对数函数log 的各种公式

对数函数的运算公式.~

1、a^log(a)(b)=b 　　
2、log(a)(a)=1 　　
3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 　　
4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N); 　
5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 　　
6、log(a)[M^（1/n）]=log(a)(M)/n
扩展资料：
一般地，对数函数以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。
对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义：
如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。
其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
有理和无理指数
如果 是正整数, 表示等于 的 个因子的加减:
但是，如果是 不等于1的正实数，这个定义可以扩展到在一个域中的任何实数 （参见幂）。类似的，对数函数可以定义于任何正实数。对于不等于1的每个正底数 ，有一个对数函数和一个指数函数，它们互为反函数。
对数可以简化乘法运算为加法，除法为减法，幂运算为乘法，根运算为除法。所以，在发明电子计算机之前，对数对进行冗长的数值运算是很有用的，它们广泛的用于天文、工程、航海和测绘等领域中。它们有重要的数学性质而在今天仍在广泛使用中。
复对数
复对数计算公式
复数的自然对数，实部等于复数的模的自然对数，虚部等于复数的辐角。

1、a^(log(a)(b))=b
　　2、log(a)(a^b)=b
　　3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
　　4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);
　　5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
　　6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)
　　推导
　　1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。
　　2、因为a^b=a^b
　　令t=a^b
　　所以a^b=t，b=log(a)(t)=log(a)(a^b)
　　3、MN=M×N
　　由基本性质1(换掉M和N)
　　a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)] =(M)*(N)
　　由指数的性质
　　a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}
　　两种方法只是性质不同,采用方法依实际情况而定
　　又因为指数函数是单调函数，所以
　　log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)
　　4、与（3）类似处理
　　MN=M÷N
　　由基本性质1(换掉M和N)
　　a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)]
　　由指数的性质
　　a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]}
　　又因为指数函数是单调函数，所以
　　log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N)
　　5、与（3）类似处理
　　M^n=M^n
　　由基本性质1(换掉M)
　　a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n
　　由指数的性质
　　a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}
　　又因为指数函数是单调函数，所以
　　log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
　　基本性质4推广
　　log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
　　推导如下：
　　由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x)，e称作自然对数的底]
　　log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
　　换底公式的推导：
　　设e^x=b^m,e^y=a^n
　　则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y
　　x=ln(b^m),y=ln(a^n)
　　得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
　　由基本性质4可得
　　log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]}
　　再由换底公式
　　log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]

基本性质：
　　1、a^(log(a)(b))=b
　　2、log(a)(a^b)=b
　　3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
　　4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);
　　5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
　　6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M) 换底公式： ㏒c b
㏒a b=━━━━
㏒c b

推倒公式：log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]

（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）
(4)log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M)(n∈R)
（5）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）
（6）log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M
(7)对数恒等式：a^log（a)N=N; 　　log（a）a^b=

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通榆县19676735315： 求log的基本运算公式~ - ？
东野禄小儿：[答案] 当a>0且a≠1时,M>0,N>0,那么: (1)log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); (2)log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); (3)log(a)(M^n)=nlog(a)(M) (n∈R) (4)log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M)(n∈R) (5)换底公式:log(A)M=lo...

通榆县19676735315： 对数函数的十个计算公式有哪些? - ？
东野禄小儿：[答案] 当a>0且a≠1时,M>0,N>0,那么: (1)log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); (2)log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); (3)log(a)(M^n)=nlog(a)(M) (n∈R) (4)换底公式:log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1) (5) a^(log(b)n)=n^(log(b)a) 证明: 设a...

通榆县19676735315： 求跟log有关的所有公式 - ？
东野禄小儿：[答案] 首先 对于log函数 它的值域定义域是R,定义域是(0,+无穷),都过(1,0)点 loga1=0,logaa=1 如果a>0且不等于1,M>0,N>0那么: (1)loga(M*N)=logaM+logaN (2)logaM/N=logaM-logaN (3)loga(M的n次方 )=n*logaM(n属于R)

通榆县19676735315： 对数函数的一些基本运算公式 - ？
东野禄小儿：[答案] (1)log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); (2)log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); (3)log(a)(M^n)=nlog(a)(M) (n∈R) (4)log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M)(n∈R) (5)换底公式:log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1) (6)log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M(7)对数恒等式:a^log(a)N=N;...

通榆县19676735315： 高中对数函数的的所有公式? - ？
东野禄小儿：[答案] logaMN=logaM+logaN logaM/logaN=logaM-logaN logaM^n=nlogaM logbN=logaNb/logab logaB乘logbA=1 logaB*logbC*logcD=logaD loga(m)b(n)=n/mlogaB 1.换底公式 log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a) 设N=logab(表示以a为底b的对数) 2.b=a^N lnb=...

通榆县19676735315： 对数函数的一些公式是什么 - ？
东野禄小儿：[答案] 对数基本恒等式:a^log_a_N=N 积的对数等于对数的和log(MN)=logM+logN 省略底数a 商的对数等于对数的差log(M/N)=... 根式的对数等于被开方数的对数除以根指数log[N^(1/n)]=(1/n)logN对数的换底公式:log_b_N=log_a_N/log_a_b

通榆县19676735315： log 在数学中的运算公式 - ？
东野禄小儿：[答案] 当a>0且a≠1时,M>0,N>0,那么:(1)log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); (2)log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); (3)log(a)(M^n)=nlog(a)(M) (n∈R) (4)log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M)(n∈R) (5)换底公式:log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠...

通榆县19676735315： 对数函数的一些公式是什么 - ？
东野禄小儿： 对数基本恒等式:a^log_a_N=N 积的对数等于对数的和log(MN)=logM+logN 省略底数a 商的对数等于对数的差log(M/N)=logM-logN 幂的对数等于对数的对数乘指数log(N^m)=mlogN 根式的对数等于被开方数的对数除以根指数log[N^(1/n)]=(1/n)logN对数的换底公式:log_b_N=log_a_N/log_a_b

通榆县19676735315： 求对数函数中的log所有公式 - ？
东野禄小儿： log(a)(a)=b log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N); log(a)(M^n)=nlog(a)(M) log(a^n)M=log(a)(M)/n log(a)(N)=log(b)(N)÷log(b)(a) log(a)(b)=1/log(b)(a)