初一数学典型的几何题 要有图的
已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB边的中点。【请自己动手画一下草图】
（1）如果点P在线段BC上以3cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动。
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（这一问大家可以不做，因为偶已经算出来了，不过看一下这道题或许对下面一题有帮助）
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从C点出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边相遇？
答案：
证明：1.①△BPD≌△CQP。
因为 AB=BD AB=10
所以 AB=BD=5 ∠B=∠C
P点 Q点的运动速度一样 时间一样
所以BP=3 CQ=3
因为 BC=8
所以 PC=5
在△BPD与△CQP中
BP=CP
∠B=∠C
BD=CQ
所以△BPD≌△CQP。
②因为△BPD≌△CQP时 P Q点的运动速度相同
而条件给明 P Q点的运动速度不同
所以只能得△BPD≌△CPQ
此时 BD=CQ=5 BP=CP=4
因为 P点的运动速度为3cm/s
所以 P Q点的运动时间同为 t=4/3s
所以 Q点的运动速度为 v=5/4/3=5*3/4=15/4cm/s。
2.因为 Vp＜Vq
所以 Q点追上P点要比P点多走20cm
故 设运动时间为t
则3t+20=15/4t
解得 t=80/3s
p点通过的路程为 80/3s*3cm/s=80cm
因为 80cm=2*28+24
所以p点从b点开始运动80cm是到2圈之后又过24cm
那当然是在AB边上相遇。
在BC上取点G，使得BD=BG
因为∠A=60°
所以∠BOC=120°
因为∠DOB=∠EOC(对顶角)
所以∠DOB=∠EOC=60°(360-120)/2
尤SAS得△DBO≌△BOG
所以DO=G0 ∠DOB=∠GOB=60°
所以∠GOC=∠BOG=60°
再由ASA得△OGC≌△OEC
所以OG=OE
因为OD=OG
所以OE=OD
2、已知在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，AE⊥BD于E， ∠ADB＝∠CDF,延长AE交BC于F，求证:D为AC的中点
作D关于BC的对称点G连接FG、CG
由于角ADB=角BAF 所以角FDC=角BAF
而角B=角C=45°
所以角AFB=180°-角B-角BAF=180°-角C-角CDF=角DFG
所以角AFD+角DFG=角AFD+角DFC+角AFB=180°
所以A、F、G共线
又因为角CAG=角ABD
角ACG=2*45°=90°=角BAD
所以三角形BAD全等于三角形ACG
所以CG=AD
又CG=DC
所以AD=DC
3.已知三角形ABC中，AD为BC边的中线，E为AC上一点，BE与AD交于F，若AE=EF，求证：AC=BF
延长AD到M使DM＝AD，连BM，CM
∵AD=DM,BD=CD
∴ABMC为平行四边形（对角线互相平分）
∴AC‖BM,AC=BM（等于那个最后再用到）
∴∠DAC=∠DMB(∠DAC即∠EAF,∠DMB即∠BMF下面用到)（内错角相等）……①
在三角形AEF中，
∵AE＝EF
∴∠EAF=∠EFA （等腰三角形）……②
又∵∠EFA=∠BFM（对顶角相等）……③
由①②③，得∠EAF=∠EFA=∠BFM=∠BMF
在三角形BFM中，
∵∠BFM=∠BMF
∴三角形BFM为等腰三角形，边BF＝BM
由前面证得的AC=BM，得AC＝BF
4.已知三角形ABC，AD为BC边上的中线，E为AC上一点，AD、BE交于点F，且AE=EF，请问BF=AC吗？
延长AD并过B点作AC的平行线，相交于G点
则AC//BG,AE=EF,
可得BF=BG
在三角形BDG和三角形CDA中
BD=CD,<ADC=<GDB,<DBG=<ACD，
两三角形全等
所以AC=BG=BF
5、在△ABC中，∠ACB是直角，∠B= 60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。证明FE=FD。
证明：作FM⊥BC于M，FN⊥AB于N
∵∠B=60°
∴∠MFN=120°
∵AD，CE是角平分线
∴FM=FN
∠FAC+∠FCA=15°+45°=60°
∴∠AFC=120°
∴∠EFD=120°
∴∠EFN=∠DFM
∵FE=FM，∠FNE=∠FMD
∴△FEN≌△FMD
∴FD=FE
6、点C在BD上，AC垂直BD于点C ,BE垂直AD于点E,CF=CD，那么AD和BF相等吗，为什么
相等。因为，AC垂直于BD、BE垂直于AD,所以，三角形ACD和三角形BCF是直角三角形。又因为，CF=CD,所以，三角形ACD和三角形BCF是全等（两角一边分别相等）。所以AD和BF相等
7、在三角形ABC中，AB=AC，AD是高，求证：角BAD=角CAD。
AB=AC,AD=AD,角ADB=角ADC=90度，所以三角形ABD全等于三角形ACD，所以角BAD=角CAD
一道数学题,八上的。几何问题
1.AC=BC,EC=DC,∠ACE=120=∠BCD，所以.△ACE≌△BCD 3.由1可以推断，3成立 4的话由两个都是正三角形直接得证为60 5.由1知∠OAC=∠OBC又AC=BC，∠ACD=60=∠ACB 所以.△AGC≌△BFC 7.和5的方法一模一样 2.由5可知CF=CG，又∠ACD=60，所以三角形CFG为正三角形所以∠GFC=60=∠FCB...
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