求双曲线中过焦点的弦的最小值
显然是错的，详情如图所示
楼主你好！
如果这个双曲线是ding的，
我们可以利用双曲线焦点弦直线的倾斜角来解决问题，
如果没有要求说弦两个点都要在双曲线的一支的话，
何时取最值还和双曲线的离心率有关。
关于这个问题你可以参考http://wenku.baidu.com/view/e7d6bc3ea32d7375a41780fa.html
不懂请追问！
焦点弦的定比分点公式如何应用?
焦点弦的定比分点公式是几何学中的一个重要公式，它描述了在圆锥曲线（如椭圆、双曲线和抛物线）中，一条过焦点的弦与两条准线相交的两个交点的比值是一个常数。这个公式在解决一些几何问题时非常有用，例如求解三角形的面积、长度等。首先，我们需要了解焦点弦的定比分点公式的表达式。对于椭圆和双...
焦点弦是什么
不会出现恰好等于渐近线倾斜角的情况，因为如果直线和渐近线平行，经过焦点的直线和双曲线有且只有一个交点，不可能形成焦点弦。焦点弦有很多良好的性质，高考中或多或少会出现使用，甚至直接要求证明这些性质的题目。设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，联结AP和AQ分别交相应...
过双曲线焦点弦的问题
代入双曲线方程，用2次方程性质得到 x1+x2 ，可以得到 m=（2ab^2*(1+k^2)）\/(a^2*k^2-b^2)身边没有纸笔，只能用画图板当演算纸，算错请原谅 由这个公式根据极限（取k无穷大时）可以得到通径最短，也就是过焦点做平行y轴直线时，弦最短为 2*(b^2\/a)强烈建议那些高尚的数学老师们...
双曲线焦点弦长度的范围
双曲线焦点弦长度的范围在过其焦点F的弦AB与其对称轴的夹角。双曲线的焦点是以双曲线两焦点及双曲线上任意一点所构成的三角形，其几何度量面积、周长等有诸多简洁的性质。
焦点弦的公式???
(1)焦点弦：A(x1,y1),B(x2,y2),AB为双曲线的焦点弦，M(x,y)为AB中点，则L=-2a±2ex (2)设直线：与双曲线交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率为K，则|P1P2|=|x1-x2|√（1+K²）或|P1P2|=|y1-y2|√(1+1\/K²）{K=(y2-y2)\/(x2-x1)} 抛物线：(1...
关于抛物线焦点弦的结论
焦点弦是指椭圆、双曲线或者抛物线上经过一个焦点的弦。焦点弦是由两个在同一条直线上的焦半径构成的，焦点弦长就是这两个焦半径长之和。1、圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的焦点弦中，通径最短。2、以焦点弦为直径的圆与相应准线的关系：椭圆——相离；双曲线——相交；抛物线——相切。3、半...
过双曲线焦点弦的问题
设直线斜率为 k 这时的两个交点坐标分别为（x1,y1）（x2,y2）则 弦长=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=√[(1+k^2)*(x1-x2)^2]=√[(1+k^2)*{(x1+x2)^2-4x1x2}]把直线方程代入双曲线方程 求出 x1+x2 和 x1x2 的值 代入上式 可得弦长 ...
如何证明两个焦点弦所在的直线就是双曲线的通径
双曲线通径公式也是2b的平方\/a。椭圆通径公式2b的平方\/a。抛物线通径公式是2P。联结椭圆上任意两点的线段叫作这个椭圆的弦，通过焦点的弦叫作这个椭圆的焦点弦(所以椭圆的长轴也是焦点弦)，和长轴垂直的焦点弦叫作这个椭圆的通径(正焦弦)。双曲线定义：定义1：平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为...
双曲线过焦点的最短弦长
双曲线过焦点的最短弦长为2a。根据查询相关公开信息显示，双曲线的焦点到曲线上任意一点的距离都等于离心率a，因此从焦点到曲线上任意一点的最短弦长为2a。
双曲线的通径是哪条弦?
双曲线的通径是过焦点，垂直于实轴的弦，通径有两条，长为2b²\/a。过双曲线的焦点与双曲线的实轴垂直的直线被双曲线截得的线段的长，称为双曲线的通径。双曲线的定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。介绍：这个...
尉佩单克：[答案] 如果这个双曲线是ding的, 我们可以利用双曲线焦点弦直线的倾斜角来解决问题, 如果没有要求说弦两个点都要在双曲线的一支的话, 何时取最值还和双曲线的离心率有关.
太和区18999592170： 焦点弦的例子 - ？
尉佩单克： 同支焦点弦的弦长的最小值; ⑵ 求双曲线 异支焦点弦的弦长的最小值. 解 ⑴由对称性(如图2),不妨设同支焦点弦 AB经过右焦点F(c, 0) ,且设 = n, 则由本文性质⑴知: ,即 . 而mn≤ , ∴ ≥ . 因此 ≥ ,即 ≥ . 故|AB|=m+n≥ ,其中当且仅...
太和区18999592170： 双曲线焦距为8,过其中一焦点的直线被双曲线一支所截,最短弦长为4,则e=?？
尉佩单克： 焦距2c=8,则c=4.过焦点最短的弦是与实轴垂直的弦,即:4=2(b²/a),得:2b²=4a=ac,所以:2(c²-a²)=ac,2c²-ac-2a²=0,两边除以a²,得:2(c/a)²-(c/a)-2=0,即:2e²-e-2=0,得:e=[1+√17]/4
太和区18999592170： 双曲线一支中的焦点弦什么时候最短? - ？
尉佩单克：[答案] 过焦点,与虚轴垂直的焦点弦是最短的. 直观上看这条就是最短的了,可以用含有e的焦点弦公式证明.
太和区18999592170： 已知双曲线x² - y²=1过(√2,0)的直线与双曲线交于A,B两点求|AB|的最小值 - ？
尉佩单克： a^2=b^2=1 ,因此 c^2=a^2+b^2=2 ,因此 (√2,0)是双曲线的右焦点,在过双曲线的焦点的弦中,通径(与实轴垂直)最短,为 2b^2/a ,因此 |AB| 最小值为 2 .
太和区18999592170： 双曲线上一点到双曲线外一点的距离与到右焦点的距离之和的最小值怎么求 - ？
尉佩单克： 连接双曲线外一点和右焦点,这两点间的距离就是所求的最小值,与双曲线的交点就是所求的点.
太和区18999592170： 怎样证明双曲线的焦点弦中,通径最短 - ？
尉佩单克： 设双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1,c^2=a^2+b^2 则直线x=c与双曲线的交点为(c,b^2/a)(c,-b^2/a),故通径为2b^2/a 设过点(c,0)的直线方程为y=k(x-c),(kb/a,k不等于0),与双曲线交点为A(x1,y1),B(x2,y2)(x1,x2>0) 代入x^2/a^2-y^2/b^2=1得...
太和区18999592170： 已知双曲线焦距为2c,长轴长2a,求双曲线上的点到其焦点距离的最小值.要求有简要步骤 - ？
尉佩单克：[答案] 根据双曲线第二定义可得,双曲线上点P到其右焦点距离为|ex0-a|. e=c/a,|x0|≥a,当x0=a时即P点为右顶点时距离取得最小值c-a.
太和区18999592170： 过点 的双曲线 的渐近线方程为 为双曲线 右支上一点, 为双曲线 的左焦点,点 则 的最小值为 . - ？
尉佩单克：[答案] 过点的双曲线的渐近线方程为为双曲线右支上一点,为双曲线的左焦点,点则的最小值为.8
太和区18999592170： 求由抛物线y=4ax与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值 - ？
尉佩单克： 答:对于抛物线y²=2px,其焦点坐标为(p/2,0) 抛物线y²=4ax,其焦点坐标为(a,0) 过焦点的弦所围成的最小图形面积,x=a,该弦垂直于x轴. 交点y1=√2pa,y2=-√2pa,即∫dxdy上下限 ∫dxdy=∫(y²/2p)dy=y³/6pdy=2√2pa/6p+2√2pa/6p =2√2a/3
