初三数学 函数应用题
0≤x≤4时
Sx＝﹣10x－[﹣10﹙x－1﹚＝﹣10
﹙2﹚4≤x≤10时，
Sx＝10﹙x－4﹚²－40－[10﹙x－1－4﹚²－40
＝20x－90
﹙3﹚10≤x≤12时，
Sx＝﹣5x²＋205x－1230－[﹣5﹙x－1﹚²＋205﹙x－1﹚－1230]
＝﹣10x＋210
初三数学专题复习——二次函数知识应用
一、学习目标：
巩固所学函数的知识，并能正确应用二次函数的知识解决问题；
二、知识要点：
（1）二次函数的图象是一条抛物线，二次项系数a符号决定了抛物线的开口方向，决定抛物线的开口宽窄；
（2）二次函数
顶点坐标是（ ）， 对称轴为：直线
（3）确定二次函数 有如下的待定形式：
一般式：
顶点式：
在确定二次函数的解析式时，要注意条件这个条件；
y=0
（4）二次函数与一元二次方程的关系：
判别式
△>0
△=0
△<0
抛物线
与x轴的交点
有两个交点
有一个交点
没有交点
一元二次方程 的实根
有两个不相等的实根
有两个相等的实根
没有实根
（5）二次函数的最值：
a>0，当 时，y有最小值
a<0，当 时，y有最大值
三、应用一：利用函数的性质确定图象
（一）例：已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置
如图所示,则有( )
A . a>0,b>0 B. a>0,c>0
C .b>0,c>0 D. a、b、c都小于0
（二）练习：
1、抛物线y=x2+3x的顶点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2、如图所示,当b<0时,函数y=ax+b与y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能
是( )
3、已知y=ax2+bx+c中a0，c<0 ，△<0，画出函数的大致图象。
四、应用二：利用函数的性质求待定系数
（一）例：当k为什么值时，函数y=(1-k2)的图象是抛物线；
（二）练习一
1、若 的图象是抛物线，k的值为 ；
2、若 是二次函数，则m= ；
3、若 的图象是抛物线，则m= ；
4、若 的图象是抛物线，则k= ；
5、若 的图象是开口向下的抛物线，则k= ；
6、当m= 时 的图象是抛物线；
当m= 时 的图象是一条直线；
五、应用三：利用函数与方程的关系解决问题
（一）例：已知二次函数 （m为常数）
（1） 写出它的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标；
（2） m取什么值时，图象与x轴有两个交点；
（3） m取什么值时，顶点在x轴的上方；
分析：（2）若函数图象与x轴有两个交点，则满足什么条件？
（3）若抛物线的顶点在x轴的上方，现已知a= ，说明函数图象与x轴满足什么条件？
（二）练习
1、已知二次函数y=2(x+3)(x-1)，图象与x轴的交点坐标： ；
2、已知二次函数y=x2-3x-4，求图象与x轴的交点坐标及顶点坐标；
3、知二次函数 ，若函数图象与x轴只有一个交点，求m的值；
4、若二次函数y=(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方,则m 的取值范围是多少？
※5、已知二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3,其中m为实数.
(1)求证:不论m取何实数,这个二次函数的图象与x轴必有两个交点;
(2)设这个二次函数的图象与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),且x1、x2的倒数
和为,求这个二次函数的解析式；
1、ABS函数
函数名称：ABS
主要功能：求出相应数字的绝对值。
使用格式：ABS(number)
参数说明：number代表需要求绝对值的数值或引用的单元格。
应用举例：如果在B2单元格中输入公式：=ABS(A2)，则在A2单元格中无论输入正数（如100）还是负数（如-100），B2中均显示出正数（如100）。
特别提醒：如果number参数不是数值，而是一些字符（如A等），则B2中返回错误值“#VALUE！”。
2、AND函数
函数名称：AND
主要功能：返回逻辑值：如果所有参数值均为逻辑“真（TRUE）”，则返回逻辑“真（TRUE）”，反之返回逻辑“假（FALSE）”。
使用格式：AND(logical1,logical2, ...)
参数说明：Logical1,Logical2,Logical3……：表示待测试的条件值或表达式，最多这30个。
应用举例：在C5单元格输入公式：=AND(A5>=60,B5>=60)，确认。如果C5中返回TRUE，说明A5和B5中的数值均大于等于60，如果返回FALSE，说明A5和B5中的数值至少有一个小于60。
特别提醒：如果指定的逻辑条件参数中包含非逻辑值时，则函数返回错误值“#VALUE!”或“#NAME”。
3、AVERAGE函数
函数名称：AVERAGE
主要功能：求出所有参数的算术平均值。
使用格式：AVERAGE(number1,number2,……)
参数说明：number1,number2,……：需要求平均值的数值或引用单元格（区域），参数不超过30个。
应用举例：在B8单元格中输入公式：=AVERAGE(B7:D7,F7:H7,7,8)，确认后，即可求出B7至D7区域、F7至H7区域中的数值和7、8的平均值。
特别提醒：如果引用区域中包含“0”值单元格，则计算在内；如果引用区域中包含空白或字符单元格，则不计算在内。
4、COLUMN 函数
函数名称：COLUMN
主要功能：显示所引用单元格的列标号值。
使用格式：COLUMN(reference)
参数说明：reference为引用的单元格。
应用举例：在C11单元格中输入公式：=COLUMN(B11)，确认后显示为2（即B列）。
特别提醒：如果在B11单元格中输入公式：=COLUMN()，也显示出2；与之相对应的还有一个返回行标号值的函数——ROW(reference)。
5、CONCATENATE函数
函数名称：CONCATENATE
主要功能：将多个字符文本或单元格中的数据连接在一起，显示在一个单元格中。
使用格式：CONCATENATE(Text1，Text……)
参数说明：Text1、Text2……为需要连接的字符文本或引用的单元格。
应用举例：在C14单元格中输入公式：=CONCATENATE(A14,"@",B14,".com")，确认后，即可将A14单元格中字符、@、B14单元格中的字符和.com连接成一个整体，显示在C14单元格中。
特别提醒：如果参数不是引用的单元格，且为文本格式的，请给参数加上英文状态下的双引号，如果将上述公式改为：=A14&"@"&B14&".com"，也能达到相同的目的。
6、COUNTIF函数
函数名称：COUNTIF
主要功能：统计某个单元格区域中符合指定条件的单元格数目。
使用格式：COUNTIF(Range,Criteria)
参数说明：Range代表要统计的单元格区域；Criteria表示指定的条件表达式。
应用举例：在C17单元格中输入公式：=COUNTIF(B1:B13,">=80")，确认后，即可统计出B1至B13单元格区域中，数值大于等于80的单元格数目。
特别提醒：允许引用的单元格区域中有空白单元格出现。
7、DATE函数
函数名称：DATE
主要功能：给出指定数值的日期。
使用格式：DATE(year,month,day)
参数说明：year为指定的年份数值（小于9999）；month为指定的月份数值（可以大于12）；day为指定的天数。
应用举例：在C20单元格中输入公式：=DATE(2003,13,35)，确认后，显示出2004-2-4。
特别提醒：由于上述公式中，月份为13，多了一个月，顺延至2004年1月；天数为35，比2004年1月的实际天数又多了4天，故又顺延至2004年2月4日。
8、函数名称：DATEDIF
主要功能：计算返回两个日期参数的差值。
使用格式：=DATEDIF(date1,date2,"y")、=DATEDIF(date1,date2,"m")、=DATEDIF(date1,date2,"d")
参数说明：date1代表前面一个日期，date2代表后面一个日期；y（m、d）要求返回两个日期相差的年（月、天）数。
应用举例：在C23单元格中输入公式：=DATEDIF(A23,TODAY(),"y")，确认后返回系统当前日期[用TODAY()表示）与A23单元格中日期的差值，并返回相差的年数。
特别提醒：这是Excel中的一个隐藏函数，在函数向导中是找不到的，可以直接输入使用，对于计算年龄、工龄等非常有效。
9、DAY函数
函数名称：DAY
主要功能：求出指定日期或引用单元格中的日期的天数。
使用格式：DAY(serial_number)
参数说明：serial_number代表指定的日期或引用的单元格。
应用举例：输入公式：=DAY("2003-12-18")，确认后，显示出18。
特别提醒：如果是给定的日期，请包含在英文双引号中。
10、DCOUNT函数
函数名称：DCOUNT
主要功能：返回数据库或列表的列中满足指定条件并且包含数字的单元格数目。
使用格式：DCOUNT(database,field,criteria)
参数说明：Database表示需要统计的单元格区域；Field表示函数所使用的数据列（在第一行必须要有标志项）；Criteria包含条件的单元格区域。
应用举例：如图1所示，在F4单元格中输入公式：=DCOUNT(A1:D11,"语文",F1:G2)，确认后即可求出“语文”列中，成绩大于等于70，而小于80的数值单元格数目（相当于分数段人数）。
(1)∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天生产量减少5件。
∴第x档次，提高的档次是x−1档。
∴y=[6+2(x−1)][95−5(x−1)]，
即y=−10x2+180x+400(其中x是正整数,且1大于等于x小于等于10)；
(2)由题意可得：−10x2+180x+400=1120
整理得：x2−18x+72=0
解得：x1=6，x2=12(舍去).
答：该产品的质量档次为第
镇泼复方：[答案] 充分理解题意这是非常重要的 也是解题的第一步,重要的一步 然后是,根据题意找出题意中暗含或提示出的相等条件 这是... 越是原来不会的、卡壳的,越要多看看,直到:一见你就笑,会做,有思路 解应用题可以说你就无敌了
萧县18997959971： 初三数学23题应用题,如果给你一个表格,要如何分辨该函数是二次函数还是一次函数还是反比例函数? - ？
镇泼复方：[答案] 1、先用两组对应值试一试一次函数,然后看其它点在不在这条直线上,若是就是一次函数. 否则: 2,再试反比例函数,看看各组对应值的积是否相等,若相等,就是反比例函数. 否则: 3、取三组对应值,用待定系数法求二次函数解析式.
萧县18997959971： 九年级二次函数应用题1.已知二次函数y=x的平方+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下:X … - 1 0 1 2 3 4 …y … 10 5 2 1 2 5 …(1) 、求该二次函数的关... - ？
镇泼复方：[答案] 1.y=x^2-4x+5 x=2时,y=1 当m≤1时,y1≥y2;当m≥1时,y1≤y2 2.实在没图解不出来,你自己随便写一下吧. 记得把分给我.
萧县18997959971： 怎样解初三的函数应用题以及压轴题,具体的思路是什么,先表示我深深的感谢,最好能快一些啦 :) - ？
镇泼复方：[答案] 当年中考我数学考了127,满分130.我觉得,解决函数应用题首先要对函数的知识点掌握透彻,这样才能对具体问题进行建立数学模型,压轴题一般来说都很难,是拉开档次的题目.主要靠应试者平时的积累以及反应能力.还是希望平时...
萧县18997959971： 初三数学二次函数应用题目一种商品售价每种10元,一周可卖出50件,市场调查表明,这种商品每涨价1元,每周要多买5件,已知该商品进价为每件8元,问... - ？
镇泼复方：[答案] 设涨X元,利润为Y Y=「50-5X」*(10+X-8) = (50-5X)*(X+2) =-5X的平方+40X+100 所以当X=4时利润最多 即涨价4元
萧县18997959971： 初三数学应用题牛奶进价每箱45元,60元出售 ,为提高销量决定降价销售,平均每天销售(y)于降价(x)的函数关式为:y=20x+40.①设利润为W,如何定... - ？
镇泼复方：[答案] ①利润=售价-进价 设降价为x w=20x+40-45=20x-5 ②当w=1265时x=63.5 销售价根据函数式得y=1310 ③根据题意得:即w>1265 y>55解两不等式得:x>63.5最多成本就是63.5-45=17.5
萧县18997959971： 一道超简单的初三数学应用题!汽车刹车后行驶的距离s(单位m)与行使的时间(单位:s)的函数关系式是s=15t - 6t的平方,汽车刹车后到停下来前进了多... - ？
镇泼复方：[答案] 对于函数解析式,已知道两个变量中一个的取值,就可以代入去求另一个变量的值了,本题应该是确定t值后再求s值,你看看本题,一定有t值是多少的条件,把t值代入就行了.
萧县18997959971： 九年级上册数学二次函数应用题3二次函数后的作业题五,六两题(43页) - ？
镇泼复方：[答案] 第5题 (1) y=2(x+1)平方-8 第6题 y=-0.2x平方+x+2.25 最大值3.5
萧县18997959971： 初三 一次函数计算和应用题!本人有难!请数学高手指点一下!谢谢! - ？
镇泼复方：[答案] 你得懂一次函数的关系式,应用题是能力问题,你多做题应该能弥补的……
萧县18997959971： 初三函数应用题？
镇泼复方： y=50-x/10 (x<=340-180=160) (34=<y<=50) w=(180+x)(50-x/10)-50x20=-0.1x^2+32x+8000 x=-b/2a时 x=160 w=10560元, y=50-160/10=34
