求指点！！！ 多项式的公共根，多项式的公因式，多项式的重因式这三者有啥关系呀？？？谢谢啦！！！

多项式有重因式的条件为什么是与导数有公共根~

(x-a)²(x-b)
你对这个式子求导一下，就明白了。

嗯 就是必须的撒
请采纳答案，支持我一下。

前两个是对多个多项式说的，公共根就是x=x0同时使这多个多项式的值都为0
公因式范围更广一些，在因式分解之后，多个多项式含有的相同的因式，在实数范围内，既可以是一次因式，必然对应一个实公共跟，也可以是一个没有实数解的二次因式，对应两个虚数根

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颍东区17528086112： 求下列多项式的公共根:f(x)=x^3+2x^2+2x+1,g(x)=x^4+x^3+2x^2+x+1,THANKYOU~ - ？
袁魏康氏：[答案] 公共根也是 g(x)-f(x)的根 => x^4-x=0=x(x^3-1) => x=0; 1; w; w^2 : w=(-1±√3 i)/2 => 0,1是增根不合 =>公共根 (-1±√3 i)/2 ; (-1-√3 i)/2 or f(x)=x^3+1 + 2x(x+1)=(x+1)(x^2-x+1+2x)=(x+1)(x^2+x+1) g(x)=x^4 +2x^2+1 +x^3 +x =(x^2+1)^2+x(x^2+1)=(x^2+1)(x^2+1+x)...

颍东区17528086112： 求多项式的公共根f(x)=x^4+2x^2+9 g(x)=x^4 - 4x^3+4x^2 - 9 - ？
袁魏康氏：[答案] 令f(x)=g(x)化简得:2x^3-x^2+9=0 因式分解得:(2x+3)(x^2-2x+3)=0 得:x1=-3/2;x2=1+i*sqrt(2);x3=1-i*sqrt(2) 检验得1+i*sqrt(2)与1-i*sqrt(2)是f(x)与g(x)的公共根

颍东区17528086112： 高代问题 求多项式的公共根 - ？
袁魏康氏： 令f(x)=g(x)化简得:2x^3-x^2+9=0因式分解得:(2x+3)(x^2-2x+3)=0得:x1=-3/2;x2=1+i*sqrt(2);x3=1-i*sqrt(2)检验得1+i*sqrt(2)与1-i*sqrt(2)是f(x)与g(x)的公共根

颍东区17528086112： 高等代数:求多项式f(x)=x^3+2x^2+2x+1与g(x)=x^4+x^3+2x^2+x+1的公共根 - ？
袁魏康氏：[答案] f(x)=x^3+2x^2+2x+1=g(x)=x^4+x^3+2x^2+x+1 x^4-x=0 x(x^3-1)=0 x(x-1)(x^2+x+1)=0 实数根有两个 x=0,x=1

颍东区17528086112： 求多项式x^2+x+1的所有根,并进行验算 - ？
袁魏康氏： 多项式如果=0,就是方程,不再是多项式了,,所以多项式没有根,方程有根 x^2+x+1=0 b^2-4ac=1-4=-3<0 x不存在实数根,只有虚数根 虚数根为: x1=(-1+i 根号3)/2 x2=(-1-i 根号3)/2

颍东区17528086112： 求多项式的有理根多项式f(x)=x^3 - 6x^2+15x - 14的有理根为多少?怎么计算? - ？
袁魏康氏：[答案] f(x)=x^3-2x^2-(4x^2-15x+14)=(x-2)x^2-(x-2)(4x-7)=(x-2)(x^2-4x+7)=(x-2)[(x-2)^2+3] 所以多项式的有理根为x=2

颍东区17528086112： 提公因式法分解因式步骤(1)找即(2)提即 - ？
袁魏康氏： 几个个多项式的各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式. 如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法. 具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式,多项式的次数取最低的. 如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数成为正数.提出“-”号时,多项式的各项都要变号. 口诀:找准公因式,一次要提净;全家都搬走,留1把家守.要变号,变形看正负.

颍东区17528086112： 高数 多项式根的求法f(x)=x^5 - 10x^2+15x - 6的所有根,并确定根的重数 - ？
袁魏康氏：[答案] 这个多项式的二次项系数是1,且常数项是-6,所以它若有根的话,其根可能是±1,±2,±3,±6,分别将这些可能的根代入多项式中一一检验知:x=1是其三重根,其余两个虚数根是x=-(3/2)±√(15)i/2.

颍东区17528086112： 已知Ax^2+BX+C=0 BX^2+CX+A=0 CX^2+AX+B=0的有公共根 .？
袁魏康氏： ax^2+bx+c=0, bx^2+cx+a=0, cx^2+ax+b=0 ax^2+bx+c+ bx^2+cx+a+ cx^2+ax+b=0 (a+b+c)[x^2+x+1]=0 x^2+x+1>0 a+b+c=0 (a^3+b^3+c^3-3abc)=(a+b+c)[aa+bb+cc-ab-ac-bc]=0 (a的3次方+b的3次方+c的3次方)除以abc=(a^3+b^3+c^3-3abc)/abc+3=3a+b+c=0 a^2=(b+c)^2 a^3=a(b+c)^2

颍东区17528086112： 行列式求多项式的根 - ？
袁魏康氏： |x-5 1 -3 | |1 x-5 3 | |-3 3 x-3| 第二行加到第一行里 |x-4 x-4 0 | |1 x-5 3 | |-3 3 x-3| 提取x-4 |1 1 0 | |1 x-5 3 |*(x-4) |-3 3 x-3| 第二行减去第一行,第三行加上三倍的第一行 |1 1 0 | |0 x-6 3 |*(x-4) |0 6 x-3| 第三行加到第二行 |1 1 0 | |0 x x |*(x-4) |0 6 x-3| 提取x 并且第三行减去六倍的第二行 |1 1 0 | |0 1 1 |*(x-4)x |0 0 x-9|=x(x-4)(x-9) 理解?