四棱台的体积计算公式
很简单,视为一个大四棱锥减去一个小四棱锥,即可得到答案。
公式如下:
其中,S1为上底面积,S2为下底面积,S0为中截面面积,H为高。
a1、b1为上底长宽,a2、b2为下底长宽。
四棱台的体积公式是:V=[S1 + 4S0 + S2] * H / 6
注:S1指上底面积,S2指下底面积,S0指中截面面积,H指高, 此体积公式多一个参量S0——中截面积。
上面的公式被称为“万能公式”。
四棱台是一种特殊台梯形体(就像正方形与长方形),即底面与顶面均为正方形,侧面都是等腰梯形。
扩展资料:
正棱台的性质:
1、正棱台的侧棱相等,侧面是全等的等腰梯形。各等腰梯形的高相等,它叫做正棱台的斜高;
2、正棱台的两底面以及平行于底面的截面是相似正多边形;
3、正棱台的两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形;两底面中心连线、侧棱和两底面相应的半径也组成一个直角梯形。
4、棱台各棱的反向延长线交于一点。
一般棱台体积计算的原理:由于棱台是由一个平面截去棱锥的一部分(也就是和原来棱锥相似的一个小棱锥)得到,所以计算体积的时候,可以先算出原来棱锥的体积,再减去和它相似的小棱锥的体积。
棱锥被平行于底面的平面所截时,截面的面积与底面面积的比,等于小棱锥和原棱锥的高的比的平方。假设原棱锥的高是H,那幺小棱锥的高是H-h。也就是说:
所以:
棱台的体积等于原棱锥体积减去小棱锥的体积:
对于正棱锥,假设它的底面是正n边形,边长分别为a和b,高是h,那么底面积是:
所以它的体积是:
参考资料:
百度百科-四棱台
百度百科-棱台
四棱台体积公式:V=(S1 + 4S0 + S2) * H / 6。
[S上+S下+√(S上×S下)]*h /3 (可以用于四棱锥) [上面面积+下面面积+根号下(上面面积×下面面积)]×高÷3
(S上+S下)*h/2 (不能用于四棱锥) (上面面积+下面面积)x高÷2
扩展资料:
由相似三角形可得b/h1=a/(h1+h2),所以h1=bh2/(a-b)
V台 = a^2(h1+h2)/3 - b^2*h1/3
=h1(a^2-b^2)/3+h2*a^2/3
=(a+b)*b*h2/3+a^2*h2/3
=(a^2+b^2+ab)*h2/3
四棱台体积公式:
①、[S上+S下+√(S上×S下)]*h /3 (可以用于四棱锥)
[上面面积+下面面积+根号(上面面积×下面面积)]×高÷2
②、(S上+S下)*h/2 (不能用于四棱锥)
(上面面积+下面面积)x高÷2
第②个最简便的公式,可以把正方体当作四棱台验证。
注意:如果把 四棱锥 可以看成 上面面积为0的四棱台,第①个公式仍然可以用,但是四棱锥不能用第②个公式,切记!!!!!!!!。
土方一般用下列公式:只知道下底尺寸A、B及高H和工作面宽C、放坡系数K:
V=(A+2C+KH)*(B+2C+KH)*H+K^2H^3/3
棱台体积计算公式是多少?
体积公式为v=(1\/3)H[S'+√(SS')+S] (√为根号,表示开平方.)
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计算如下:四棱台体积公式:1、[S上+S下+√(S上×S下)]*h \/3 (可以用于四棱锥) [上面面积+下面面积+根号下(上面面积×下面面积)]×高÷3 2、(S上+S下)*h\/2 (不能用于四棱锥) (上面面积+下面面积)x高÷2 简介:体积,几何学专业术语。当物体占据的空间是三维空间时,所占空间的...
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四棱台的体积公式是怎样的?
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五家渠市17751182106: 求四棱台体积公式 - ?
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五家渠市17751182106: 谁知道四棱台体积公式? - ?
塞贩莱亿: 在建筑家园论坛看见的, 四棱台体积公式: ①、[S上+S下+√(S上*S下)]*h /3 (可以用于四棱锥) [上面面积+下面面积+根号(上面面积*下面面积)]*高÷2 ②、(S上+S下)*h/2 (不能用于四棱锥) (上面面积+下面面积)x高÷2 第②个最简便的公式,可以把正方体当作四棱台验证. 注意:如果把 四棱锥 可以看成 上面面积为0的四棱台,第①个公式仍然可以用,但是四棱锥不能用第②个公式,切记!!!!!!!!
五家渠市17751182106: 四棱台体积公式土方 ?
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五家渠市17751182106: 四棱台的体积公式土方量 ?
塞贩莱亿: 四棱台体积公式:V=(S1 + 4S0 + S2) * H / 6.[S上+S下+√(S上*S下)]*h /3 (可以用于四棱锥) [上面面积+下面面积+根号下(上面面积*下面面积)]*高÷3 (S上+S下)*h/2 (不能用于四棱锥) (上面面积+下面面积)x高÷2 .扩展资料:由相似三角形可得b/h1=a/(h1+h2),所以h1=bh2/(a-b).V台 =a^2(h1+h2)/3 - b^2*h1/3=h1(a^2-b^2)/3+h2*a^2/3=(a+b)*b*h2/3+a^2*h2/3=(a^2+b^2+ab)*h2/3.
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塞贩莱亿: 棱台体体积计算公式: V=(1/3)H(S上+S下+√[S上*S下]) H是高,S上和S下分别是上下底面的面积
五家渠市17751182106: 基坑独立柱基础的四棱台的计算公式是什么计算独立柱基础时~四棱台体积的通用计算公式是什么呀~知道的亲说下~ - ?
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