高等数学，平面x+y+z=0到底长什么样啊？
是一个过原点的平面
如图所示：
根据平面的点法式方程得出
设一平面通过已知点M0（x1,y1,z1）且垂直于非零向量n=(A,B，C)，则有：
A（x-x1）+B(y-y1)+C(z-z1)=0
上式称为平面的点法式方程
由x+y+z=0可知，该平面通过原点（因为D=0），当D=0时，Ax+By+Cz=0的平面过原点
将原点代入平面的点法式方程得
Ax+By+Cz=0
即A=1，B=1，C=1
法向量n=(1,1,1)
扩展资料
法向量的主要应用如下：
1、求斜线与平面所成的角：求出平面法向量和斜线的夹角,这个角和斜线与平面所成的角互余.利用这个原理也可以证明线面平行；
2、求二面角：求出两个平面的法向量所成的角,这个角与二面角相等或互补；
3、点到面的距离： 任一斜线(平面为一点与平面内的连线)在法向量方向的射影；
如点B到平面α的距离d=|BD·n|/|n|（等式右边全为向量,D为平面内任意一点,向量n为平面α的法向量）。
利用这个原理也可以求异面直线的距离。
题目没看到， 但是x^2+y^2+z^2=a^2 这是半径为a的球体啊， 如果平面是从球心相截的话会是半径为a的圆，
什麽是平面直角坐标系xoy
平面直角坐标系xoy是一个用于表示二维空间中点的位置的数学工具。它由两条垂直相交的数轴组成，通常分别称为x轴和y轴，这两条数轴的交点被称为原点，用符号O表示。在平面直角坐标系xoy中，每个点都有一个唯一的坐标，由其在x轴和y轴上的位置确定。具体来说，一个点的坐标可以用一个有序实数对（x...
高等数学 空间向量 学糊涂了,帮我看看 x+y=1 这个平面方程哪里平行于...
平行的，因为Z（竖坐标）是任意的，也即x+y=1表示与z轴平行的平面，如果按你垂直的话，那就Z变成一定值了
数学题,x、y等于几
表面上这是一个圆的一般方程，在平面直角坐标系上（x，y）所有点组成一个圆，单看方程是由无穷多个解的，但是化为圆的标准方程为：（x+5）^2+(y-2)^2=0 可知半径为0即变成了一个点，所得 x=（-5），y=2
线性代数问题:点集∏={P(x,y,z)|ax+by+cz=d}为什么是一个平面
在三维空间中它表示的是一个平面，它与三个坐标轴（X、Y、Z）的截距分为D\/A、D\/B、D\/C。换句话说，就是通过这三个点（D\/A，0，0）、（0，D\/B，0）、（0，0，D\/C）可确定这个平面。例如：在三个坐标轴上分别有三个点，我们设X轴上点为2、Y轴上的点为3、Z轴上的点为4。那么...
急!!高等数学
如图
高等数学,直线题目
z 轴方向向量 v1=(0，0，1)，已知直线方向向量 v2=(1，1，-2)，公垂线方向向量 v=v1×v2=(-1，1，0)，过 z 轴与公垂线的平面法向量为 n=v1×v=(-1，-1，0)，平面方程为 -x-y=0，与已知直线方程联立可解得交点(1，-1，3)，所以，公垂线方程为 (x-1)\/(-1) = (y+1)...
高等数学,z=xy是个什么曲面,怎么想象,或者说怎么画出来?
x=0时，无论y是什么，z都是0。y=0时，无论x是什么，z都是0。然后当x=y时，z=x*x=y*y，所以在45°角上沿X轴或Y轴的方向可以看到一条和平面上y=x*x的曲线一样的图像，而这就是最大值所在。当x*y=-1时，相反。然后通过空间想象可得出马鞍状图形。
高等数学问题求解
解：见下图,第一个图：抛物曲面z=x^2+y^2..(1);第二个图是曲面z在yOx平面的投影图。当x=0,y=0,时，曲面z=0,投影图y'=0,z'=0; 当抛物线曲面半径为√2时，抛物曲面的坐标值为(1,1);曲面与在x=0时，y=√2,因此，令x=y'，则，z'=2y'^2;就是抛物曲面在平面坐标yOz上的...
测量中的平面直角坐标系和数学上的平面直角坐标系有哪些不同?_百度知 ...
1、坐标轴的位置不同。测量学上的平面直角坐标系的X轴是竖轴，Y轴是横轴，而数学中的平面直角坐标系中的X轴是横轴，Y轴是竖轴。2、坐标轴象限的排序方向不同。第一象限都是位于右上角，但测量学上的平面直角坐标系是以第一象限顺时针依次排列的，而数学中的平面直角坐标系是按照逆时针的顺序排列...
高等数学谢谢
已知函数f(x,y,z)，由曲面积分∑在XOY平面，可知积分面只和x y这两个参数有关，XOY平面上所有点z=0 故f(x,y,z)改写为f(x,y,0)二重积分积分域Dxy 也就是∑面。
党帜肠多：[答案] 这个平面你可以想象一下侧放的正方体ABCD-A'B'C'D',我们面朝ACC'A'对角面,BA,BC的中点,AA',CC'的中点,D'A',D'C'的中点,这六个中点构成的切面,就是以正方形中心为原点的x+y+z=0的图像.
阎良区13378395999： 方程x+y+z=0法向量的方向余弦 - ？
党帜肠多： 显然 平面 x+y+z=0 的法向量为 (1,1,1) 而1/√(1^2+1^2+1^2)=(√3)/3 所以 方向余弦为 cosα=(√3)/3 cosβ=(√3)/3 cosγ=(√3)/3
阎良区13378395999： 平面 x+y+z=0 的法向量为 (1,1,1),而？
党帜肠多： 向量的方向角为其与某一坐标轴夹角,方向余弦是方向角的余弦,即方向余弦是向量某一坐标值与其长度的比值,向量长度等于三个坐标值的平方和开根号,如上例,用x轴坐标值1比此值即得方向余弦,因为三个坐标值都为1,所以该向量在三个方向上的方向余弦都为该值.
阎良区13378395999： x+y+z+1=0在z轴的截距是多少?空间平面的截距式方程是什么. - ？
党帜肠多： 1) x+y+z+1=0 在z轴的截距·,可令x=0、y=0,求出z值.即平面与z轴交于 zp=(0,0,-1),即 该平面在z轴的截距为 -1 ;2)平面的截距式方程为 x/a+y/b+z/c=1
阎良区13378395999： 大一高数下册 立体解析几何中F(x,y,z)=0 是什么意识? - ？
党帜肠多： F(x,y,z)=0是一个三元方程,表示一个空间曲面.如 z-√(x^2+y^2)=0 是开口向上的圆锥面, z-(x^2+y^2)=0 是旋转抛物面, z-xy=0 是马鞍面 等等.空间曲面要比平面曲线复杂好多.能想象出图象的很少.
阎良区13378395999： 高数对坐标的曲线积分!! ∫xdx+ydy+zdz=?? 曲线为平面x+y+z=0 和球x+y - ？
党帜肠多： 展开全部1、你的曲面方程写错了,你写的是x+y+z=0,x+y+z=1,这是两个平行平面,没有交线;2、如果参数方程不好写,目测本题需要用Stokes公式;3、第二类曲线积分的对称性是有的,但是由于涉及曲线的方向等问题,十分麻烦,用的话可能还不如不用.目测是Stokes公式搞定.
阎良区13378395999： 求点(1,1,1)到平面x+y+z=0的距离 - ？
党帜肠多： 跟点到直线的算法是一样的. d=|1+1+1|/√3=√3
阎良区13378395999： 平面x+y+z=0截椭球面(x^2)/4+(y^2)/2+z^2=1得一椭圆截线,求此椭圆的半轴长？
党帜肠多： 由平面x+y+z=0知z=-x-y,代入到椭球体方程中得(x^2)/4+(y^2)/2+(x+y)^2=1,化简得5x^2/4+3y^2/2+2xy=1,这是二次型,利用线性代数的知识将其化为标准型,得x^2+y^2/(7/16)=1,故截得椭圆长轴a=1,短轴b=√7/4 用拉格朗日乘数法也可以,但就得设两个λ呀,因为约束条件有两个x+y+z=0和(x^2)/4+(y^2)/2+z^2=1
阎良区13378395999： 求通过两点M(1,1,1)和N(0,1, - 1)且垂直于平面x+y+z=0的平面方程 - ？
党帜肠多： 我来试试吧...解:平面x+y+z=0的法向量为n=(1,1,1) MN=(-1.0.-2) 设所求平面的法向量为m=(x,y,z) 则有 m·n=x+y+z=0 m·MN=-x-2z=0 解得x=-2z y=z z=z, 令z=1,则m=(-2,1,1) 故所求平面为 -2x+y+z=0
阎良区13378395999： 高数题,曲线积分若曲线L为球面x2+y2+z2=a2被平面x+y+z=0所截得的圆周,则第一类曲线积分∫L(x2+y2+z2)ds的值是多少, - ？
党帜肠多：[答案] 因为曲线L位于圆周上,所以x2+y2+z2=a2 故∫L(x2+y2+z2)ds=a2∫Lds=a^2*2PI*a=2PI*a^3
