什么是三角形的中心 为什么是一比二

为什么三角形的内心分对角线的比例是1:2~

梯形被一条对角线所分成的两个三角形的面积比是1∶3,这两个三角形的高是相同的,那么,梯形的上下底边的比是1∶2.
设梯形的上底为1,则下底为2,中位线的长度就是3/2.设梯形的高为h.
（1＋3/2）×h/2 ×1/2∶（3/2＋2）×h/2 ×1/2
=5h/4∶7h/4
=5∶7

有中心的三角形只有正三角形.其中心便是重心、垂心、内心、外心四心合一!
1、重心是三中线的交点,三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍；重心分中线比为1：2；
2、垂心：三角形三条高的交点；
3、内心：三内角平分线的交点,是三角形的内切圆的圆心的简称；
4、外心：三中垂线的交点,是三角形的外接圆的圆心的简称；
5、旁心：一条内角平分线与其它二外角平分线的交点,共有三个,是三角形的旁切圆的圆心的简称.
当且仅当三角形是正三角形的时候,四心（除旁心）合一心,称做正三角形的中心.

当且仅当三角形是正三角形的时候，重心、垂心、内心、外心四心合一心，称做正三角形的中心。而重心是三条中线的焦点切具有中线的三等分点的性质，所以中心也具有三等分点的性质，所以是一比二。（有兴趣你可以试着证明一下重心是三角形三条中线的三等分点）

三角形重心（也称中心）:三条中线的交点,三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍；重心分中线比为1：2。

三角形重心定理如何证明三角形ABC中,CD是AB边上的中线,点O是三角形ABC的重心.求证:OC=2OD
三角形重心定理如何证明
三角形ABC中,CD是AB边上的中线,点O是三角形ABC的重心.
求证:OC=2OD

证明：
连结AO并延长,交BC于E,连结DE
因为CD是AB边上的中线,点O是三角形ABC的重心
所以AE是BC边上的中线
所以AD=DB,CE=EB
所以DE是三角形ABC的中位线
所以ED‖AC,ED=1/2AC,即ED/AC=1/2
所以△OED∽△OAC
所以OD/OC=ED/AC=1/2
即OC=2OD

中心就是角平分线交点

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杭州市13620463702： 什么是三角形中心 - ？
兀有养红药： 1、重心是三中线的交点,三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍;重心分中线比为1:2;2、垂心:三角形三条高的交点;3、内心:三内角平分线的交点,是三角形的内切圆的圆心的简称;4、外心:三中垂线的交点,是三角形的外接圆的圆心的简称;5、旁心:一条内角平分线与其它二外角平分线的交点,共有三个,是三角形的旁切圆的圆心的简称.当且仅当三角形是正三角形的时候,四心(除旁心)合一心,称做正三角形的中心.

杭州市13620463702： 请问什么是三角形中心 - ？
兀有养红药： 三角形中心指正三角形的性质,是指内心、外心、重心、垂心四心合一,叫中心.

杭州市13620463702： 什么是三角形外心,垂心,重心,内心,中心 - ？
兀有养红药： 外心:三角形外接圆的圆心 垂心:三角形三边高的交点 重心:三角形三条中线的交点 内心:三角形内切圆的圆心 中心【好像没这个概念】

杭州市13620463702： 在三角形中中心是指?？
兀有养红药：1.垂心——三角形三条边上的高相交于一点,这一点叫做三角形的垂心. 2.重心——三角形三条边上的中线交于一点,这一点叫做三角形的重心. 3. 三角形三边的中垂线交于一点,这一点为三角形外接圆的圆心,称外心 4. 三角形三内角平分线交于一点,这一点为三角形内切圆的圆心,称内心, 只有正三角形才有中心,这时重心,内心.外心,垂心,四心合一.

杭州市13620463702： 什么是三角形的中心啊?紧急的~什么是三角形的中心??概念是什么啊 ？
兀有养红药： 一般的三角形没有中心的概念,只有外心、内心、重心、垂心、旁心的概念. 只有正三角形才有中心,这个中心是外心、内心、重心、垂心重合成了一点以后的名称(四心合一).

杭州市13620463702： 三角形的重心是什么? - ？
兀有养红药： 三条中线定相交,交点位置真奇巧, 交点命名为“重心”,重心性质要明了, 重心分割中线段,数段之比听分晓; 长短之比二比一,灵活运用掌握好.

杭州市13620463702： 什么是三角形的中心,重心,还有什么心呢在三角形里面呢 - ？
兀有养红药： 三角形有“五心”重心——三边中线的交点.垂心——三高的交点.内心——三内角平分线的交点.外心——三边中垂线的交点.旁心——三外角平分线的交点.

杭州市13620463702： 什么是三角形的中心?？
兀有养红药： 对于正三角形是几心合一,其他三角形无中心可言.

杭州市13620463702： 三角形的三心(重心、中心、垂心)的定义是什么? - ？
兀有养红药：[答案] 三角形“五心歌” 三角形有五颗心;重、垂、内、外和旁心, 五心性质很重要,认真掌握莫记混.重心三条中线定相交,交点位置真奇巧, 交点命名为“重心”,重心性质要明了, 重心分割中线段,数段之比听分晓; 长短之比二比一,灵活运用掌...

杭州市13620463702： 三角形中心重心内心外心垂心都是什么的交点啊 - ？
兀有养红药： 中心似乎没有这个东西 重心-中线交点 内心-角平分线交点/内切圆的圆心 外心-中垂线交点/外接圆的圆心 垂心-高的焦点 此外还有一个旁心 就是三角形外角平分线的交点 一共有三个