二次根式数学题
1.11
因为a-b=根号3+根号2 等式一
b-c=根号3-根号2 等式二
由等式一加等式二得
a-c=2倍的根号3 等式三
将等式一，等式二，等式三的结果代入下式
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac
=(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2
=(根号3+根号2)^2+(根号3-根号2)^2+(2倍的根号3)^2
=22
所以：a*+b*+c*-ab-bc-ac＝11
2.1110
由根号a+根号b=根号1998 和 a,b为正整数 可以知道
根号a和根号b是同类项
所以不妨设a=p^2*n,b=q^2*n（n不含开得尽方的因式）
根号1998=根号a+根号b=（p+q）*根号n
把1998分解质因数
1998=2*3*3*3*37
所以p+q=3，n=222
因为a,b为正整数所以p=1，q=2
a+b=（p^2+q^2）*n=1110
3.（7+4√3）a*+（2+√3）a+√13
=（7+4√3）(2-√3)*(2-√3)+（2+√3）(2-√3)+√13
=(7+4√3)(7-4√3)+1+√13
=49-48+1+√13
=2+√13
答案：32√3
解：
∵在△ABC中，AB=AC且∠A=120°
∴∠B=∠C=30°
作AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∴设AD为X
则AB为2X （直角三角形中30°角所对的一边是斜边的一半）
又∵BC=8√6
∴BD=4√6
∴（4√6）²+X²=（2X）²
96+X²=4X²
3X²=96
X²=32
X=±4√2
∵X≥0
∴X为4√2
即AD=4√2
∴S△ABC=BC×AD÷2
=8√6 × 4√2 ÷2
=16√12
=32√3
Ps.看在亲的份上，我的答案够详细了吧
解：
x：y=√2：√3，则
可设x=√2a y=√3a （a≠0）
于是
（x-y）²/xy
=（√2a -√3a ）²/（√2a* √3a ）
=(2-2√6+3)a²/(√6a²)
=(5-2√6)/√6
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