探究怎样用A4纸做一个无盖长方体盒，使得它的容积最大 长宽高是多少
当剪去小正方形的边长越来越接近10/3cm(即原大正方形边长的1/6倍时)，所折成的无盖长方体的体积越来越大
.小正方形边长的范围 小正方形的边长 长方体的体积加细数据无限逼近.
需要四角挖去四个小正方形 设挖的正方形边长为X
原正方形边长为A
则 长方体体积为 V＝（A－2X）平方*X
V＝4*X三次方－4A*X平方＋A平方*X
求导 其导数为 12X平方－8A*X＋A平方
在0到A/6递增 A/6到A/2递减 所以取A/6时最大
此时长方体体积为1/27A的三次方
1.研究内容
用20cm×20cm的纸,剪去四角各一个正方形(相同)拼成一个长方体无盖盒子，剪去的正方形边长是几时拼成的长
方体无盖盒子体积最大。
2.研究方法
函数，导数
3.研究过程
设剪去正方形的边长为l，则折成长方体的体积为：
V = (20 - 2l) * (20 - 2l) * l
= 4l^3 - 80l^2 + 400l
求导数得V' = 12l^2 - 160l + 400 = 4(3l^2 - 40l + 100)
令V' = 0，解得l = 10/3 或 l = 10
由此可知V(l)在10/3cm和10cm处有局部极值
V(10/3) = 16000/27 (约529.6cm3)
V(10) = 0
由此可知，最大体积在l=10/3cm时得到，最大体积值约为529.6cm3。
4.研究成果
最大体积在l=10/3cm时得到，最大体积值约为529.6cm3。
5.收获与反思
函数的导数可以用于求最大/最小值。
结论：当剪去小正方形的边长越来越接近10/3cm(即原大正方形边长的1/6倍时)，所折成的无盖长方体的体积越
来越大.
小正方形边长的范围 小正方形的边长 长方体的体积
加细数据 无限逼近
课题学习
1.做一做
（1）
剪掉正方形边长 长方体的容积
1厘米 324立方厘米
2厘米 512立方厘米
3厘米 588立方厘米
4厘米 576立方厘米
5厘米 500立方厘米
6厘米 384立方厘米
7厘米 252立方厘米
8厘米 128立方厘米
9厘米 36立方厘米
10厘米 0立方厘米
（2）
我发现了当剪掉小正方形的边长为10厘米时长方体的容积最小，剪掉小正方形的边长为3厘米时长方体的容积最
大。
（3）
当小正方形边长取3厘米时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是588立方厘米。
2. 做一做
（1）
剪掉正方形边长 长方体的容积
0.5厘米 180.5立方厘米
1.0厘米 324立方厘米
1.5厘米 433.5立方厘米
2.0厘米 512立方厘米
2.5厘米 562.5立方厘米
3.0厘米 588立方厘米
3.5厘米 591.5立方厘米
4.0厘米 576立方厘米
4.5厘米 544.5立方厘米
5.0厘米 500立方厘米
5.5厘米 445.5立方厘米
6.0厘米 384立方厘米
…… ……
（2）
我发现了当剪掉小正方形的边长为0.5厘米时长方体的容积最小，剪掉小正方形的边长为3.5厘米时长方体的容
积最大。而且剪掉正方形边长为整数时，长方体的容积也是整数，剪掉正方形边长为小数时，长方体的容积也
是小数。
（3）
当小正方形边长取3.5厘米时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是591.5立方厘米。
设长方体的长宽高分别为x,y,z；A4纸的长为l，宽为k。由配图可以知道，当条件满足2z+x=k以及2z+y=l时，所做出来的没有盖子的长方体体积是最大的。
条件有2z+x=k、2z+y=l以及xyz=V，x=k-2z，y=l-2z，所以体积=（k-2z）（l-2z）z，可以得出V=4z^3-(2l+2k)z^2+klz时，体积最大。
扩展资料：
长方体(cuboid)是底面是长方形的直棱柱。正方体是特殊的长方体，正方体是六个面都是正方形的长方体 。长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点。
长方体的体积公式：体积=长×宽×高。（底面积乘以高），如果用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高，则长方体体积公式为：V体积=abc。
长方体(cuboid)是底面是长方形的直棱柱。正方体是特殊的长方体，正方体是六个面都是正方形的长方体 。
长方体六个面面积的和，叫作长方体的表面积。长方体的体积是对长方体的一种度量，长方体的体积等于长、宽、高之积。
(1)长方体的面(plane)
围成封闭几何体的平面多边形称为多面体的面。长方体有6个面。其中每个面都是长方形(有可能有2个相对的面是正方形)，有3对相对的面。相对的面形状相同、面积相等。
(2)长方体的棱(edge)
多面体上两个面的公共边称为多面体的棱。长方体有12条棱，其中有3组相对的棱，每组相对的4条棱互相平行、长度相等(有可能有8条棱长度相等)。
(3)长方体的顶点(point)
长方体有8个顶点，相交于一个顶点的三条棱分别叫作长方体的长(length)、宽(width)、高(height)。一般情况下，把底面中较长的一条棱叫作长，较短的一条棱叫作宽，垂直于底面的棱叫作高 。
长方体的体积=长×宽×高。设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积：V=abc=Sh 。因为长方体也属于棱柱的一种，所以棱柱的体积计算公式它也同样适用。长方体体积=底面积× 高，即V=Sh（S是底面积）
参考资料：百度百科—长方体
容积最大时长：19.5cm 宽：10cm 高：5cm。
计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水，油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和mL。
计算不规则的立体图形体积可以把这个物体放入水中，用现在容积-未放入物体的容积就是体积或用放入物体后高-未放入物体*长*宽（1升=1立方分米；1毫升=1立方厘米）。
扩展资料：
容积和体积是不同的
1、含义不同。如一只铁桶的体积是指它外部所占空间部分的大小，而这只铁桶的容积却是指它内部容纳物体的多少。一种物体有体积，可不一定有容积。
2、测量方法不同。在计算物体的体积或容积前一般要先测量长、宽、高，求物体的体积是从该物体的外部来测量，而求容积却是从物体的内部来测量。一种既有体积又有容积的封闭物体，它的体积一定大于它的容积。
3、单位名称不完全相同。体积单位一般用：立方米、立方分米、立方厘米；固体的容积单位与体积单位相同，而液体和气体的体积与容积单位一般都用升、毫升。
长：19.5cm 宽：10cm 高：5cm
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寿光市15341735490： 制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子1.用一张正方形的纸怎样才能制作一个无盖的长方体形盒子?2.怎样才能使制成的无盖长方体形盒子的容积尽可能大?... - ？
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