的结果都是15！”人们想，河神大概是每样祭品都要15份吧，赶紧抬来15头猪和15头牛献给河神……果然，河水从此再也不泛滥了。


这个神奇的故事在我国流传极广，甚至写进许多古代数学家的著作里。乌龟壳上的这些点点，后来被称作是“洛书”。一些人把它吹得神乎其神，说它揭示了数学的奥秘，甚至胡说因为有了“洛书”，才开始出现了数学。


撇开这些迷信色彩不谈，“洛书”确实有它迷人的地方。普普通通的9个自然数，经过一番巧妙的排列，就把它们每3个数相加和是15的8个算式，全都包含在一个图案之中，真是令人不可思议。


在数学上，像这样一些具有奇妙性质的图案叫做“幻方”。“洛书”有3行3列，所以叫3阶幻方。它也是世界上最古老的一个幻方。


构造3阶幻方有一个很简单的方法。首先，把前9个自然数按规定的样子摆好。接下来，只要把方框外边的4个数分别写进它对面的空格里就行了。根据同样的方法，还可以造出一个5阶幻方来，但却造不出一个4阶幻方。实际上，构造幻方并没有一个统一的方法，主要依靠人的灵巧智慧，正因为此，幻方赢得了无数人的喜爱。


历史上，最先把幻方当作数学问题来研究的人，是我国宋朝的著名数学家杨辉。他深入探索各类幻方的奥秘，总结出一些构造幻方的简单法则，还动手构造了许多极为有趣的幻方。被杨辉称为“攒九图”的幻方，就是他用前33个自然数构造而成的。


攒九图有哪些奇妙的性质呢？请动手算算：每个圆圈上的数加起来都等于多少？而每条直径上数加起来，又都等于多少？


幻方不仅吸引了许多数学家，也吸引了许许多多的数学爱好者。我国清朝有位叫张潮的学者，本来不是搞数学的，却被幻方弄得“神魂颠倒”。后来，他构造出了一批非常别致的幻方。“龟文聚六图”，就是张潮的杰作之一。图中的24个数起到了40个数的作用，使各个6边形中诸数之和都等于75。


大约在15世纪初，幻方辗转流传到了欧洲各国，它的变幻莫测，它的高深奇妙，很快就使成千上万的欧洲人如痴如狂。包括欧拉在内的许多著名数学家，也对幻方产生了浓郁的兴趣。


欧拉曾想出一个奇妙的幻方。它由前64个自然数组成，每列或每行的和都是260，而半列或半行的和又都等于130。最有趣的是，这个幻方的行列数正好与国际象棋棋盘相同，按照马走“日”字的规定，根据这个幻方里数的排列顺序，马就可以不重复地跳遍整个棋盘！所以，这个幻方又叫“马步幻方”。


近百年来，幻方的形式越来越稀奇古怪，性质也越来越光怪陆离。现在，许多人都认为，最有趣的幻方属于“双料幻方”。它的奥秘和规律，数学家至今尚未完全弄清楚呢。


8阶幻方就是一个双料幻方。


为什么叫做双料幻方？因为，它的每一行、每一列以及每条对角线上8个数的和，都等于同一个常数840；而这样8个数的积呢，又都等于另一个常数2058068231856000。


有个叫阿当斯的英国人，为了找到一种稀奇古怪的幻方，竟毫不吝啬地献出了毕生的精力。


1910年，当阿当斯还是一个小伙子时，就开始整天摆弄前19个自然数，试图把它们摆成一个六角幻方。在以后的47年里，阿当斯食不香，寝不安，一有空就把这19个数摆来摆去，然而，经历了成千上万次的失败，始终也没有找出一种合适的摆法。1957年的一天，正在病中的阿当斯闲得无聊，在一张小纸条上写写画画，没想到竟画出一个六角幻方。不料乐极生悲，阿当斯不久就把这个小纸条搞丢了。后来，他又经过5年的艰苦探索，才重新找到那个丢失了的六角幻方。


六角幻方得到了幻方专家的高度赞赏，被誉为数学宝库中的“稀世珍宝”。马丁博士是一位大名鼎鼎的美国幻方专家，毕生从事幻方研究，光4阶幻方他就熟悉880种不同的排法，可他见到六角幻方后，也感到是大开眼界。

我们大家儿时的玩具是多种多样的，其中有两种是万花筒和魔方，网友问这两种玩具，大家觉得哪一种更加神奇的呢？
一、万花筒和魔方是两种不同的玩具，有一种是直接看着玩，另外一种需要动脑筋。万花筒拿到之后，只要告诉小朋友观看的方法，就可以体会到其中的乐趣。所以即便两三岁的孩子看到之后也会玩耍，也可以看到里面花花绿绿世界，并且可以看出来非常好看的图案，一定会喜欢上这个玩具的。并且会觉得非常的神奇，怎么在眼睛看来非常正常的景象，到了万花筒里面，看起来就是各种奇奇怪怪的图案呢。

二、魔方转起来，需要一些技巧，如果不动脑筋，只是乱转一通，根本就体会不到它的神奇的。万花筒是一个小年龄的儿童就可以玩耍的玩具，但是魔方得稍微大一点的孩子才可以玩的。如果想把处于各种状态下的魔方转回到原来的样子，是需要熟悉口令的。需要良好的记忆力和判断力、以及罗辑思维能力。显然一般的小朋友玩起来难度非常大，是需要技巧的一种玩具。

三、鉴于魔方的难度，我觉得魔方是更加神奇的玩具，因为在玩耍的过程当中，可以锻炼孩子的思维力。可能年龄小的小朋友更喜欢万花筒，拿在手里去这里看看那里看看，觉得非常的好玩，但是如果一个小朋友手里拿着魔方，通过自己的努力，最后把魔方恢复成原来的样子，相信这种自己动手的成就感，一定比直接拿着万花筒，只是观看里面的景色更加的高兴，你就更加喜欢魔方这个玩具，觉得它神奇无比。并且如果自己可以把魔方转回原来的样子，在其他人的眼里，自己也是一个非常厉害的人，也会觉得很神奇。

一、幻方应用于哲理思想的研究。

在数学中，幻方蕴涵的哲理思想是最为丰富的。《易经》 是一本哲学书，它几乎影响了国内外的各种哲学思想。而易学家们通过多方面研究发现，易 学来源于河图洛书，而洛书就是三阶幻方。幻方的布局规律、构造原理蕴涵着一种概括天地 万物的生存结构，是说明宇宙产生和发展的数学模型。拙文《四阶完美幻方的易理思想》、 《五阶幻方与易数系统》，是对高阶幻方蕴含的哲理思想的进一步探讨，有兴趣的读者可 参阅《周易研究》1999年第1期和2000年第1期。

二、幻方应用于美术设计

幻方可大量应用于美术设计，西方建筑学家勃拉东发现幻方的对称性相当丰富，它采用幻方组成许多美丽的图案，他把图案中的那些方阵内的线条称为“魔线”，并应用于轻工业品、封面包装设计中，德国著名版画家A·度勒的作品《忧郁症》中，因有一个能指明制作年代的幻方而闻名于世，艺术美与理性美的和谐组合，往往成为流芳千古的佳作。关于“魔线”图，日本幻方专家阿部乐方也做过许多工作，我国河南安阳一位教师姬广忠，曾研究出各种魔线图，奉献给了中央工艺美术学院。北京丁宝训在《幻方专辑》 登载了17幅“魔线图”，都十分漂亮。幻方中数学布局十分对称均衡，又有丰富的变化，因而 将其数字按序联起来，可形成一幅幅奇特的“魔方阵构造图”，经彩色处理可获得十分漂亮的美术图案，这种图案在表现出多样的对称美的同时，又有幻方原理的理性规律，因此耐人寻味，堪称天斧之工。

三、幻方的美学价值。

数学是美的，幻方更美。幻方是数学按着一种规律布局成的一种体系 ，每个幻方不仅是一个智力成就，而且还是一个艺术佳品，都以整齐划一，均衡对称、和谐 统一的特性，迸发出耀人的数学美的光辉，具有很高的美学价值。在数学美学当中，把幻方 中的美学价值推为至上，由于数学中的各个内容均同数字有密切联系，因而幻方这种美的结 构均可渗透在各种数学知识当中，显示出多样的妙趣来，使我们在幻方的欣赏中了解数学知 识的许多奥妙。
四、幻方的智力开发功能。幻方由于比较简单，容易入门，很快能引起青少年的探讨兴趣。 可以说幻方在智力开发方面已产生十分重要的作用。挖掘中国数学史，我们便会看到，趣味 数学、计算工具、棋类游戏都与幻方有着内在的联系。在算法的历史上，先有九宫算，后有 太乙算、算盘、电子计算机，在游戏的发展史上，最先有重排九宫，后有象棋、围棋、华容 道游戏等。围棋盘是一个19阶方阵，象棋盘是一个八阶方阵(其将帅宫是一个三阶方阵)， 它 们的走法原理均同幻方的布局原理相关。电脑上的“挖地雷”游戏，同九宫图密切相关。
近年来，我国幻方研究者应用幻方原理发明了许多智力开发游戏。辽宁刘志雄设计出一种 “集图双面幻方器”获铜牌奖，安徽王忠汉设计出一种有趣的“幻方棋”，湖南江亚晶设计 了“幻方系列数字游戏机”，笔者也设计成功“九宫妙算棋”，具有九大功能，20多种游戏 方式，是小学生数学运算训练的极好园地。

五、幻方在数学教学中的影响。

幻方在数学教学中， 具有提高学生学习兴趣、美化教材、启 迪思维的功能。幻方中数字的丰富变化，把数学教材中的各个内容联系起来，如方程幻方、 根式幻方、分数幻方、黑洞数幻方、积幻方、差幻方、平方幻方等，它们都可用在数学教学 当中，使数学内容产生魅力。图1是一个五阶完美幻方，当初一学生学习了有理数的加减运 算后，将这个数字图交给学生探讨，学生就会以强烈的兴趣进行各方面的学习活动的，他们 会发现形如“十、一、×、/”所含五数和均为0， 图1中带“△”的6数之和，一定等 于带“○”中的数，这种普遍的规律，在幻方图中处处呈现，学生在这种趣味活动中得到了有理数运算的训练。当今的《奥林匹克数学》书中，幻方是一个重要内容。

六、幻方对科学的启迪。

河图可看成是二阶幻方模型，洛书是三阶幻方，由于它们流传甚广 ，从古到今给人们许多科学的启迪。例如，爱因斯坦的《相对论》，运用了11个公式推算时 空相对增减元数，而河洛数对他很有启发。美籍华裔学者焦蔚芳，曾写有洛书矩阵、洛书几 何、洛书空间方面的书，对数学的发展起了促进的作用。河南傅熙如运用洛书研究哥德巴赫 猜想。我们知道电脑的产生基于自动控制理论，而美国自动控制论的发明人是通过研究中国 的“三三迷宫图”(三阶幻方的联线图)突发奇想，做出一系列控制理论的。从这里的资料可 看出，现在风靡世界的电脑，挖根寻源竟然跑到了幻方领域里去了。幻方因具有一种自然的 属性，虽是数字关系，但往往抽象概括性特强，当人们反复深思以后，就有可能对某个科学 理论激发出灵感来，从而推动其发展。在中国的传统文化中，我们能够看到洛书运用于军事 、中医、天文、气象、气功等领域的大量资料，说明幻方与各种学科的密切关系是不可忽视 的。

七、幻方应用于科学技术之中。

幻方已应用于“建路”、“爵当曲线”、“七座桥”等的位 置解析学及组合解析学中。幻方引出了拉普拉斯的导引系数和哥斯定理、格里定理、斯笃克 定理，还引出了普生、布鲁汀两氏的电子方程式。幻方还引出了桑南的自动控制论，从而促 成了电子计算机的诞生，电脑有三个来源，即二进制(八卦)、算盘和幻方。电子科学已把幻 方的排列路线看成是一理想的电子回路网图形，我们从台湾黎凯旋的《易数浅谈》中可以看 到，从日本学习飞机知识的台湾驾驶员，第一堂课上的就是幻方知识课，因为幻方的构造原 理与飞机上的电子回路设置密切相关。台湾电机专家吴隆生创造了64阶方阵仪可用于计算 机 、测量仪、通讯交换仪以及水电、火力、航空等的管制系统，已获得专利。海上漂浮建筑， 首先要解决的问题，就是要将建筑面分割成方阵格，每格的建筑重量的确定，需要象构造幻 方一样巧妙布局，因为只要各线各方向上的重量处处均衡才不致于倾斜。陕西省政协田健先 生写成一书，正在应用幻方研究中医理论，他从幻方的数字结构研究人体病因的数字特征， 以及中药的配置。他的研究工作引起了许多医易学家的关注。笔者应用十阶幻方的构造原理 研究“505神功元气袋”的中医理论，取得了一定的成果。四川刘辑熙曾为玩具厂、手帕厂 、制球厂、制伞厂、瓷厂设计了幻方文化产品，江苏许仲义有“幻方地毯”的设计。北京高 学峰有“幻方布”及“幻阵治病”的多项专利。

八、幻方在前沿科学中的作用。

这里想着重介绍一下，北方工业大学副校长，博士生导师齐 东 旭教授的研究成果，他的书《分形及其计算机生成》中，其中有一节“矩阵的kronecker乘 积与幻方”，论述了幻方已从被认为仅仅是“奇怪的现象”而逐渐开发了它的应用。如果将 m阶幻方A、n阶幻方B作为矩阵，那么Kronecker乘积A?B也是一个幻方。如果在计算机屏 幕上设定m×n个正方形，每个正方形的灰度依序对应m×n矩阵A的元素数值，对应于aij的方块，每分割它为P×q个小正方形，按aij*B的数值对它着色，这一过程继续下 去，可以想象，由幻方得到的无穷嵌套的结构具有自相似性(外观的或内在的)，可看作是一 种全息对应结构。因幻方是一种特殊的数值矩阵，齐东旭教授发现，以幻方为控制网数据矩阵而生成的Bezier -Bernstein曲面，具有单向积分不变的特性，而其他熟知的逼近方式，如B样条插值或磨光 、lagrange插值等，皆不具备这一性质。
齐东旭教授与他的博士研究生丁玮合写文章《数字图像变换及信息隐藏与伪装技术》发表在 计算机学报上。本文提出“按幻方的图像置乱变换”的技术，它可以将需保密的图像置乱后 ，再按幻方的原理复原，这种置乱变换还可以进行多次。笔者认为幻方的分类、计数及构造 程序和变换，均可用在信息隐藏技术中，应用前景将十分广阔。
笔者近来阅读了计算机网络系统，网络拓朴结构共有五种，它们各有优缺点，但当我们思考 五阶完美幻方的结构后，五种网络结构可融为一体，有可能成为最完美的网络体系结构，而 且它有些象我们人体中的“五行体系”(中医名词)。山东吴硕辛的α (q, A)理论 ，与电脑的基 本原理十分接近，这套从幻方中派生的理论，必定会在电脑中找到应用的前景的。甘肃黄均 迪应用二进制理论研究幻方，它将幻方分解成若干幅图块，这些图块都是由黑白两色构成， 并具有和谐均衡性，这些黑白图块肯定可以用在电脑技术中去，希望大家去研究开发。
随着电子计算机的进一步发展，幻方在人功智能、图论、对策论、实验设计、工艺 美术、电 子回路原理、位置解析学等方面有着更加广泛的应用。我们可以这样说，幻方在古老的过去 ，对人类的文明做出了重大的贡献，而在信息时代的今天，它也必将有一个广阔的应用前景 。

很好，让人思维活跃

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太康县13073435292： 幻方在现实生活中有什么用处? - ？
虫药苏适： 编制幻方不仅仅是数学游戏,特别直接的用处不了解. 不过在计算机技术飞速发展的今天,它已派上了用场,如数码编排、程序设计、实验设计、人工智能、组合分析以及工艺美术等领域均有应用.随着科学技术的不断发展,幻方的应用想必也会扩展.

太康县13073435292： 什么叫“幻方”.其在实际生活中有什么应用吗? - ？
虫药苏适： 幻方又称为魔方,方阵或厅平方,它最早起源于我国.宋代数学家杨辉称之为纵横图. 所谓纵横图,它是由1到n 2,这n 2个自然数按照一珲的规律排列成N行、N列的一个方阵.它具有一种厅妙的性质,在各种几何形状的表上排列适当的数字,...

太康县13073435292： 数学幻方的应用面都有哪些? - ？
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太康县13073435292： 幻方有哪些应用前景? - ？
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太康县13073435292： 请大虾们解译一下幻方的数学原理 - ？
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太康县13073435292： 有谁知道偶数n阶幻方的填法 - ？
虫药苏适： 幻方(Magic Square)起源于《易》,古 称九宫(龟文),乃是我国最先发现的一个著名组合算题.《易》算之于九宫,识之以天象,在古代天文、历法、农牧生产与社会生活中具有广泛的应用价值.易十数为体,八九为用,八九不离十.《...

太康县13073435292： 易位幻方的奥妙是什么 - ？
虫药苏适： (通俗点说)把一些有规律的数填在纵横格数都相等的正方形图内,使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等.这样的方阵图叫做幻方. 幻方又分为奇数阶幻方和偶数阶幻方.奇数阶幻方是指横行、竖列都是单数(即3、5、7、9...

太康县13073435292： 数学研究性报告—探究学习幻方或制作一个无盖的长方形盒子 - ？
虫药苏适： 幻方分有三阶、四阶等,是一种将数字安排在正方形格子中,使每行、列和对角线上的数字和都相等的方法,最早起源于中国. 对平面幻方的构造,分为三种情况:N为奇数、N为4的倍数、N为其它偶数(4n+2的形式) ⑴ N 为奇数时,最简单...

太康县13073435292： 介绍3级幻方的一些常识 - ？
虫药苏适： 三阶幻方是最简单的幻方,又叫九宫格,是由1,2,3,4,5,6,7,8,9九个数字组成的一个三行三列的矩阵(如右图示),其对角线、横行、纵向的 的和都为15,称这个最简单的幻方的幻和为15.中心数为5.相传,大禹治水时,洛水中出现了一个“...

太康县13073435292： 幻方的规律 - ？
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