终身年金的久期（1+到期收益率）/到期收益率 是怎么推导的
票面利率、到期时间、初始收益率是影响债券价格的利率敏感性的三个重要因素，它们与久期之间的关系也表现出一些规则。\x0d\x0a\x0d\x0a 1.保持其它因素不变，票面利率越低，息票债券的久期越长。\x0d\x0a 票面利率越高时，早期的现金流现值越大，占债券价格的权重越高，使时间的加权平均值越低，即久期越短。\x0d\x0a\x0d\x0a 2.保持其它因素不变，到期收益率越低，息票债券的久期越长。\x0d\x0a 到期收益率越低时，后期的现金流现值越大，在债券价格中所占的比重也越高，时间的加权平均值越高，久期越长。\x0d\x0a\x0d\x0a 3.一般来说，在其它因素不变的情况下，到期时间越长，久期越长。\x0d\x0a 债券的到期时间越长，价格的利率敏感性越强，这与债券的到期时间越长久期越长是一致的。但是，久期并不一定总随着到期时间的增长而增长。
但是直观的去想，duration的意思就是average time to receipt of cash flows，就是得到整个现金流的平均时间。
那么呢，当到期收益率越高时，后期现金流比前期要变小得更快，所以这样平均下来的话，前期现金流比重会增大，所以久期会减小。
当票息利率变高时前期现金流比后期变大的更多，所以平均下来前期现金流比重增大，因此久期减小。
修正久期的公式是：MD=-(dp/p)/dy=1/y
同时，修正久期与麦考林久期的关系是：MD=Mal.D/(1+y)
所以，麦考林久期是：Mal.D=(1+y)/y
扩展资料：
（一）终身年金
终身年金亦称终身保证年金。受益人向保险公司或政府购买的，在其有生之年一直可以定期领取一定金额的养老金。所谓定期，是指领取的间隔周期，可以是年、半年、季、月，甚至每周。一定金额，可以是等额，也可以是变额。为使受益人免受通货膨胀的影响，年金的给付额随市场物价水平浮动，以达到保值的目的。
终身年金与其他年金(如最低保证年金、短期年金)相比较，它具有终生支付和不退款的特点，如果受益人早期死亡，以致过去交存的保险费可能大于他所领取的年金，其多交部分不予退还，而是将调剂给其他长寿者。因此，一般体质较佳且能长寿者适宜选择终身年金，而体质较弱者选择人寿保险更为有利。终身年金的作用，在于能使老年者退休后保持经常持久的生活来源，又能使之有计划地安排生活，并且老有所养，终生有靠。
（二）纯粹终身
或称普通终身年金
仅在年金领取人生存期间定期给付的年金，即只有被保险人生存才可以按期领取年金。这种年金约定：
从年金给付日开始，在被保险人生存期间，保险公司按期向被保险人（即年金领取人）支付年金。
如果被保险人死亡，则保险公司停止年金给付，保险责任终止。
虽然终身年金可以获得终身保障，但一旦被保险人死亡则年金给付立即停止，为了防止由于被保险人过早死亡而领取年金总额不足的情况，出现了具有保底特点的期间保底终身年金和金额保底终身年金。
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