复合函数如何求导公式 三层复合函数怎么求导

复合函数如何求导公式~

复合函数求导公式：①设u=g(x)，对f(u)求导得：f'(x)=f'(u)*g'(x)，设u=g(x),a=p(u)，对f(a)求导得：f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)。
设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果 Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u，有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y 之间通过变量u形成的一种函数关系，记为： y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。

扩展资料：
注意事项：
1、若x处于分母位置，则分母x不能为0。
2、偶次方根的被开方数不小于0。
3、对数式的真数必须大于0。
4、指数对数式的底，不得为1，且必须大于0。
5、指数为0时，底数不得为0。
6、如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么定义域是各个部分都有意义的x值组成的集合。
7、实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。
参考资料来源：百度百科-复合函数

复合函数的求导公式

复合函数求导公式：①设u=g(x)，对f(u)求导得：f'(x)=f'(u)*g'(x)，设u=g(x),a=p(u)，对f(a)求导得：f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)。

设函数y=f(u)的定义域为4102Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果 Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u，有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y 之间通过变量u形成的一种函数关系，记为： y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）1653。

扩展资料

可以通过观察自变量的形式来确定此函数是否为复合函数。举个例子，如f(x)=sin(x)，自变量是x，这就是个简单的函数。

再如f(x)=sin²(x)，虽说自变量仍然是x，但原函数也可以换个角度，看作f(u)=u²，自变量是u=sin(x)，这样的话，sin²(x)就是个复合函数了。

设函数Y=f(u)的定义域为D，函数u=φ(x)的值域为Z，如果D∩Z，则y通过u构成x的函数，称为x的复合函数，记作Y=f[φ(x)]。x为自变量，y为因变量，而u称为中间变量。

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

常用导数公式：

1、y=c(c为常数) y'=0

2、y=x^n y'=nx^(n-1)

3、y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x

4、y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x

5、y=sinx y'=cosx

6、y=cosx y'=-sinx

7、y=tanx y'=1/cos^2x

8、y=cotx y'=-1/sin^2x

9、y=arcsinx y'=1/√1-x^2

如图所示：

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

扩展资料：

常用导数公式：

1、y=c(c为常数) y'=0

2、y=x^n y'=nx^(n-1)

3、y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x

4、y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x

5、y=sinx y'=cosx

6、y=cosx y'=-sinx

7、y=tanx y'=1/cos^2x

8、y=cotx y'=-1/sin^2x

9、y=arcsinx y'=1/√1-x^2

要求复合函数的导数，可以使用链式法则。链式法则指出，如果 y 是一个由函数 u 和 v 构成的复合函数，其中 u 是 x 的函数， v 是 u 的函数，那么 y 对 x 的导数可以表示为：
(dy/dx) = (dy/du) * (du/dx)
换句话说，对于一个三层的复合函数，可以连续应用链式法则来求导。
举个例子，假设有一个三层复合函数：
y = f(g(h(x)))
首先，求得 h(x) 对 x 的导数，记为 dh/dx。
然后，求得 g(h(x)) 对 h(x) 的导数，记为 dg/du。
最后，求得 f(g(h(x))) 对 g(h(x)) 的导数，记为 df/dv。
最终，y 对 x 的导数可以表示为：
(dy/dx) = df/dv * dg/du * dh/dx
这个过程可以适用于更复杂的复合函数，只需按照链式法则连续求导即可。需要注意的是，每个函数的导数需要在相应点上计算。

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康定县14722677065： 三重复合函数怎样求导? - ？
成黄银黄： 1.sin^2(2x+3)是由sinv�0�5,v=2x+3复合而成的2.分别对sinv�0�5和v=2x+3求导然后再相乘得4cos(2x+3)

康定县14722677065： 复合函数求导公式什么?怎么求导? - ？
成黄银黄： 总的公式f'[g(x)]=f'(g)*g'(x).主要方法:先对该函数进行分解,分解成简单函数,然后对各个简单函数求导,最后将求导后的结果相乘,并将中间变量还原为对应的自变量.设函数y=f(u)的定义域为Du,值域为Mu,函数u=g(x)的定义域为Dx,值...

康定县14722677065： 复合函数如何求导? - ？
成黄银黄： 用复合函数求导法则,从外到里,层层求导.

康定县14722677065： 复合函数的导数//怎么求? - ？
成黄银黄： 复合函数的求导公式

康定县14722677065： 复合函数的求导数怎样求复合函数的导数?比如求函数f(x)=(1 - x)^5+(1+x)^5的导数应该怎样求?麻烦写详细点(越详细越好)万分感谢! - ？
成黄银黄：[答案] 求复合函数的导数,一般按以下三个步骤进行: (1)适当选定中间变量,正确分解复合关系; (2)分步求导(弄清每一步求导是哪个变量对哪个变量求导); (3)把中间变量代回原自变量(一般是x)的函数. 也就是说,首先,选定中间变...

康定县14722677065： 怎么求由三个函数复合成的函数的导数?比如求函数y=x乘cos(x^2)的导数?要求分为三个函数复合再求导 - ？
成黄银黄：[答案] 要求三个函数复合成的函数的导数,首先你的判断出是哪三个函数复合!再运用复合函数法则.你的例题:函数y=x乘cos(x^2)的导数 判断:x^2=u,一个函数 cos(x^2)=cos(u)=K,第二个函数 x乘cos(x^2)=x*cos(u)=x*K=p,第三个函数 符合函数法则计算...

康定县14722677065： 三层复合函数怎么求导数? - ？
成黄银黄： 一层一层求 你先里面两层当作一个整体

康定县14722677065： 关于复合函数求导的问题我会两个初等函数复合的情况.可是三个初等复合就不会了.能简单明了讲一下三个复合的求导法则吗? - ？
成黄银黄：[答案] 跟两个的规律是一样的,y=f{g[h(x)]} y'=f'{g[h(x)]}* g'[h(x)]* h'(x)

康定县14722677065： 常用复合函数的导数公式大学微积分常用的复合函数导数,不要推理过程只要导数公式,上课的时候老师是讲了四个, - ？
成黄银黄：[答案] .常用导数公式 1.y=c(c为常数) y'=0 2.y=x^n y'=nx^(n-1) 3.y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x 4.y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x... 在得到 y=e^x y'=e^x和y=lnx y'=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明. 3.y=a^x, ⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1) ...

康定县14722677065： 复合函数求导法则 - ？
成黄银黄： 【解】 复合函数求导步骤: ①先简化函数,令u=x^2,则y=sin u.y对u求导得dy/du=cos u ②再u对x求导得 du/dx=2x 总的导数就等于上述各步的导数的乘积,就是 dy/dx=dy/du * du/dx=cosu * 2x=cosx^2 * 2x