高数题目求解

作者&投稿:蔡云 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
高数题目求解~

第三题是基本极限的变形,第四题可以取对数,如图




指相对于初等数学而言,数学的对象及方法较为繁杂的一部分。
广义地说,初等数学之外的数学都是高等数学,也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学的,将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡。
通常认为,高等数学是由微积分学,较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。主要内容包括:极限、微积分、空间解析几何与线性代数、级数、常微分方程。工科、理科研究生考试的基础科目。

如图,先画图。两个等粗圆柱垂直相交得到的立方体,大概是下面这样……

有点像是个“四方粽”,但是在侧视图(垂直于xOz面)和俯视图(垂直于xOy面)都是一个圆形。只有在正视图(垂直于yOz面)下图,才是正方型。

观察积分式∫∫∫(x²+y+z)dV ,以及此正视图。

由于积分立体区域,关于y=0平面和z=0平面对称,所以积分函数中的(y+z)奇函数正负抵消了!

所以:∫∫∫(x²+y+z)dV  == ∫∫∫(x²)dV 

不仅如此,积分区域和被积函数 x²,还关于 y=z和 y=-z平面对称。

所以整个积分区域可以划分为8个对称的部分(如下图)

故只需取其中的一个部分,以y≥z≥0(介于y轴正和y=z之间)为例,此部分记为Ω1

则Ω1立体图如下图:

得到的是圆柱体的1/4,被y=0;z=0;z=a;y=z 四个平面截得的。

从yOz视角看过去是个三角形。则积分区域的高度(z坐标上限)z(y)=y,因为是z=y平面所截得的。

那么可以将该积分区域沿着z轴负方向压缩为xOy平面的薄片,压缩后的被积函数要乘上原来的高度z(y)=y。

计算如下:

如图,如有疑问或不明白请追问哦!如经常需要问此类问题,可以点个关注哦。




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