数学中的梯度是什么意思
设体系中某处的物理参数(如温度、速度、浓度等)为w，在与其垂直距离的dy处该参数为w+dw，则称为该物理参数的梯度，也即该物理参数的变化率。如果参数为速度、浓度、温度或空间，则分别称为速度梯度、浓度梯度、温度梯度或空间梯度。
详见http://baike.baidu.com/subview/454441/12503183.htm?fr=aladdin
是等价的，在空间直角坐标系里i=(1,0,0)，j=(0,1,0)，k=(0,0,1)，所以代入②后就是①了，至于为什么写法不同，则可能与题目中的运算有关。作为答案，它俩没有区别，不过一般是①的写法
梯度gradient
设体系中某处的物理参数(如温度、速度、浓度等)为w,在与其垂直距离的dy处该参数为w+dw,则称为该物理参数的梯度,也即该物理参数的变化率.如果参数为速度、浓度或温度,则分别称为速度梯度、浓度梯度或温度梯度.
在向量微积分中,标量场的梯度是一个向量场.标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向,梯度的长度是这个最大的变化率.更严格的说,从欧氏空间Rn到R的函数的梯度是在Rn某一点最佳的线性近似.在这个意义上,梯度是雅戈比矩阵的一个特殊情况.
在单变量的实值函数的情况,梯度只是导数,或者,对于一个线性函数,也就是线的斜率.
梯度一词有时用于斜度,也就是一个曲面沿着给定方向的倾斜程度.可以通过取向量梯度和所研究的方向的点积来得到斜度.梯度的数值有时也被成为梯度.
数学中的梯度是什么意思
设体系中某处的物理参数(如温度、速度、浓度等)为w,在与其垂直距离的dy处该参数为w+dw,则称为该物理参数的梯度,也即该物理参数的变化率.如果参数为速度、浓度或温度,则分别称为速度梯度、浓度梯度或温度梯度.
梯度是什么意思?梯度公式是什么意思?
梯度向量 ∇f(x) 指向函数 f 在点 x 上增加最快的方向，其大小表示了在该方向上的变化率。如果梯度向量 ∇f(x) 的模（长度）很大，那么函数在该点的变化率也很大；如果梯度向量的模很小，那么函数在该点的变化率也很小。梯度公式在优化、机器学习、物理学等领域都有广泛的应用，...
梯度是什么意思?
梯度是一个向量，它表示函数在特定点上的变化率以及该变化率沿每个输入维度的方向。由于梯度是一个向量，所以它包含了函数在每个输入维度上的偏导数。①知识点定义来源&讲解：梯度的定义来源于多元微积分的导数概念。在函数等高线图中，梯度指向函数增长最快的方向。梯度的计算可以通过求取函数的偏导数来...
梯度的定义
在单变量的实值函数的情况，梯度只是导数，或者，对于一个线性函数，也就是线的斜率。梯度一词有时用于斜度，也就是一个曲面沿着给定方向的倾斜程度。可以通过取向量梯度和所研究的方向的点积来得到斜度。梯度的数值有时也被成为梯度。如果你是问在纯数学中的作用，那就是反映那个量变化的有多剧烈；...
梯度(gradient)到底是个什么东西?物理意义和数学意义分别是什么?
它提供了关于函数局部行为的深刻洞察。在机器学习的最优化问题中，梯度被用于寻找局部最小值。如果你对这个主题感兴趣，可以深入阅读《机器学习中的数学：微积分与最优化》系列，或者探索《机器学习中的数学（全集）》的丰富内容。想了解更多技术细节，欢迎添加微信：zhangyumeng0422，获取更多独家资讯。
梯度是什么意思?
梯度的本意是一个向量（矢量），表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值，即函数在该点处沿着该方向（此梯度的方向）变化最快，变化率最大（为该梯度的模）。
梯度的意思梯度的意思是什么
梯度（汉语词汇）梯度，汉语词汇，意思是坡度。关于梯度的单词preconditionconjugategradientgradient关于梯度的成语航海梯山梯山航海上楼去梯梯山栈谷度外之人梯山架壑上树拔梯登高去梯梯愚入圣突梯滑稽关于梯度的词语航海梯山梯山航海去梯之言梯荣阶禄梯山栈谷怨府祸梯登高去梯上楼去梯称德度功梯山架壑...
梯度的几何意义
除了在微积分中的应用，梯度的几何意义还在计算机图形学、机器人学等领域中被广泛应用。例如，在计算机图形学中，梯度被用来计算图像的边缘和纹理方向；在机器人学中，梯度被用来求解机器人的移动方向和速度。总之，梯度的几何意义是向量场的最大变化率方向，它在微积分、计算机图形学、机器人学等领域中都...
梯度的定义是什么?
梯度=f'x(x0,y0)，梯度的本意是一个向量（矢量），表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值，即函数在该点处沿着该方向（此梯度的方向）变化最快，变化率最大（为该梯度的模）。在向量微积分中，标量场的梯度是一个向量场。标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向，梯度...
考研数学:梯度是什么意思
设体系中某处的物理参数(如温度、速度、浓度等)为w，在与其垂直距离的dy处该参数为w+dw，则称为该物理参数的梯度，也即该物理参数的变化率。如果参数为速度、浓度、温度或空间，则分别称为速度梯度、浓度梯度、温度梯度或空间梯度。在向量微积分中，标量场的梯度是一个向量场。 标量场中某一点.上的...
梯度是什么意思啊?
梯度是一个向量，表示函数在某一点上的变化率和方向。对于一个多元函数，梯度的计算公式如下：假设有一个多元函数 f(x1, x2, ..., xn)，其中 x1, x2, ..., xn 是自变量，f 是关于这些自变量的函数。梯度的计算公式为：∇f = (∂f\/∂x1, ∂f\/∂x2, ....
只宇益肾：[答案] 设体系中某处的物理参数(如温度、速度、浓度等)为w,在与其垂直距离的dy处该参数为w+dw,则称为该物理参数的梯度,也即该物理参数的变化率.如果参数为速度、浓度、温度或空间,则分别称为速度梯度、浓度梯度、温度梯度或空间梯度.
茂县15278483054： 请问数学中梯度的定义是什么? - ？
只宇益肾： 梯度 在向量微积分中,标量场的梯度是一个向量场.标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向,梯度的长度是这个最大的变化率.更严格的说,从欧氏空间Rn到R的函数的梯度是在Rn某一点最佳的线性近似.在这个意义上,梯度是雅戈比矩阵的一个特殊情况.在单变量的实值函数的情况,梯度只是导数,或者,对于一个线性函数,也就是线的斜率.梯度一词有时用于斜度,也就是一个曲面沿着给定方向的倾斜程度.可以通过取向量梯度和所研究的方向的点积来得到斜度.梯度的数值有时也被成为梯度.如果你是问在纯数学中的作用,那就是反映那个量变化的有多剧烈;多元微积分中则还反映在哪个方向上变化最剧烈.
茂县15278483054： 数学中的梯度是什么意思? - ？
只宇益肾： 梯度 gradient 设体系中某处的物理参数(如温度、速度、浓度等)为w,在与其垂直距离的dy处该参数为w+dw,则称为该物理参数的梯度,也即该物理参数的变化率.如果参数为速度、浓度或温度,则分别称为速度梯度、浓度梯度或温度梯度...
茂县15278483054： 高等数学:梯度的含义? - ？
只宇益肾： 首先讲下方向导数.正如偏导一样,方向导数也是在特定方向上函数的变化率,只不过偏导是在x和y轴方向上罢了,特殊一点而已.方向导数在各个方向上的变化一般是不一样的,那到底沿哪个方向最大呢?沿哪个方向最小呢?为了研究方便,就有了梯度的定义.很明显梯度实际上就是以对x的偏导为横坐标,以对y偏导数为纵坐标的一个向量,而方向导数就等于这个向量乘以指定方向的单位向量.根据向量乘积的定义可知,对于一个给定的函数,他的偏导是一定的(当然是在同一个点),所以当给定方向与梯度方向一致时,变化最快 总的来说,梯度的定义是为了研究方向导数的大小更方便而定义的. (ps:那些偏导公式不好打,不然可以解释得很清楚的!!!求采纳啊亲......)
茂县15278483054： 数学中“梯度”的含义 - ？
只宇益肾： 垂直方向增量
茂县15278483054： 什么是数学意义上梯度?如何计算? ？
只宇益肾： 一个n元函数y=f(x1,x2,…,xn),y对第k个自变量的偏导数作向量第k个坐标,这样得到的向量,称为函数y的梯度,记作grad(y).
茂县15278483054： 数学建模中沿方向的梯度怎么解释 - ？
只宇益肾： 你可以想象一下一个山丘,它沿某个方向的倾斜程度就是所说的梯度
茂县15278483054： 数学高手 我应该怎么理解梯度和方向导数的含义 - ？
只宇益肾： 通常的导数 不妨看做沿着 X轴或者y轴或者z轴的趋势 (也就是关于它们的偏导数) 而 方向导数 可以看作沿着任意方向的趋势 当然这样说 是为了好理解 从定义上看 两者还是有很大不同的 方向导数 是在射线上定义的 而通常的偏导数是在直线上定义的 梯度就是方向导数增大的最快的方向 是一个向量
茂县15278483054： 为什么在数学里要引入梯度?用自己理解的话说明 数学里的为什么要提出梯度 - ？
只宇益肾：[答案] 我觉得数学中引进的许多概念都是实践中用得上的,所以才在数学中归纳研究 比如“梯度”,在地理学中高度梯度越大,坡就越陡;梯度的方向则表示,你若朝梯度方向走,将会得到最快的下坡速度.还有温度梯度越大,冷热变化就越剧烈,等等 还...
