高数题 证连续
作者&投稿：徐剑 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
法一+法二
lim((x,y)→(0,0))f(x,y)=lim((x,y)→(0,0),r→0)√|xy|*sinr/r=0*1=0=f(0,0)
所以f在(0,0)连续
狄苑曲美：[答案] 1.证明f(x)=(x+4)的1/3次方 在其定义域连续. 证明:其定义域为R,分x0= - 4及x0≠ - 4两种情况证明: ①x0= - 4,应该证明lim -4>(x+4)^1/3=0: 对于任给的ε>0,存在δ=ε^3,当| x+4 | 利用 a^3 -b^3=(a -b)(a^2 + ab+b^2),取a=(x+4)^1/3,b=(x0+4)^1/3,则...
榆阳区15716664428： 问两道高数关于连续的证明题 - ？
狄苑曲美： 1.证明f(x)=(x+4)的1/3次方 在其定义域连续.证明:其定义域为R,分x0= - 4及x0≠ - 4两种情况证明:①x0= - 4,应该证明lim -4>(x+4)^1/3=0:对于任给的ε>0,存在δ=ε^3,当| x+4 | ②x0≠ - 4,应该证明lim x0>(x+4)^1/3=(x0+4)^1/3:利用 a^3 -b^3...
榆阳区15716664428： 高数题.连续函数问题.若f(x)在x=0处连续,且f(x+y)=f(x)+f(y),对任意x,y属于负无穷大到正无穷大都成立,试证f(x)为负无穷大到正无穷大上的连续函数. - ？
狄苑曲美：[答案] 前几天刚做过: 令x=y=0得 f(0)=2f(0)=> f(0)=0 f(x+△x)=f(x)+f(△x) 所以△x->0,△y=[f(x+△x)-f(x)]=f(△x) 而函数在x=0处连续,所以当△x->0时 lim △y=limf(△x)=f(0)=0 根据连续的定义可知函数f(x)在任意点xo连续
榆阳区15716664428： 高数连续与可导关系例题证明求详细解答, - ？
狄苑曲美：[答案] 证明连续就是证明左极限=右极限=此处的函数值,这个你可以很简单证明出来~ 可导的证明,这个麻烦一点,必须用定义求左极限和右极限,只要两个极限相等,就可导.这里显然不可导的,证明一下:左极限和右极限分别是正负三次根号下Δx/Δx 是...
榆阳区15716664428： 高数第5题..连续性怎么证? - ？
狄苑曲美： 连续可等价为极限等于该点处函数值,即求左右极限、再与该点处函数值相比、三者相等即连续
榆阳区15716664428： 大一高数--连续性设f(x)=e^x - 2,试证:在区间(0,2)内至少存在一个点E,使f(E)=E - ？
狄苑曲美：[答案] 设g(x)=f(x)-x 可知g(x)连续 因为g(0)0 由连续的性质可知必有E使得g(E)=0 所以得证
榆阳区15716664428： 一个高数的证明题~设f(x)在[a,b]上连续且非负 , f(a) = f(b) = 0 , 证在 [ a , a + 2/3(b - a) ] 在至少存在一点c ,使f(c + (b - a )/3 ) = f(c) - ？
狄苑曲美：[答案] 构造函数 F(x)=f(x+(b -a )/3)-f(x) 则F(a)+F(a+(b -a )/3)+F(a+2/3(b -a ))=-f(a)+f(b)=0 令F(x)在[ a ,a + 2/3(b-a) ]上的最大值为M,最小值为m 则 m=
榆阳区15716664428： 一道高数极限的问题1.设函数f(x)与g(x)在点x0出连续,证明函数h(x)=max{f(x);g(x)},t(x)=min{f(X);g(X)}在点x0处连续. - ？
狄苑曲美：[答案] 证法一:此题分两步证明. (1)当f(x)≥g(x)时,h(x)=max{f(x);g(x)}=f(x),t(x)=min{f(x);g(x)}=g(x) ∵函数f(x)与g(x)在点x0处连续 ∴根据连续定义知,lim(x-x0)f(x)=f(x0),lim(x-x0)g(x)=g(x0) ∵lim(x-x0)h(x)=lim(x-x0)f(x)=f(x0)=h(x0) lim(x-x0)t(x)=lim(x-x...
榆阳区15716664428： 高等数学求连续的题,求详解 - ？
狄苑曲美： 连续区间就是指某函数在所给区间内的所有点上处处满足连续的条件,如题:当x=1时存在断点,排除此点的定义域均为连续,所以答案是c . 拓展:有的题,中间单独的断点刚好将不连续的值域补充为连续变为整体连续需要特殊注意.
榆阳区15716664428： 高等数学函数连续性的题设分段函数f(x)=x,x∈Qf(x)=0,x∈R\Q证明(1)f(x)在x=0连续;(2)f(x)在非零的x处都不连续.不要照着同济6的答案抄袭 - ？
狄苑曲美：[答案] 不知同济6是啥,以下给出我的证明. 证明:(ε-δ语言) 任取ε>0,存在δ=ε,当|x-0|对于证明不连续,反用ε-δ语言即可. 即在非零有理点x0,对于ε=x0/2,任取δ>0,在|x-x0|ε 在非零无理点x0,对于ε=x0/2,任取0x0-x0/4=3x0/4>ε=x0/2. 证完#
