八年级上册人教版数学综合能力练习题: 把两个含有45°角的直角三角形如图倒置，放D在BC上，连接B
证明：AF⊥BE，理由如下：
由题意可知∠DEC=∠EDC=45°，∠CBA=∠CAB=45°，
∴EC=DC，BC=AC，又∠DCE=∠DCA=90°，
∴△ECD和△BCA都是等腰直角三角形，
∴EC=DC，BC=AC，∠ECD=∠ACB=90°．
在△BEC和△ADC中
EC=DC，∠ECB=∠DCA，BC=AC，
∴△BEC≌△ADC（SAS）．
∴∠EBC=∠DAC．
∵∠DAC+∠CDA=90°，∠FDB=∠CDA，
∴∠EBC+∠FDB=90°．
∴∠BFD=90°，即AF⊥BE．
证明：∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90，即∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，∴∠BAE=∠CAD，在△ABE和△ACD中，AB＝AC∠BAE＝∠CADAE＝AD，∴△ABE≌△ACD．
由题意可得出CD=CE、CA=CB，继而可证明△BEC≌△ADC，得出∠CAD=∠CBE，然后根据∠CAD+∠CDA=90°，可得出∠CBE+∠BDF=90°，继而可证明出结论．//--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
证明：
在△BEC和△ADC中，
CE=CD
∠BCE=∠ACD
BC=AC
∴△BEC≌△ADC(SAS)，
∴∠CAD=∠CBE，
又∵∠CAD+∠CDA=90°，∠CDA=∠BDF，
∴∠CBE+∠BDF=90°，即可得出∠BFA=90°，
即可得出AF⊥BE．
(解答本题的关键是证明△BEC≌△ADC，得出∠CAD=∠CBE)
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