黄金比例分割的斐波那契数列
黄金比例分割系数是；0.618
1753年，格拉斯哥大学的数学家西摩松（R．Simson）发现，随着数字的增大，斐波那契数列两数间的比值越来越接近黄金分割率，即随着n的无限增大，Fn+1Fn越来越接近于5√+12；反之，FnFn+1以5√−12为极限。这提示我们，斐波那契数列是一个与黄金分割数关系异常密切的数列。
其实，斐波那契数列的通项公式为：
Fn=15√[(5√+12)n−(−5√+12)n]
原来它竟然是用黄金分割数表达的！18世纪中叶，著名数学家棣莫佛（A．de Moivre）和欧拉已经知道这个公式。
如果从中切掉一个正方形（边长等于原矩形的宽），剩下的部分仍是黄金矩形。依此继续切割，就会得到越来越小的黄金矩形。黄金矩形被这样切割后，矩形的一部分顶点恰好落在一条螺线上。斐波那契数列与此相似，你可以用边长1的正方形做反向操作。加上一个同样的正方形，得到一个新的矩形。若不断在长边上添加正方形，新产生的长边就会遵循斐波那契数列，每一个比前一个的形状更为接近黄金矩形。
让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做斐波那契数列（也称兔子数列），这些数被称为斐波那契数。特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。
经研究发现，相邻两个斐波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0.618…。由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。
一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。五角星是非常美丽的，我国的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。
由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18 。
黄金分割点约等于0．618：1
是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。线段上有两个这样的点。
利用线段上的两黄金分割点，可作出正五角星，正五边形。
黄金比的黄金分割
举例把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：1\/0.618=1.61...
什么是菲波纳奇分割线
斐波那契回调线（又叫黄金分割线） 黄金分割是一个古老的数学方法。黄金分割线的最基本公式，是将1分割为0．618和0．382，它们有如下一些特点：（1）数列中任一数字都是由前两个数字之和构成。（2）前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即0．618。（3）后一数字与前一数字之比例，趋近...
黄金比率和费波纳奇数列的数字比率
波浪比波浪之间的比例，经常出现的数字，包括0.236,0.382,0.618以及1.618等，这些数字中的0.382和0.618我们亦称之为黄金分割比率。实际上，上述比率的来源，亦来自于神奇数字系列。1、在斐波南希的神奇数字系列中，任取相邻两神奇数字，将低位的神奇数字比上高位的神奇数字，其计算的结果会逐渐接近...
fibonacci(斐波那契\/菲波纳奇)线是否就是黄金分割线?
不是。斐波那契跟黄金分割有着非常密切的关系。
黄金分割点为什么这么神奇
黄金分割是一个数学的比例关系,它是由公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯发现，所谓黄金分割，指的是把长为l的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波契数列1，1，2，3，5，8，13，21，这个数列的名字叫做"菲波那契数列"...
黄金分割点是多少 蒙娜丽莎的黄金分割点在哪
而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波契数列1，1，2，3，5，8，13，21，...后二数之比2\/3,3\/5,4\/8,8\/13,13\/21,...近似值的。5、黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为金法，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为各种算法中最可宝贵的算法。
斐泼那契数列的性质和应运
斐波拉契数列（又译作“斐波那契数列”或“斐波那切数列”）是一个非常美丽、和谐的数列，它的形状可以用排成螺旋状的一系列正方形来说明（如右词条图），起始的正方形(图中用灰色表示)的边长为1，在它左边的那个正方形的边长也是1 ，在这两个正方形的上方再放一个正方形，其边长为2，以后顺次加上...
黄金比例的由来
黄金比例的由来：公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。他认为所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，...第...
黄金分割的事例和有关的意义
所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波契数列1，1，2，3，5，8，13，21，...后二数之比2\/3,3\/5,4\/8,8\/13,13\/21,...近似值的。黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，...
什么是黄金比例?该如何应用到设计上?
假如你在上面这张黄金比例图的每个正方形的对角画一条曲线,你将会看到一个黄金比例曲线(亦称斐波 那契序列)—— 这个序列中的每一个数字是前面两个数字之和。我们从零开始,结论如下:0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144……等等。 通过在每个正方形中画对角曲线你会发现,这张图出现了...
禾窦丹田： 斐波那契数列,又称黄金分割数列,指的是这样一个数列:1、1、2、3、5、8、13、21、……在数学上,斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义:F0=1,F1=1,Fn=F(n-1)+F(n-2)(n>=2,n∈N*)在现代物理、准晶体结构、化学等领域,斐波纳契数列都有直接的应用,为此,美国数学会从1963起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志,用于专门刊载这方面的研究成果.
松溪县18075312360： 什么是斐波那契数列 - ？
禾窦丹田： 斐波那契数列(Fibonacci Sequence), 又称为黄金分割数列. 在数学上,斐波那契数列是以递归的方法来定义: F0 = 0 F1 = 1 Fn = Fn - 1 Fn - 2 用文字来说,就是斐波那契数列由0和1开始,之后的斐波那契数就由之前的两数相加.首几...
松溪县18075312360： 黄金分割与“斐波那契数列”有什么联系? - ？
禾窦丹田：[答案] 黄金分割与斐波那契数列有着特别的联系.“斐波那契数列”的前面几个数是:1、1、2、3、5、8、13、21……它的特点是即除前两个数之外,每个数都是它前面两个数之和.经研究发现,相邻两个斐波那契数的比值是随序号的增加...
松溪县18075312360： 斐波那契数列与黄金分割有什么关系? - ？
禾窦丹田： 那斐波那契数列与黄金分割是什么关系,经过多方研究发现,相邻两个斐波那契数的比值是随着序号的增加逐渐趋于黄金分割比.即f(n)/f(n+1)-→0.618….由于斐波那契数都是整数,两个整数相除的商是有理数,所以只是逐渐逼近黄金分割比这...
松溪县18075312360： 请问斐波那契数列的前n项和公式是什么?斐波那契数列中每两个相邻的数字的商都是1.618(黄金分割),那么可不可以用等比数列的前n项和? - ？
禾窦丹田：[答案] 这个数列是由13世纪意大利斐波那契提出的的,故叫斐波那契数列.该数列由下面的递推关系决定: F0=0,F1=1 Fn+2=Fn + Fn+1(n>=0) 它的通项公式是 Fn=1/根号5{[(1+根号5)/2]的n次方-[(1-根号5)/2]的n次方}(n属于正整数) 斐波那契数列有许多神...
松溪县18075312360： 斐波那契数列中的黄金分割点是什么 - ？
禾窦丹田： 0.328 ,0.5 ,0.618,有问题我们可以交流下
松溪县18075312360： 斐波那契数列怎么精确黄金分割数的位数就是斐波那契数列的第几项时精确到第几位? - ？
禾窦丹田：[答案] 当n趋向于无穷大时,后一项与前一项的比值越来越逼近黄金分割0.618.(或者说后一项与前一项的比值小数部分越来越逼... 89÷55=1.6181818…,…………233÷144=1.618055…75025÷46368=1.6180339889…... 越到后面,这些比值越接近黄金比.
松溪县18075312360： 斐波那契数列的与黄金分割 - ？
禾窦丹田： 有趣的是,这样一个完全是自然数的数列,通项公式却是用无理数来表达的.而且当n趋向于无穷大时,前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割0.618(或者说后一项与前一项的比值小数部分越来越逼近0.618).1÷1=1,1÷2=0.5,2÷3=0.666...,...
松溪县18075312360： 请高手帮忙做一个关于斐波那契数列与黄金分割的证明题已知斐波那契数1 1 2 3 5 8 13 21.求证:当数列中的数字趋向于无穷大时,相邻的两个数字的比值等... - ？
禾窦丹田：[答案] a(n+2)=a(n+1)+a(n) 两边同除以a(n+1) a(n+2)/a(n+1)=1+a(n)/a(n+1) 两边取极限n->无穷大,设相邻的两个数字的比值=A(前面比后面)则有 1/A=1+A 解得A=0.618.(另外一个舍去)
松溪县18075312360： 谁知道黄金比列和斐波那契额数列有什么关联吗?大家老说黄金分割,他和黄金比列是什么关系啊! - ？
禾窦丹田：[答案] 斐波那契额数列随着数列项数的增加,前一项与后一项之比越来越逼近黄金分割的数值0.6180339887
