终身年金的久期(1+到期收益率)/到期收益率 是怎么推导的
票面利率、到期时间、初始收益率是影响债券价格的利率敏感性的三个重要因素,它们与久期之间的关系也表现出一些规则。\x0d\x0a\x0d\x0a 1.保持其它因素不变,票面利率越低,息票债券的久期越长。\x0d\x0a 票面利率越高时,早期的现金流现值越大,占债券价格的权重越高,使时间的加权平均值越低,即久期越短。\x0d\x0a\x0d\x0a 2.保持其它因素不变,到期收益率越低,息票债券的久期越长。\x0d\x0a 到期收益率越低时,后期的现金流现值越大,在债券价格中所占的比重也越高,时间的加权平均值越高,久期越长。\x0d\x0a\x0d\x0a 3.一般来说,在其它因素不变的情况下,到期时间越长,久期越长。\x0d\x0a 债券的到期时间越长,价格的利率敏感性越强,这与债券的到期时间越长久期越长是一致的。但是,久期并不一定总随着到期时间的增长而增长。
但是直观的去想,duration的意思就是average time to receipt of cash flows,就是得到整个现金流的平均时间。
那么呢,当到期收益率越高时,后期现金流比前期要变小得更快,所以这样平均下来的话,前期现金流比重会增大,所以久期会减小。
当票息利率变高时前期现金流比后期变大的更多,所以平均下来前期现金流比重增大,因此久期减小。
修正久期的公式是:MD=-(dp/p)/dy=1/y
同时,修正久期与麦考林久期的关系是:MD=Mal.D/(1+y)
所以,麦考林久期是:Mal.D=(1+y)/y
扩展资料:
(一)终身年金
终身年金亦称终身保证年金。受益人向保险公司或政府购买的,在其有生之年一直可以定期领取一定金额的养老金。所谓定期,是指领取的间隔周期,可以是年、半年、季、月,甚至每周。一定金额,可以是等额,也可以是变额。为使受益人免受通货膨胀的影响,年金的给付额随市场物价水平浮动,以达到保值的目的。
终身年金与其他年金(如最低保证年金、短期年金)相比较,它具有终生支付和不退款的特点,如果受益人早期死亡,以致过去交存的保险费可能大于他所领取的年金,其多交部分不予退还,而是将调剂给其他长寿者。因此,一般体质较佳且能长寿者适宜选择终身年金,而体质较弱者选择人寿保险更为有利。终身年金的作用,在于能使老年者退休后保持经常持久的生活来源,又能使之有计划地安排生活,并且老有所养,终生有靠。
(二)纯粹终身
或称普通终身年金
仅在年金领取人生存期间定期给付的年金,即只有被保险人生存才可以按期领取年金。这种年金约定:
从年金给付日开始,在被保险人生存期间,保险公司按期向被保险人(即年金领取人)支付年金。
如果被保险人死亡,则保险公司停止年金给付,保险责任终止。
虽然终身年金可以获得终身保障,但一旦被保险人死亡则年金给付立即停止,为了防止由于被保险人过早死亡而领取年金总额不足的情况,出现了具有保底特点的期间保底终身年金和金额保底终身年金。
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