求二元函数，f(x,y)=xy的图像
Z=xy的图形是一个马鞍面。它与XOY面的交线是直线X=0，和Y=0；当X和Y同号时，曲面在XOY面上方，和Y=0；当X和Y异号时，曲面在XOY面下方。它的图形就是将曲面Z=-X^2+Y^2绕 Z轴顺时针旋转45度(按右手螺旋法则).
f(xy)是二元函数，是一个一元函数f(u)和一个二元函数u=xy复合而成的其全微分可以使用微分形式的不变性：df(xy)=df(u)=f'(u)du=f'(xy)d(xy)=f'(xy)(ydx+xdy)=ff'(xy)dx+xf'(y)dy
如下图,俗称马鞍形:
如何确定一个二元函数的隐函数形式?
确定一个二元函数的隐函数形式需要遵循以下步骤：1.首先，我们需要将给定的二元函数表示为两个变量的函数。例如，假设我们有一个二元函数f(x,y)=0。2.然后，我们需要对每个变量分别求导。对于第一个变量x，我们将求导数f'x(x,y)。对于第二个变量y，我们将求导数f'y(x,y)。3.接下来，我们需要...
求助一道高数题 设二元函数f(x,y)在点(x0,y0)处存在二阶混合偏导数,则...
选B 这是高数课本的一个定理。
二元函数的偏导数
二元函数的偏导数是指在二元平面上，对于一个具有两个自变量的函数，分别对每个自变量求导得到的导数。偏导数的定义 偏导数是多元函数微积分中的一种导数形式。对于一个函数f(x,y)，我们可以将其中的一个变量视为常数，而对另一个变量进行求导。这样得到的导数就是偏导数。例如，假设f(x,y)=x^2+y...
f(x,y) 是二元函数, f(xy) 是几元?
f(xy)是二元函数，是一个一元函数f(u)和一个二元函数u=xy复合而成的其全微分可以使用微分形式的不变性：df(xy)=df(u)=f'(u)du=f'(xy)d(xy)=f'(xy)(ydx+xdy)=ff'(xy)dx+xf'(y)dy
二元函数z=f(x,y)在x0处存在偏导和一元函数f=(x,y0)在x0处可导互为充...
两者一般不能等价，例：(x0, y0)：（0，0），f(0, 0)=0，(x, y)≠(0, 0)，f(x, y)=x*y^2\/(x^2+y^4)|x^2+y^4|>=2|xy^2|，|f(x, y)|<=1\/2 f(x, y0)=0*x\/(x^2+0)=0, 对任意 x ，f'(x，y0)=0，而 f(x, y)=x*y^2\/(x^2+y^...
我想知道F(x,y)是什么意思,数学书上有写什么F(x,y)=0
F(x,y)=0表示y是由隐函数F(x,y)=0所确定的x的函数。比如 e^(x+y)-x+y=0无法用x表示y,但是给定一个x，解方程e^(x+y)-x+y=0可确定一个y，y也是x的函数，这种不能明确表示的函数就叫隐函数。
二元函数f(x,y)和三元函数f(x,y,z)图相的区别
二元函数x和y仅代表一个平面，不是立体图形，我们建立坐标系是，x、y、z是相互垂直的，，所以二元函数仅代表一个平面，三与函数代表立体图形，呵呵
证明二元函数f(x,y)=(x2+y2)sin1x2+y20(x,y)≠(0,0)(x,y)=(0,0)在...
∵f′x(0，0)＝limx→0f(x，0)?f(0，0)x=limx→0x2sin1x2x＝limx→0xsin1x2＝0f′y(0，0)＝limy→0f(0，y)?f(0，0)y=limy→0y2sin1y2y=limy→0ysin1y2＝0∴当（x，y）≠（0，0）时，fx(x，y)＝2xsin1x2+y2?2xx2+y2cos1x2+y2fy(x，y)＝2ysin1x2...
为什么由f(1,y)=f(x,1)=0就可推出fy'(1,y)=fx'(x,1)=0?怎么来的,要详 ...
f(x,y)是关于x,y的二元函数，以f(1,y)=0为例，表示x=1时，f(x,y)恒为0。fy'(1,y)表示f(x,y)对y的偏导数在x=1的值，也可以把f(1,y)看成是一个关于y的新函数，这样fy'(1,y)的导数就是0对于y的导数，自然是0。同理可得fx'(x,1)＝0。在数学中，一个多变量的函数的偏...
微积分 多元函数 隐函数 二次求导
对于一个二元函数 $F(x,y)$，如果存在关系式 $F(x,y)=0$，则称这个关系式为隐函数。求解隐函数问题通常需要使用偏导数和二阶导数等微积分知识。假设有一个隐函数 $F(x,y)=0$，我们想要求出它的二阶导数 $\\frac{\\partial^2 y}{\\partial x^2}$。首先，对隐函数两侧分别对 $x$ 求导...
驷物舒必： Z=xy的图形是一个马鞍面.它与XOY面的交线是直线X=0,和Y=0;当X和Y同号时,曲面在XOY面上方,和Y=0;当X和Y异号时,曲面在XOY面下方.它的图形就是将曲面Z=-X^2+Y^2绕 Z轴顺时针旋转45度(按右手螺旋法则).
同仁县19230397830： 二元函数f(x,y)=x+y/x - y,求f(y/x,x/y) - ？
驷物舒必： 假设:X=Y/X Y=X/Y 带入函数就是: F(y/x,x/y)=(y/x+x/y)/(y/x—x/y)=x²+y²)/(y²-x²)希望可以帮助你!
同仁县19230397830： 二元函数图像F(x,y)=xy/(x^+y^),x^+y^≠0 0,x^+y^=0 - ？
驷物舒必：[答案] z对x求偏导=y-50/x^2 z对y求偏导=x-20/y^2 为求极值,要使y-50/x^2=0且x-20/y^2=0 因为x>0,y>0 解得x=5,y=2 因为x,y->无穷大的时候,z趋近于无穷大 所以很明显(5,2)是z=xy+50/x+20/y的极小值点 则z=xy+50/x+20/y的极小值为10+10+10=30
同仁县19230397830： 求二元函数z=f(x,y)=sin(xy)在点M(0,1)处沿着方向L=(1,3)的方向导数 - ？
驷物舒必： ∂z/∂x=[cos(xy)]y ∂z/∂y=[cos(xy)]x 在M(0,1), ∂z/∂x=1 ∂z/∂y=0 ︱L︱=√10 L/︱L︱=(1/10,3/10) ∂z/∂L=1*(1/√10)+0*(3/√10)=1/√10=(√10)/10
同仁县19230397830： 求二元函数f(x,y)=xy/x+y^2在点(1,1)的偏导数 - ？
驷物舒必： f'x=(y·(x+y^2)-xy)/(x+y^2)²=y³/(x+y^2)²,则f'x(1,1)= 1/4 fy=(x·(x+y^2)-(xy)·2y)/(x+y^2)²=(x²-xy^2)/(x+y^2)²,则f'y(1,1)= 0
同仁县19230397830： 二元函数在某点(x,y)处的偏导数怎么求呢二元函数f(x,y)在某点(x0,y0)处的偏导数怎么求呢 - ？
驷物舒必：[答案] 先求出 ∂f/∂x= ∂f/∂y= ∂²f/∂x∂y= ∂²f/∂y∂x= ∂²f/∂x²= ∂²f/∂y²= 代入(x0,y0)的值就可以了.
同仁县19230397830： 如何判断一个二元函数是否关于一条直线对称?如题,比如如何判断f(x,y)=xy是否关于直线y= - x对称?奇对称还是偶对称?请高手赐教, - ？
驷物舒必：[答案] 设(x0,y0)是曲线上一点,若他关于y=-x的对称点(-y0,-x0)也在该曲线上,则该曲线关于直线y=-x对称,至于奇对称还是偶对称,我想你指的是关于坐标原点吧,也用同样的方法判断,即设一点在该曲线上,求它的对称点,看这个对称点是否满足...
同仁县19230397830： 求二元函数f(x,y)=x³ - 4x²+2xy - y²的极值 要过程谢谢 - ？
驷物舒必： f(x,y)=x³-4x²+2xy-y².df/dy=2x-2y=0,y=x.df/dx=3x²-8x+2y=0,3x²-8x+2x=0,x(x-2)=0.驻点 (0,0)、(2,2).f(0,0)=0.f(2,2)=8-16+8-4=-4.
同仁县19230397830： 设二元函数f(x,y)=xyx2+y2,x2+y2>00,x2+y2=0.(1)试判断函数f(x,y)的两个偏导数在平面各点处是否存在?(2)试判断函数f(x,y)在原点(0,0)沿任何方向的... - ？
驷物舒必：[答案] (1)显然当x2+y2>0时,fx(x,y)和fy(x,y)是存在的; 当x2+y2=0时,由于 lim x→0 f(x,0)-f(0,0) x= lim x→0 0-0 0=0, lim y→0 f(0,y)-f(0,0) y= lim y→0 0-0 0=0, 因此fx(0,0)=fy(0,0)=0 故f(x,y)的两个偏导数在平面各点处都存在 (2)令x=rcosθ,y=rsinθ,则 lim (x,y)...
同仁县19230397830： 求二元函数z=f(x,y)=x2y(4 - x - y)在由直线x+y=6,x轴和y轴所围成的闭区间D的极值、最大值、最小值. - ？
驷物舒必：[答案]∵z=f(x,y)=x2y(4-x-y), ∴ z′x=2xy(4−x−y)−x2y, z′y=x2(4−x−y)−x2y, 令: z′x= z′y=0, 解得:x=0(0≤y≤6)以及(4,0)、(2,1) 又点(4,0)和线段x=0(0≤y≤6)是在区域D的边界上,只有点(2,1)在区域的内部, 因此,只有(2,1)是可能的极值点,...
