对于数列A：a1，a2，…，an，若满足ai∈{0，1}（i=1，2，3，…，n），则称数列A为“0-1数列”．定义变换T
{an}的差数列的通项为2^n
所以a(n+1)-an=2^n
an-a(n-1)=2^(n-1)
......
a3-a2=2^2
a2-a1=2^1
将上述式子相加
a(n+1)-a1=2^n+2^(n-1)+...+2^2+2^1=2^(n+1)-2
a1=2
an=2^n
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=2(1-2^n)/(1-2)=2^(n+1)-2
｛an｝的通项公式an=log以（n+1）为底（n+2)
根据换底公式 也可以写成 an = ln(n+2)/ln(n+1) ln表示以自然数为底
ai = a1*a2*....ak = ln3/ln2 * ln4/ln3*....*ln(k+2)/ln(k+1) = ln(k+2)/ln2 = log以2为底(k+2)
要为整数 则 k+2 = 2^n
2011 2 所以这样的数有 2^2 , 2^3,.....,2^11 共10个
对应k为 2^2-2, 2^3-2 , 2^4-2,....2^11-2 共10个
所有K的和Sk = (2*2^11 - 2^2)/(2-1) - 2*10 = 4072
（Ⅱ） 数列A0中连续两项相等的数对至少有10对 …（5分）
证明：对于任意一个“0-1数列”A0，A0中每一个1在A2中对应连续四项1，0，0，1，在A0中每一个0在A2中对应的连续四项为0，1，1，0，
因此，共有10项的“0-1数列”A0中的每一个项在A2中都会对应一个连续相等的数对，
所以A2中至少有10对连续相等的数对．…（8分）
（Ⅲ） 设Ak中有bk个01数对，Ak+1中的00数对只能由Ak中的01数对得到，所以lk+1=bk，Ak+1中的01数对有两个产生途径：①由Ak中的1得到； ②由Ak中00得到，
由变换T的定义及A0：0，1可得Ak中0和1的个数总相等，且共有2k+1个，
所以bk+1=lk+2k，
所以lk+2=lk+2k，
由A0：0，1可得A1：1，0，0，1，A2：0，1，1，0，1，0，0，1
所以l1=1，l2=1，
当k≥3时，
若k为偶数，lk=lk-2+2k-2，lk-2=lk-4+2k-4，…l4=l2+22．
上述各式相加可得lk＝1+22+24+…+2k?2＝
1(1?4
| ||
| 1?4 |
| 1 |
| 3 |
经检验，k=2时，也满足lk＝
| 1 |
| 3 |
若k为奇数，lk=lk-2+2k-2lk-2=lk-4+2k-4…l3=l1+2．
上述各式相加可得lk＝1+2+23+…+2k?2＝1+
2(1?4
| ||
| 1?4 |
| 1 |
| 3 |
经检验，k=1时，也满足lk＝
| 1 |
| 3 |
所以lk＝
有一数列:A1,A2.A3,A4,…An-1,An,规定A1=2,A2-A1=4,A3-A2=6……,An... 已知数列an中,a1=1,a(n+1)=2an+3^n,求数列an的通项公式 记数列a1,a2,…,an为A,其中ai∈{0,1},i=1,2,3,…,n.定... 已知在数列an中,a1,a2,a3成等差数列,a2,a3,a4成等比数列,a3,a4,a5的... 若数列An={an}:a1,a2,…,an(n≥2)满足|ak+1-ak|=1(... 已知数列{an}, a1=a2=2.an+1=an+2an-1(n大于等于2) 求:数列an的通项 已知数列{an},a1=1,a2=1,an=a(n-1)+2(n大于等于3)。判断数列{an}是否... 各项均为正数的数列{an}中a1=a,a2=b,且满足m+n=p+q的正整数m,n,p,q... 已知数列An满足:a1=1,a2=a(a>0),数列Bn=AnAn+1 数列An满足A1=1,A(n+1)=(An+2)\/(An+1).求An的通项公式 刘霞加味：[答案] (I)由题意,d1=3-1=2,d2=4-1=3,d3=7-1=6.(II)证明:因为a1>0,公比q>1,所以a1,a2,…,an是递增数列.因此,对i=1,2,…,n-1,Ai=ai,Bi=ai+1.于是对i=1,2,…,n-1,di=Ai−Bi=ai−ai+1=a1qi−1... 湾里区13020931251： 给定数列a1,a2,…,an.对i=1,2,…,n - 1,该数列前i项的最大值记为Ai,后n - i项ai+1,ai+2,…,an的 - ？ 刘霞加味： (I)解:由题意,d1=3-1=2,d2=4-1=3,d3=7-1=6. (II)证明:因为a1>0,公比q>1,所以a1,a2,…,an是递增数列. 因此,对i=1,2,…,n-1,Ai=ai,Bi=ai+1. 于是对i=1,2,…,n-1,di=Ai?Bi=ai?ai+1=a1qi?1?a1qi=a1(1?q)qi?1. 因此di≠0且(i=1,2,…,n-2),即d1,d2,dn-1是等比数列. 湾里区13020931251： 设数列a1,a2,a3...,an,...中的每一项都不为0.证明:{an}为等差数列的充分必要条件是:对任何n属于N,都 - ？ 刘霞加味： 先证必要性 若为等差数列,则a1=a 差为d1/(a1a2)+1/(a2a3)+……1/(anan+1)=1/a(a+d)+1/(a+d)(a+2d)+……1/(a+(n-1)d)(a+nd) 裂项得=(1/d)*(1/a-1/(a+d)+1/(a+d)……-1/(a+(n-1)d)+1/(a+(n-1)d)-1/(a+nd)=(1/d)*(1/a-1/(a+nd))=n/a(a+nd)=n/a1*an+... 湾里区13020931251： 按照一定顺序排列的数列,一般用a1,a2,a3,…,an表示一个数列,可简记为{an},现有一数列{an}满足关系 - ？ 刘霞加味： 根据题目给出的关系式可得:n=1,a2=a12-a1+1=22-2+1=3,n=2,a3=a22-2a2+1=32-2*3+1=4,n=3,a4=a32-3a3+1=42-3*4+1=5,… 由此可以猜测an=n+1. 湾里区13020931251： 数列{a}中,a1=1,对所有n∈N*都有a1a2…an=n^2 - ？ 刘霞加味： a1a2…an=n^2 a1a2…a(n-1)=(n-1)^2 两式相除得 an=n^2/(n-1)^2 (n>=2) 湾里区13020931251： 已知数列{an}满足a1+a2+…+an=n2(n∈N+).(1)求数列{an}的通项公式;(2)对任意给定的k∈N+,是否存 - ？ 刘霞加味： (1)当n=1时,a1=1;当n≥2,n∈N*时,a1+a2++an-1=(n-1)2,所以an=n2-(n-1)2=2n-1;综上所述,an=2n-1(n∈N*).(3分) (2)当k=1时,若存在p,r使1 ak ,1 ap ,1 ar 等差数列,则1 ar =2 ap ?1 ak =3?2p 2p?1 ,因为p≥2,所以ar当k≥2时,设ak=x,... 湾里区13020931251： 已知数列{an}满足:a1+a2+a3+…+an=n - an, - ？ 刘霞加味： a1+a2+a3+…+an=n-an2an=n-(a1+a2+a3+......+a(n-1) an=(n-(a1+a2+a3+......+a(n-1)))/2 1 因为a1+a2+a3+…+an=n-an 则有a1+a2+a3+.....a(n-1)=n-1-a(n-1) 22代入1式得 an=(n-(n-1-a(n-1)))/2 =(n-n+1+a(n-1))/2 =(1+a(n-1))/2 an-1=(1+a(n-1))/2-1 =(1+a(n-1)-2)/2 =(a(n-1)-1)/2(an-1)/(a(n-1)-1)=1/2 所以 数列{an-1}是以公式为1/2的等比数列 湾里区13020931251： 已知有限数列A:a1,a2,…,an,Sn为其前n项和,定义s1+s2+…+snn为 A的“凯森和”;如有99项的数列{a1 - ？ 刘霞加味： ∵S1=a1,Sn=a1+a2+…+an ∴S1+S2+…+Sn=a1+(a1+a2)+(a1+a2+a3)+…+(a1+a2+…+an)=na1+(n-1)a2+…+(n-2)a3+2an-1+an 由于数列a1,a2,…,a99的凯森和为1000 ∴ S1+S2+…+S99 99 =1000 ∴S1+S2+…+S99=99a1+98a2+…+2a98+a99... 湾里区13020931251： 如果有穷数列a1,a2,…,an(n∈N*)满足条件:a1=an,a2=an - 1,…,an=a1,即ai=an - i+1,(i=1,2,… - ？ 刘霞加味： 因为数列bn是项数为不超过2m(m>1,m∈N*)的“对称数列”,并使得1,2,22,…,2m-1依次为该数列中前连续的m项,所以分数列的项数是偶数和奇数讨论. 若数列含偶数项,则数列可设为1,21,22,…,2m-1,2m-1,…,22,21,1 当m-1≥2008时,S2009=1... 湾里区13020931251： 如果数列a1,a2,a3,…,an,…是等差数列,那么下列数列中不是等差数列的是:() - ？ 刘霞加味：[选项] A. a1+x,a2+x,a3+x,…,an+x, B. ka1,ka2,ka3,…,kan, C. 1 a1, 1 a2, 1 a3,…, 1 an,… D. a1,a4,a7,…a3n-2, 你可能想看的相关专题
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