八年级上册人教版数学综合能力练习题: 把两个含有45°角的直角三角形如图倒置,放D在BC上,连接B
证明:AF⊥BE,理由如下:
由题意可知∠DEC=∠EDC=45°,∠CBA=∠CAB=45°,
∴EC=DC,BC=AC,又∠DCE=∠DCA=90°,
∴△ECD和△BCA都是等腰直角三角形,
∴EC=DC,BC=AC,∠ECD=∠ACB=90°.
在△BEC和△ADC中
EC=DC,∠ECB=∠DCA,BC=AC,
∴△BEC≌△ADC(SAS).
∴∠EBC=∠DAC.
∵∠DAC+∠CDA=90°,∠FDB=∠CDA,
∴∠EBC+∠FDB=90°.
∴∠BFD=90°,即AF⊥BE.
证明:∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形,∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90,即∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE,∴∠BAE=∠CAD,在△ABE和△ACD中,AB=AC∠BAE=∠CADAE=AD,∴△ABE≌△ACD.
由题意可得出CD=CE、CA=CB,继而可证明△BEC≌△ADC,得出∠CAD=∠CBE,然后根据∠CAD+∠CDA=90°,可得出∠CBE+∠BDF=90°,继而可证明出结论.//--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
证明:
在△BEC和△ADC中,
CE=CD
∠BCE=∠ACD
BC=AC
∴△BEC≌△ADC(SAS),
∴∠CAD=∠CBE,
又∵∠CAD+∠CDA=90°,∠CDA=∠BDF,
∴∠CBE+∠BDF=90°,即可得出∠BFA=90°,
即可得出AF⊥BE.
(解答本题的关键是证明△BEC≌△ADC,得出∠CAD=∠CBE)
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