1平方+2平方+3平方+.+n平方怎么算

1平方+2平方+3平方+...+n平方怎么算~

1+（2+2）+（3+3+3）+...+（n+n+...+n）
n+（n+n-1）+（n+n-1+n-2）+...+（n+n-1+n-2+n-3+...+2+1）
n+（n+n-1）+（n+n-1+n-2）+...+（n+n-1+n-2+n-3+...+2+1）
三个相加等于
2n+1+（4n+2）+（6n+3）+....+n（2n+1）
=（2n+1）（1+2+3+...+n）
=（2n+1）（1+n）n·（1/2）
因为是三个式子相加最后还要乘以1/3才是答案
=（2n+1）（1+n）n·（1/2）·（1/3）
扩展资料相关公式：
（1）（a-b）³＝a³－3a²b＋3ab²-b³

（a-b）³＝a³－3a²b＋3ab²-b³的推导过程如下：

(a-b)³

=(a-b)(a-b)²（分解成两个因式相乘）

=(a-b)(a²-2ab+b²)（把(a-b)²用乘法表达出来）

=a³-3a²b+3ab²-b³（依次相乘得到最后结果）

（2）（a+b）³＝a³＋3a²b＋3ab²＋b³
（3）a³+b³=a³+a²b-a²b+b³=a²（a+b）-b（a²-b²）=a²（a+b）-b（a+b）（a-b）

=（a+b）[a²-b（a-b）]=（a+b）（a²-ab+b²）

（4）a³-b³=a³-a²b+a²b-b³=a²（a-b）+b（a²-b²）=a²（a-b）+b（a+b）（a-b）

=（a-b）[a²+b（a+b）]=（a-b）（a²+ab+b²）

连续自然数平方和公式：
1²+2²+…+n²=n(n+1)(2n+1)÷6

平方和公式：1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6.

推理如下:

2³-1³=3×1²+3×1+1

3³-2³=3×2²+3×2+1

4³-3³=3×3²+3×2+1

... ...

(n+1)³-n³=3n²+3n+1

以上n个式子相加，得

(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+...+n²)+3(1+2+3+...+n)+(1+1+1+...+1)

即(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+...+n²)+3[n(n+1)/2]+n

∴3S=(n+1)³-1-3n(n+1)/2-(n+1)

即S=n(n+1)(2n+1)/6。

扩展资料：

相关公式：

（1）（a-b）³＝a³－3a²b＋3ab²-b³

（a-b）³＝a³－3a²b＋3ab²-b³的推导过程如下：

(a-b)³

=(a-b)(a-b)²（分解成两个因式相乘）

=(a-b)(a²-2ab+b²)（把(a-b)²用乘法表达出来）

=a³-3a²b+3ab²-b³（依次相乘得到最后结果）

（2）（a+b）³＝a³＋3a²b＋3ab²＋b³

（3）a³+b³=a³+a²b-a²b+b³=a²（a+b）-b（a²-b²）=a²（a+b）-b（a+b）（a-b）

=（a+b）[a²-b（a-b）]=（a+b）（a²-ab+b²）

（4）a³-b³=a³-a²b+a²b-b³=a²（a-b）+b（a²-b²）=a²（a-b）+b（a+b）（a-b）

=（a-b）[a²+b（a+b）]=（a-b）（a²+ab+b²）

1+（2+2）+（3+3+3）+...+（n+n+...+n）
n+（n+n-1）+（n+n-1+n-2）+...+（n+n-1+n-2+n-3+...+2+1）
n+（n+n-1）+（n+n-1+n-2）+...+（n+n-1+n-2+n-3+...+2+1）
三个相加等于
2n+1+（4n+2）+（6n+3）+....+n（2n+1）
=（2n+1）（1+2+3+...+n）
=（2n+1）（1+n）n·（1/2）
因为是三个式子相加最后还要乘以1/3才是答案
=（2n+1）（1+n）n·（1/2）·（1/3）

写得有点简单，你看看。

平方和公式：1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6.
推理如下:
2³-1³=3×1²+3×1+1
3³-2³=3×2²+3×2+1
4³-3³=3×3²+3×2+1
... ...
(n+1)³-n³=3n²+3n+1
以上n个式子相加，得
(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+...+n²)+3(1+2+3+...+n)+(1+1+1+...+1)
即(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+...+n²)+3[n(n+1)/2]+n
∴3S=(n+1)³-1-3n(n+1)/2-(n+1)
即S=n(n+1)(2n+1)/6。
扩展资料：
相关公式：
（1）（a-b）³＝a³－3a²b＋3ab²-b³
（a-b）³＝a³－3a²b＋3ab²-b³的推导过程如下：
(a-b)³
=(a-b)(a-b)²（分解成两个因式相乘）

平方和公式：1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6.

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