怎么用二阶导数判断极大值和极小值
二阶导数的作用是根据其正负，判断一阶导数的单调性（二阶导数大于零，那么一阶导数单调递增；二阶导数小于零，那么一阶导数单调递减）。
然后根据一阶导数的单调性以及一阶导数的某些值，判断其是否有零点（比如说一阶导数在x=0处的值是正的，而x0时，一阶导数都是单调递增的，那么x0时，一阶导数肯定没有零点），借此判断原函数的极值。
函数y=f（x）的导数y‘=f’（x）仍然是x的函数，则y’=f’（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。
扩展资料：
如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么对于区间I上的任意x,y，总有：
f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f''(x)<0成立，那么上式的不等号反向。
几何的直观解释：如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。
可如果加速度并不是恒定的，某点的加速度表达式就为：
a=limΔt→0 Δv/Δt=dv/dt(即速度对时间的一阶导数)
又因为v=dx/dt 所以就有：
a=dv/dt=d²x/dt² 即元位移对时间的二阶导数
将这种思想应用到函数中 即是数学所谓的二阶导数
f'(x)=dy/dx (f(x)的一阶导数）
f''(x)=d²y/dx²=d(dy/dx)/dx (f(x)的二阶导数)
参考资料来源：百度百科——二阶导数
如果要有极大极小值
首先要一阶导数等于0
再求出二阶导函数
此时如果f''(x0) >0，那么x=x0就是极小值点
而如果f''(x0) <0，那么x=x0为极大值点
x=x0的话，还需要再进行讨论
具体回答如图：
结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。
扩展资料：
二阶导数原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数y‘=f’（x）仍然是x的函数，则y’=f’（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。
极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个极大（小）值。
如果它比邻域内其他各点处的函数值都大（小），它就是一个严格极大（小）。该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。
参考资料来源：百度百科——二阶导数
判断公式如下图所示：
结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。
函数的恒成立
如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。
结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。
使用二阶导数来判断函数的极大值和极小值可以通过以下步骤进行：
1. 首先，求得函数的一阶导数（即导函数）。
2. 找到导函数的零点，即导函数为0的点，这些点被称为临界点。
3. 接下来，求得函数的二阶导数。
4. 对于每个临界点，将其代入二阶导数中。如果二阶导数值大于0，则该临界点对应的函数值为极小值。如果二阶导数值小于0，则该临界点对应的函数值为极大值。
5. 如果二阶导数值为0，则无法确定临界点是否为极值点，这时可以使用其他方法（如一阶导数、函数图形等）进行进一步的分析。
需要注意的是，这种方法只能用于二阶可导的函数。此外，关于极值点的判断，还需要考虑函数在临界点处的取值以及函数在临界点两侧的趋势等因素，以综合判断是否为极大值或极小值。
要使用二阶导数来判断函数的极大值和极小值，可以使用以下方法：
1. 计算函数的一阶导数。
2. 找到一阶导数为零的点，即找到函数的驻点。
3. 计算驻点处的二阶导数。
4. 如果二阶导数大于零，那么函数在该点附近是凸的，表明这可能是一个极小值。
5. 如果二阶导数小于零，那么函数在该点附近是凹的，表明这可能是一个极大值。
6. 如果二阶导数等于零，那么这个方法不适用，可能需要使用其他方法来判断。
7. 如果找到多个驻点，需要比较它们对应的二阶导数来确定是极大值还是极小值。
需要注意的是，这种方法只能用于可导的函数，并且有时极小值和极大值可能会出现在一阶导数为零的点附近但不是二阶导数为零的点。因此，只使用二阶导数来判断极大值和极小值可能会存在一定的局限性。
图
为什么判断极值的时候,二阶导数大于0是极小值点
二阶倒数大于0说明一阶导数递增,当一阶导数为0,原函数先减后增,所以二阶导数小于0是极小值。数学[英语：mathematics，源自古希腊语μθημα（máthēma）；经常被缩写为math或maths]，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用...
高等数学中如何通过二阶导数判断极值为最值?
所有极大值点与边界点进行比较，值最大即为最大值点。
高中数学:怎么用二阶导数判断函数极值点??最好带有例题!
二阶导大于0，是极小值，二阶导小于0，有极大值
利用二阶导数,判断下列函数的极值y=(x-3)²(x-2)
解：y=x³㏑x²所以 y‘=(x³)'lnx²+x³(lnx²)'=3x²lnx²+x³·1\/x²·2x＝3x²lnx²＋2x²y''=(3x²)'lnx²＋3x²(lnx²)'＋(2x²)'=6xlnx²＋6x＋4x=6xlnx²...
怎么用一次导数和二次导数求出单调区间极值凹凸区间和拐点
'(x₁)<0时，x=x₁为极大值点，原函数左增右减 二阶导数函数f''(x₁)=0时，驻点可能不是极值点。二阶导数函数f''(x₂)=0的点x=x₂为拐点，拐点左右二阶导函数正负发生改变时，函数的凹凸 区间发生改变，二阶导函数值>0的区间为凹区间，反之为凸区间。
如何判断二阶导数的正负?
4. 判断二阶导数的绝对值大小：在已知二阶导数的正负的基础上，可以比较二阶导数的绝对值大小，以判断函数的弧凹性和曲率的变化率。请注意，这仅适用于可导函数。对于不可导函数或函数在某些点不连续的情况，二阶导数的判断可能不存在或需要额外注意。另外，在一些特殊的情况下，可能需要使用更高阶的...
数学:利用极值的二阶导数判定法,判断下列函数的极值,急!!!
y''(1)=-8<0 y=f(1)=1为极大值 y''(-1)=-8<0 y=f(-1)=1为极大值 (2)y=(x^2-1)^3+1 y’=6x(x^2-1)^2 y'=0 ,x=0,1,-1 y’'=6(x^2-1)^2+24x^2(x^2-1)y''(0)>0 y=f(0)=0为极小值 y''(1)=y''(-1)=0,二阶判别失效。但由于y在x<0...
二阶导数等于零是什么意思?
不是充分条件，也就是说：有极值的地方，其切线的斜率一定为0；切线斜率为0的地方，不一定是极值点。二阶导数没有特别的几何意义，通常可以根据二阶导数的符号变化，判断函数曲线的凹凸性及拐点，或用来判断所求驻点是否是极值点并且取得极大还是极小。二阶导数等于零说明此为函数的极点。
怎么用二阶导数区别拐点和极值??
二阶导数是0时，是拐点。n阶导数不等于0，当n为偶数是极值点，n为奇数不是极值点。极大极小你知道的。
为什么判断极值的时候,二阶导数大于0是极小值点
总结：二阶导数用来 判断一阶导数的变化率，二阶导数>0时，一阶导数递增。（这个是函数的单调性定理）一阶导数递增，则驻点是极小值点。（仔细观察图像）以上函数用数学的方式来解答：f(x) = x^2 f'(x) = 2x 令 f'(x) = 0, 得 x = 0. 则 x = 0 处是函数的驻点.f''(x) = 2...
舒栋益君： 使用二阶导数来判断函数的极大值和极小值可以通过以下步骤进行:1. 首先,求得函数的一阶导数(即导函数).2. 找到导函数的零点,即导函数为0的点,这些点被称为临界点.3. 接下来,求得函数的二阶导数.4. 对于每个临界点,将其代入二阶导数中.如果二阶导数值大于0,则该临界点对应的函数值为极小值.如果二阶导数值小于0,则该临界点对应的函数值为极大值.5. 如果二阶导数值为0,则无法确定临界点是否为极值点,这时可以使用其他方法(如一阶导数、函数图形等)进行进一步的分析.需要注意的是,这种方法只能用于二阶可导的函数.此外,关于极值点的判断,还需要考虑函数在临界点处的取值以及函数在临界点两侧的趋势等因素,以综合判断是否为极大值或极小值.
聂荣县13348067160： 二阶导函数怎么来判断极大极小值 ？
舒栋益君： 如果要有极大极小值首先要一阶导数等于0再求出二阶导函数此时如果f''(x0)>0,那么x=x0就是极小值点而如果f''(x0) 全部
聂荣县13348067160： 二次函数的二阶导数是常数,怎么利用二阶导数求极值 - ？
舒栋益君：[答案] 求极值是利用一阶导数,而利用二阶导数判断其为极小值或极大值. y=ax^2+bx+c y'=ax+b,由y'=0得极值点x=-b/(2a) y＂=a, 若a>0,则y＂>0,此为极小值点; 若a
聂荣县13348067160： 二阶导函数怎么来判断极大极小值?可以详细点,不要这么抽象? - ？
舒栋益君： 二阶导数就是对一阶导数再求导一次, 意义如下: (1)斜线斜率变化的速度,表示的是一阶导数的变化率 (2)函数的凹凸性. (3)判断极大值极小值.你如果想理解这个定理这么来的,你可以结合图像来理解,那样是最好理解的!很高兴为您解答,祝你学习进步!有不明白的可以追问!“来问吧”团队为您解答!如果您认可我的回答.请点击下面的【选为满意回答】按钮,谢谢!
聂荣县13348067160： 怎么用二阶导数判断极大值和极小值？
舒栋益君： 具体回答如图:结合一阶、二阶导数可以求函数的极值.当一阶导数等于0,而二阶导数大于0时,为zhidao极小值点.当一阶导数等于0,而二阶导数小于0时,为极大值点;当一阶导数和二阶导数都等于0时,为驻点.扩展资料:二阶导数原函...
聂荣县13348067160： 怎么判断导数函数的极大值与极小值 - ？
舒栋益君： ①求函数的二阶导数,将极值点代入,二级导数值>0, 为极小值点,反之为极大值点 二级导数值=0,有可能不是极值点;②判断极值点左右邻域的导数值的正负:左+右- 为极大值点,左-右+ 为极小值点,左右正负不变,不是极值点.
聂荣县13348067160： 怎样判断一个函数在驻点存在极值 - ？
舒栋益君：[答案] 两个判断方法:两边的导数值异号 .左正右负为极大值;左负右正为极小值.二阶导数的值不等于0,二阶导数为正为极小值;二阶导数为负为极大值.
聂荣县13348067160： 高数中求函数极值和最值的问题高数中求一个函数的极值和最值,什么时候用一介导数判断?什么时候用二阶导数判断? - ？
舒栋益君：[答案] 极值点是在一阶导数等于0的点,2阶导大于0是极小值,2阶导小于0是极大值.2阶导等于0是拐点,不是极值点.
聂荣县13348067160： 二阶导数大于零是极大值还是极小值? - ？
舒栋益君： 简单的说,由于二阶导数反应了导数的变化率,所以当极值点的二阶导数<0,则其导数单减,故,此时有最大值 f(x)'=dy/dx f(x)''=d^2y/dx^2
