一个球的半径为R,内接一圆柱半径为X,高为H,

已知球的半径为R，球内接圆柱底面半径为r，高为h，则r和h为何值时，内接圆柱的体积最大？~

解：由题意知球心在内接圆柱轴上高的中点，则有：
R²=r²+(h/2)²即h²＝4R²-4r²
以下用基本不等式来求体积最大值
因为内接圆柱的体积V=πr²h，即V²=π²r²r²h²
所以V²=π²r²r²(4R²-4r²)
＝π²/4 *(2r²)(2r²)(4R²-4r²)
又(2r²)(2r²)(4R²-4r²)≤{[(2r²)+(2r²)+(4R²-4r²)]/3}³=64(R²)³/27 (当且仅当2r²＝4R²-4r²即3r²＝2R²时取等号）
所以当r=√6*R/3，h=2√3*R/3时，V²有最大值π²/4 ×64(R²)³/27＝16π²(R²)³/27
即内接圆柱的体积有最大值：4√3×πR³/9

显然满足条件的圆柱被经过圆心且平行于底面的平面平分为两部分
则圆柱底面积=πr²
h=2√(R²-r²)
V=πr²*2√(R²-r²)=4π√[(r²/2)²(R²-r²)]
根据均值不等式
(R²/3)³=[(r²/2+r²/2+R²-r²)/3]³≥(r²/2)²(R²-r²)
当r²/2=R²-r²时取等号
此时r=√6R/3，h=2√3R/3

（1）、画个剖面图就知道了：H^2+X^2=(2R)^2
(2)、设圆柱体侧面积为S，则S=∏XH 把（1）代入，即可得
S^2=∏^2X^2(4R^2-X^2)
设函数Y=X^2(4R^2-X^2)，则当Y最大时，S即为最大
设变量X=√Z,可知当Z最大时，X就为最大
代入Z,可得Y=Z(4R^2-Z)
由函数曲线可得知，这是一个开口向下的二次函数，当Z=0，或者为2R时，Y为0，当Z=R时，Y最大，即X=√R,由（1），可知，此时H=√（4R^2-R)

耶稣爱你，may God bless you

cout<<struct_fun.int_constant<<"\t(fun.int_constant in constant)\t"<<lenth_1<<"\tlenth_1 in constant"<<endl;

cout<<c<<"\t(c in constant1)"<<endl;

c = file_f.get();
cout<<c<<" \tc in constant2"<<endl;
if(c == '.')
{
file_f.get(c);
if(!is_digit(c))
cout<<"Error in constant \""<<struct_fun.int_constant<<"\""<<endl;
int_const(int_temp, lenth_2, c, file_f);
//struct_fun.class_type[] = {'r','e','a','l','_','c','\0'};
//上面这句就更郁闷了 字符数组赋值这样为什么不对
//有办法直接赋值串么 比如 struct_fun.class_type[] = "XXXX"
//这个不是主要问题 不过能给讲解一下字符串的赋值。。怎么操作最好了
//格外感谢
struct_fun.real_constant = struct_fun.int_constant + int_temp * pow(0.1, lenth_2);
}
else
{
//struct_fun.class_type[] = {'i','n','t','_','c','\0'};
//这句也是
}
}
#endif

提问者： 卍gutoo卍 - 四级

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滑县17253822508： 一个球的半径为R,内接一圆柱半径为X,高为H, - ？
兴柱必喜： (1)、画个剖面图就知道了:H^2+X^2=(2R)^2(2)、设圆柱体侧面积为S,则S=∏XH 把(1)代入,即可得 S^2=∏^2X^2(4R^2-X^2) 设函数Y=X^2(4R^2-X^2),则当Y最大时,S即为最大 设变量X=√Z,可知当Z最大时,X就为最大 代入Z,可得Y=Z(4R^2-Z) 由函数曲线可得知,这是一个开口向下的二次函数,当Z=0,或者为2R时,Y为0,当Z=R时,Y最大,即X=√R,由(1),可知,此时H=√(4R^2-R) 耶稣爱你,may God bless you

滑县17253822508： 已知球的半径为R,在球内作一个内接圆柱,这个圆柱底面半径与高为何值时,它的侧面积最大?侧面积的最大值是多少? - ？
兴柱必喜：[答案] 如图为轴截面,令圆柱的高为h, 底面半径为r,侧面积为S, 则( h 2)2+r2=R2, 即h=2 R2−r2. ∵S=2πrh=4πr• R2−r2 =4π r2•(R2−r2) ≤4π r2+R2−r2 2=2πR2, 当且仅当r2=R2-r2时取等号,此时内接圆柱底面半径为 2 2R,高为 2R.

滑县17253822508： 在半径为R的球内作一内接圆柱,这个圆柱的底面半径和高为何值时,它的侧面积最大?并求此最大值 - ？
兴柱必喜： 解 如图,设内接圆柱的高为h,圆柱的底面半径为r,则h2+4r2=4R2 因为h2+4r2≥4rh,当且仅当h=2r时取等.所以4R2≥4rh,即rh≤R2 所以,S侧=2πrh≤2πR2,当且仅当h=2r时取等. 又因为h2+4r2=4R2,所以r= 2 2 R,h= 2 R时取等 综上,当内接圆柱的底面半径为 2 2 R,高为 2 R时,它的侧面积最大,为2πR2

滑县17253822508： 已知球的半径为R,要在球内作一内接圆柱,问这个圆柱的地面半径和高为何值时,该圆柱的侧面积最大 - ？
兴柱必喜： 2*(-1)=R^2/,(2r)^2+h^2=(2R)^2得h=2√R^2-r^2圆柱的侧面积为s=2πrh=4πr√R^2-r^2=4π√-r^4+R^2r^2把根号内看成二次函数当r^2=-R^2/设圆柱的半径为r 高为h ;2即r=√2/2*R,有最大值

滑县17253822508： 已知球半径为R,球内接圆柱底面半径为r,高为h,则r与h为何值时,内接圆柱体积最大值 - ？
兴柱必喜： 已知球半径为R,球内接圆柱底面半径为r,高为h,∵V=πr²h r²+﹙h/2﹚²=R² ∴V=πr²h=π﹛R²-﹙h/2﹚²﹜h=π√﹛﹙R²-h²/4﹚﹙R²-h²/4﹚﹙h²﹚﹜=π√2﹛﹙R²-h²/4﹚﹙R²-h²/4﹚h²/2﹜ ∵﹙R²-h²/4﹚+﹙R²-h²/4﹚+h²/2=2R²定值 由R²-h²/4=h²/2 ∴h=2√3R/3 r=√3R /3 ∴V最大=π√﹛2*﹙2R²/3﹚³﹜=4√3πR³/9 ∴ 内接圆柱体积最大值为 4√3πR³/9

滑县17253822508： 已知半径为R的球,问内接直圆柱的底半径与高为多少时,能使圆柱的体积为最大? - ？
兴柱必喜： 设圆柱的高是h 那么圆柱中心到与球面的接点的距离即为R,利用勾股定理,上底面的半径r的平方=R的平方-h平方/4 所以圆柱体积v=П*(r平方)*h=П*h*(R的平方-h平方/4) 可以将h看作这个式子中的变量函数,则通过变换得到v=-1/4*П*[h*(h+2R)*(h-2R...

滑县17253822508： 急!!!一条数学题!已知球的半径为R..... - ？
兴柱必喜： 由条件得:R^2=r^2+(h/2)^2 体积V=pai*r^2*h =pai*(R^2-h^2/4)*h 对V求导并令其等于0得:R^2=3h^2/4 得:h=2*(根号3)/4*R 代回R^2=r^2+(h/2)^2得:r=(根号6)/3*R

滑县17253822508： 在半径为R的球内作一内接圆柱,这个圆柱的底面半径和高为何值时,它的侧面积最大?并求此最大值. - ？
兴柱必喜：[答案] 解 如图,设内接圆柱的高为h,圆柱的底面半径为r,则h2+4r2=4R2 因为h2+4r2≥4rh,当且仅当h=2r时取等.所以4R2≥4rh,即rh≤R2 所以,S侧=2πrh≤2πR2,当且仅当h=2r时取等. 又因为h2+4r2=4R2,所以r= 2 2R,h= 2R时取等 综上,当内接圆柱的底...

滑县17253822508： 求半径为R的球的内接圆柱的体积的最大值,且求出圆柱体积最大时的底面半径. - ？
兴柱必喜：[答案] 设圆柱体的底面半径为r, 则球心到底面的高(即圆柱高的一半)为d, 则d= R2−r2, 则圆柱的高为h=2 R2−r2 则圆柱的体积V=πr2h≤ 1 2π(r2+h) 当且仅当r2=h时V取最大值 即r2=2 R2−r2 即r= 2(1+R2−1)时, 圆柱体积取最大值.

滑县17253822508： 半径为R的球o中有一内接圆柱,若圆柱底面半径为r.当r为何值时圆柱的侧面积最大 - ？
兴柱必喜：[答案] 圆柱的高=2√(R²-r²)侧面积=2√(R²-r²)*2πr=4πr√(R²-r²)利用基本不等式r√(R²-r²)=√[r²(R²-r²)]≤(r²+R²-r²)/2=R²/2∴最大值=2π...