设M={a,b ,c} N={-1,0,1},若从M到N的映射F满足f(a)+f(b)=f(c) 则这样的映射有几个？ 万分感谢

设M={a,b,c},N={-1,0,1},若从M到N的映射f满足：f(a)+f(b)=f(c),求这样的映射f的个数~

分析呗
其实问题关注的是如何不重不漏地数清f的个数。
举一例：如果f(a)=f(b)=f(c)=0，那么这个f就满足要求，就要被算进去。
那分个类依次数就好了。比如按f(c)来分类：
1 f(c)=-1
那f(a)和f(b)应该只能一个是0，一个是-1了，这个还是比较好理解的，不然没办法满足条件。所以有两个。
2 f(c)=0
这个时候f(a)和f(b)只要互为相反数即可，f(a)取-1,0,1都可以找到对应的f(b)，这时有三个。
3 f(c)=1
这个时候和第一种完全相似，也是只有两个。
和在一起就是7个。

这类问题关键是如何下手去计数，找到一个分类的突破口，然后层层分类，就可以数清楚了。比如此处我以f(c)作为分类的第一层，然后讨论f(a)，找到对应的f(b)。也可以看做是第二步按照第一步已经分类的前提下进行再分类。
这道题其实也可以从a着手或是b，都可以的。

希望有帮助。

解：因为：f（a）∈N，f（b）∈N，f（c）∈N，且f（a）+f（b）=f（c），
所以分为3种情况：0+0=0或者 0+1=1或者 0+（-1）=-1或者-1+1=0．
当f（a）=f（b）=f（c）=0时，只有一个映射；
当f（c）为0，而另两个f（a）、f（b）分别为1，-1时，有A22=2个映射．
当f（c）为-1或1时，而另两个f（a）、f（b）分别为1（或-1），0时，有2×2=4个映射．
因此所求的映射的个数为1+2+4=7．

解：映射可以多对一，不能一对多，因此对于a，b，c可以f(a)=f(b)=f(c)=1，所以由M到N的映射一共有3×3×3=27种，但是有f(a)+f(b)=f(c)作为条件限制，所以讨论：
1，一一对应时，这是f(c)必为0，f(a)和f(b)分别为1和－1，这种情况有两种：
①f(c)=0 f(a)=1 f(b)=-1
②f(c)=0 f(a)=-1 f(b)=1
2，二对一时，这时f(a)和f(b)之一为零，另一个与f(c)取同值，这种情况有4种：
①② f(a)=0 f(b)=f(c)=±1
③④ f(b)=0 f(a)=f(c)=±1
3，三对一时，这时只能是f(a)=f(b)=f(c)=0一种；
综上所述，一共有7种情况满足题设

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克山县19539374343： 设M={a,b,c},N={ - 1,0,1}(1)求从集合M到集合N的映射个数;(2)若从M到N的映射满足f(a)>f(b)≥f(c),试确定这样的映射f:M→N的个数. - ？
姜薛双黄：[答案] a有三种选择,b,c同理,所以共:3^3=27种 f(a)>f(b)≥f(c),这三个数是从N中取的. 因为:1>0=0 1>0>-1 1>-1=-1 0>-1=-1 共4个.

克山县19539374343： 设集合M={a,b,c},N={ - 1,0,1}若从集合M到N得映射满足f(a)>f(b)大于等于f(c),则映射f:M→N的个数是多少? - ？
姜薛双黄：[答案] 这个可以判断 f(a)要么是1,要么是0 当f(a)=1时 f(b),f(c)可以如下组合 1' f(b)=f(c)=0 2' f(b)=0,f(c)=-1 3' f(b)=f(c)=-1 可以得到3个映射 当f(a)=0时 只能f(b)=f(c)=-1 这里有1个映射.所以一共是 3+1=4个

克山县19539374343： 设M={a,b,c},N={ - 1,0,1},求从M到N的映射个数,过程谢谢 - ？
姜薛双黄： 因为是M到N的映射,所以M中的元素必须有像,a可以对应-1,0,1,这三种情况,同样的,b和c也各有三种情况,而整道题要abc都找到像才能完成,所以是分步计算原理,即3乘以3再乘以3等于27,从M到N的映射有27个.

克山县19539374343： 设M={a,b,c},N={ - 1,0,1},从M到N的映射f满足f(a)大于f(b)大于等于f(c),则这样的映射f的个数为A.1 B.2 C.3 D.4 - ？
姜薛双黄：[答案] 若f(a)=1 则f(b)=f(c)=0 f(b)=f(c)=-1 或者f(b)0,=f(c)=-1 若f(a)=0 则f(b)=f(c)=-1 所以是4个 选D

克山县19539374343： 设M={A,B,C},N={ - 1,0,1}若从M到N的映射满足f(a) - a(b)=f(c),试确定这样的映射f的个数 - ？
姜薛双黄： 设M={a,b,c},N={-1,0,1}若从M到N的酣筏丰禾莶鼓奉态斧卡映射满足f(a)-f(b)=f(c),试确定这样的映射f的个数 解:若f(a)=f(b)=f(c)=0 1个 若f(a)=f(b)≠f(c)=0 2个 若f(a)=f(c)≠f(b)=0 2个 若f(b)=f(c)≠f(a) 0个 若f(a),f(c),f(b)均不相等 则f(c),f(b)一个为-1,一个为1,f(a),为0 2个 共7个

克山县19539374343： 集合映射题目集合M={a,b,c},集合N={ - 1,0,1},由M到N的映射f满足条件f(a)+f(b)=f(c),这样的映射共有几个?恳请写出! - ？
姜薛双黄：[答案] 这样的映射共有7个. 由条件f(a)+f(b)=f(c),f(c)由f(a)和f(b)唯一确定.此外,f(a)和f(b)任意取值的话,有3*3=9种不同的取法,但他们不能都取-1,也不能都取1所以满足条件的映射共有7个.

克山县19539374343： 设m={a,b,c},n={ - 1.0.1}若从m到n的映射f满足fa大于fb大于等于fc,试确定映射f:m - >n的个数 - ？
姜薛双黄：[答案] 4个 1.f(a)=0,f(b)=-1,f(c)=-1 2.f(a)=1,f(b)=0,f(c)=0, 3.f(a)=1,f(b)=0,f(c)=-1 4,f(a)=1,f(b)=-1,f(c)=-1

克山县19539374343： 设M={a,b,c},N={ - 1,0,1}.若从M从N的映射是否存在?若存在,指出其个数. - ？
姜薛双黄： 存在,有3*3*3=27种根据映射的概念:允许多对一,不允许一对多.M中的每个元素可以对应N中三个的任意一个,所以M中每个元素有三种对应方法,而M中有三个元素,都要对应到N中,所以是3*3*3=27

克山县19539374343： 设集合M={a,b,c} N={ - 1,0,1} 求M到N一一对应映射的个数? - ？
姜薛双黄： 映射的意思在此题中是:对于某一个集合N中的元素a,若在集合M中可以找到某个元素b,使这两个元素之间符合某个约定的对应法则F,则称:a=F(b)是从集合M到集合N的一个映射.此题中根据映射对应的特点,有:集合M的每个元素只能对应集合N中的一个元素,而集合N中的每个元素也只能对应集合M中的一个元素.M、N中各有3个元素,p(3,3)=3!=6 所以,M到N一一对应的映射个数共有6个

克山县19539374343： 设M={a,b,c},N={ - 1,0,1},求从M到N的映射个数, - ？
姜薛双黄：[答案] 因为是M到N的映射,所以M中的元素必须有像,a可以对应-1,0,1,这三种情况,同样的,b和c也各有三种情况,而整道题要abc都找到像才能完成,所以是分步计算原理,即3乘以3再乘以3等于27,从M到N的映射有27个.