多元函数可导的条件是什么

多元函数是否存在可导这一说法，假如存在，那么可导的要求是什么？~

　　多元函数只有 “可微” 的说法，实际上是没有 “可导” 这一说法的，因为多元函数的导数指的是多个偏导数，严格的应该说 “关于某变量可导”。

你问清楚了，是可微还是可导。如果是可导一般是指偏导数。若是指偏导数，则固定一个变量，则函数变成一元函数，按照一元求导法则即可。如果是可微，则一般要求偏导数都存在，且偏导数连续。

多元函数只有 “可微” 的说法，实际上是没有 “可导” 这一说法的。

1、二元函数可微的必要条件：若函数在某点可微，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。  

2、二元函数可微的充分条件：若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在且均在这点连续，则该函数在这点可微。  

3、多元函数可微的充分必要条件是f(x，y)在点（x0，y0）的两个偏导数都存在。  

4、设平面点集D包含于R^2，若按照某对应法则f，D中每一点P(x，y)都有唯一的实数z与之对应，则称f为在D上的二元函数。

扩展资料：

可微和可导区别：

一元函数中可导与可微等价，它们与可积无关。多元函数可微必可导，而反之不成立。  

即：在一元函数里，可导是可微的充分必要条件；  

在多元函数里，可导是可微的必要条件，可微是可导的充分条件。  

设函数y=f(x)，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A与Δx无关，则称函数f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x的微分，记作dy，即dy=A×Δx，当x=x0时，则记作dy∣x=x0。  

参考资料来源：百度百科-可微

呵呵 多元函数可导啊~ 这么说吧 我们举一个最简单的例子 f(x,y)=X+Y 这个函数对于 x 和 y 的偏导（函）数 都是 1 对吧？ 但是对于 x 的偏导 是在将y视为 常数的情况下得出的 同理 y的也是一样 我们通过 逼近 来理解的话 就是这样： 假设 要求 此函数 在原点的 x的偏导数 就是将 纵坐标 当成0 横坐标 不断逼近 0 的结果 而y的偏导数 就是将 横坐标 当成0 纵坐标 不断逼近 0 的结果 即是 沿着一条直线 不断趋近 所得到的结果 而所谓的函数 可导 条件将会苛刻很多 那就是 不管 x y 沿何种方式 （沿曲线啦 抛物线啦 三角函数线啦等等 ） 趋近原点 所得结果尽皆相同 则此函数 在此点有 导数 这就是多元函数的真正意义！ 当然 这是理解的方法 不是确切的定义 您对着书 再看看吧……

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萝岗区19178617646： 多元函数可导的条件是什么 ？
倚庞红花： 函数可导条件:(1)若f(x)在x0处连续,则当a趋向于0时,[f(x0+a)-f(x0)]/a存在极限,则称f(x)在x0处可导.(2)若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导.函数可导的条件1、函数在该点的去心邻域内有定义.2、函数在该点处的左、右导数都存在.3、左导数=右导数注:这与函数在某点处极限存在是类似的.可导函数在微积分学中,一个实变量函数是可导函数,若其在定义域中每一点导数存在.直观上说,函数图像在其定义域每一点处是相对平滑的,不包含任何尖点、断点.

萝岗区19178617646： 多元函数可导的条件是什么最近,刚接触多元函数,有问题涉及到多元函数的可导,想咨询究竟什么叫可导,与偏导有什么异同? - ？
倚庞红花：[答案] 呵呵 多元函数可导啊~ 这么说吧 我们举一个最简单的例子 f(x,y)=X+Y 这个函数对于 x 和 y 的偏导(函)数 都是 1 对吧? 但是对于 x 的偏导 是在将y视为 常数的情况下得出的 同理 y的也是一样 我们通过 逼近 来理解的话 就是这样: 假设 要求 此函数 ...

萝岗区19178617646： 多元函数是否存在可导这一说法,假如存在,那么可导的要求是什么? - ？
倚庞红花： 多元函数只有 “可微” 的说法,实际上是没有 “可导” 这一说法的,因为多元函数的导数指的是多个偏导数,严格的应该说 “关于某变量可导”.

萝岗区19178617646： 多元函数在某点可导则在该点存在切平面吗 - ？
倚庞红花：[答案] 是的,多元函数在某点的可导条件就是沿着任意方向都存在切线,而这些切线的集合即是一切平面,所以多元函数在某点可导则在该点存在切平面.

萝岗区19178617646： 怎样判断函数是否可微?多元函数可微的条件是什么? - ？
倚庞红花：[答案] 对于一元函数而言,可微必可导,可导必可微,这是充要条件;对于多远函数而言,可微必偏导数存在,但偏导数存在不能推出可微,而是偏导数连续才能推出可微来,这就不是充要条件了,要证明一个函数可微,必须利用定义,即全增量减去(对...

萝岗区19178617646： 请问多元函数连续必定可导吗? - ？
倚庞红花：[答案] 首先说“多元函数可导”是一个不明确的说法,多元函数可以说可微,可偏导,可求方向导数,你说的可导是指哪一种?虽然一元函数有可导一说,但是单纯说多元函数可导就没意义了.不论你说的可导是指我上面说的哪一种,多元函数连续都不一定...

萝岗区19178617646： 可导的条件是什么? - ？
倚庞红花： 可导设y=f(x)是一个单变量函数,如果y在x=x0处存在导数y′=f′(x),则称y在x=x[0]处可导. 如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数. 函数可导定义:(1)设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极...

萝岗区19178617646： 可导有哪些条件? ？
倚庞红花： 求导用洛比达法则 洛必达法则必须要满足三个条件:(1)分子分母可导;(2)分子分母必须同时是无穷小量或同时是无穷大量;(3)分子导数与分母导数比值的极限必须存在或为无穷大.

萝岗区19178617646： 来不了了微小说 - 老师讲过连续可导能推出可微来,可是又给了我们一个例子,说这个例子? ？
倚庞红花： 可导的函数一定连续,不连续的函数一定不可导. 导数实质上就是一个求极限的过程.导数为零的点不一定是极点,当函数为常数函数时,没有增减性, 对于函数有,可微=可导=连续+导数处存在. 一元函数中可导与可微等价,它们与可积无关. 多元函数可微必可导,而反之不成立. 即: 在一元函数里,可导是可微的充分必要条件; 在多元函数里,可导是可微的必要条件,可微是可导的充分条件.