数学题 已知:如图,BE,CF是△ABC的高,且BP=AC,CQ=AB
1) AP = AQ
证：题目已经给了BP = AC，CQ = AB。又因为BE垂直于AC、CF垂直于AB，因此∠ABE = ∠ACQ。因此△ACQ≌△ABP。因此AP = AQ。证明：(1)
∵BE、CF是高，
∴ ∠CFB=∠CEB=90
∴ ∠FBP+ ∠PBC+∠PCB=∠ECB+∠PCB+∠PBC=90 即 ∠FBP=∠ECB
在△ABP和△ACQ中，∠FBP=∠ECB，BP=AC，CQ=AB
∴ △ABP≌△ACQ
∴ AQ=AP
(2)
结论不便，证法完全一样，只是P点在三角形A点外部，E,F分别在AB,AC延长线上
证明：∵CF⊥AB，BE⊥AC，∴∠AEB=∠AFC=90°，∴∠ABE=∠ACQ=90°-∠BAC．∵BP=AC，CQ=AB，在△APB和△QAC中，BP＝AC ∠ABE＝∠ACQ CQ＝AB，∴△APB≌△QAC（SAS）．∴∠BAP=∠CQA．∵∠CQA+∠QAF=90°，∴∠BAP+∠QAF=90°．即AP⊥AQ．
如下：
(1)证明：因为BE，CF是三角形ABC的高
所以角AEB=角AFC=90度
因为角EAF+角ABE+角AEB=180度
所以角ABE+角EAF=90度
因为角AFC+角EAF+角ACF=180度
所以角AC+角EAF=90度
所以角ABE=角ACF
(2)AP=AQ且AP垂直AQ
证明：设AP与CQ相交于O
因为BP=AC
角ABE=角ACF（已证）
AB=CQ
所以三角形ABP和三角形QCA劝全等（SAS)
所以AP=AQ
角BAP=角CQA
因为角AFC+角BAP+角AOF=180度
所以角CQA+角AOF=90度
因为角CQA+角AOF+角OAQ=180度
所以角OAQ=90度
所以AP垂直AQ
综上所述：AP=AQ且AP垂直AQ
三角形性质：
1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。
2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
(1)证明：因为BE ,CF是三角形ABC的高
所以角AEB=角AFC=90度
因为角EAF+角ABE+角AEB=180度
所以角ABE+角EAF=90度
因为角AFC+角EAF+角ACF=180度
所以角AC+角EAF=90度
所以角ABE=角ACF
(2)AP=AQ且AP垂直AQ
证明：设AP与CQ相交于O
因为BP=AC
角ABE=角ACF（已证）
AB=CQ
所以三角形ABP和三角形QCA劝全等（SAS)
所以AP=AQ
角BAP=角CQA
因为角AFC+角BAP+角AOF=180度
所以角CQA+角AOF=90度
因为角CQA+角AOF+角OAQ=180度
所以角OAQ=90度
所以AP垂直AQ
综上所述：AP=AQ且AP垂直AQ
（1）证明：∵∠AFC=∠AEB=90°
∴∠EAF+∠ACF=∠EAF+∠EBA=90°
∴∠ACF=∠EBA
(2)AP=AQ, AP⊥AQ
∵AB=QC ∠PBA=∠ACQ BP=CA
∴⊿PBA≌⊿ACQ
∴AP=AQ ∠Q=∠BAP
∵∠AFQ=90°
∴∠Q+∠QAF=90°
∴∠BAP+∠QAF=90°
∴∠PAQ=90°
∴AP⊥AQ
几年级的？我好根据你的年纪去猜猜用什么知识= =
没有图 P Q两点在哪里？
城维洛沃： 这道题是根据角的变化来判断全等三角形进而来解答的,(1)BE=CF,EF=|BE-AF|因为三角形BCE全等于CAF.后面你换算推倒一下就可以了.(2)只需要加个∠BCA与∠a互补就可以了.因为它俩互补就可以获得我们要的角度相等,这样还能够证明全等.(3)EF=BE+AF,它直接告诉了角度相等,我们根据互补证明角度相等,再根据角边角定理证明全等,这样EC=AF;CF=BE,BE+AF=EC+CF=EF 这题不怎么难,我原来辅导过一个初三的学生也有这些题.
南木林县15564954007： 初二几何题如图,BE、CF是△ABC的角平分线,AN⊥BE于N, ？
城维洛沃： BE、CF是△ABC的角平分线,AN⊥BE于N,AM⊥CF于M,延长AM,AN分别交BC于P,Q.可以知道△CAP,△BAQ都是等腰三角形,因此,M,N分别为AP,AQ的中点,在三角形APQ中,MN是中位线.所以,MN∥BC.
南木林县15564954007： 1题(1)如图,已知AB//CD,BE//CF,试说明∠1=∠2 ;(2)如图,已知AB//CD,∠1=∠2,试说明BE//CF ;(3)如图,BE//CF,2∠1=∠ABC,2∠2=BCD,试说明... - ？
城维洛沃：[答案] (1)因为AB//CD,所以∠1+∠3=∠2+∠4因为BE‖CF,所以∠3=∠4所以∠1=∠2(2)因为AB//CD,所以∠1+∠3=∠2+∠4因为∠1=∠2,所以∠3=∠4所以BE‖CF(2)因为2∠1=∠ABC,2∠2=BCD所以∠1=∠3,∠2=∠4因为BE//CF所以∠3=∠4所...
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城维洛沃： 已知BE,CF是锐角三角形ABC两条高,D是BC中点,所以B,C,E,F四点共圆,BC为直径,D为圆心.所以,DF=DE,三角形DEF为等腰三角形. ΔAEF与 ΔABC中,角A=角A,角AEF=角ABC, ΔAEF∽ ΔABC,AE:AB=AF:AC=EF:BC. ΔDEF为等边三角形的充要条件是EF=DE=DF.即EF:BC=1:2,也就是AE:AB=1:2,因为∠AEB=90度.所以∠A=60度.因而,三角形ABC必须满足 ∠A=60度.
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城维洛沃： △CFB和△BEC是直角三角形,BE=CF,BC是公共斜边,那么两个三角形全等.那么∠BCF=∠CBE,那么△BHC是等腰三角形,所以HB=HC
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城维洛沃： 1.因为AB⊥BC,DC⊥BC所以∠ABC=∠BCD因为∠1=∠2所以∠EBC=∠BCF所以BE平行CF2.∠1=∠2=60°ED平分角BEF则∠BED=60°∠BEG=180°-∠BED-∠2=60°∠BEG=∠1所以AB//CD3. ∵ DE平分∠CDA ∴ ∠ADE=∠EDC =1/2∠ADC同理∠FBA∠CBF=1/2∠ABC∵ ∠CDA=∠CBA ∴ ∠ADE=∠EDC =∠CBF=∠FBA∵∠ADE=∠AED ∴ ∠FBA=∠ADE=∠AED∴ DE‖BF (同位角相等,两直线平行).
南木林县15564954007： 已知:如图,在三角形ABC中,BE垂直于AD,CF垂直于AD,垂足分别为E,F. - ？
城维洛沃： AD是三角形ABC的中线. 因为BE垂直于AD,CF垂直于AD, 所以∠BED=∠CFD=90度, 又 ∠BDE=∠CDF(对顶角相等) 因为BE=CF(已知) 所以△BDE≌△CDF(AAS) 所以BD=CD,即AD是三角形ABC的中线.
南木林县15564954007： 求数学高手!如图,BE、CF是三角形ABC的高,P是BE上一点,且BP=AC,CQ=AB,求证:AP⊥AQ. - ？
城维洛沃： 因为∠BAE+∠ABE=∠BAE+∠ACF=90°;所以∠ABE=∠ACF;因为BP=AC,CQ=AB;所以△APB全等于△QAC;所以∠Q=∠BAP;所以∠Q+∠QAF=∠BAP+∠QAF;因为∠Q+∠QAF=90°,所以∠BAP+∠QAF=90°,即AP⊥AQ
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