(十011?河北区一模)已知圆C1:x十+y十+十x+ay?e=0和圆C十:x十+y十?4x?十y?9=04公共弦长为十6,则实

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已知圆C1:x^2+y^2+2x-6y+1=0和圆C2:x^2+y^2-4x+2y-11=0,求两圆的公共弦所在直线的方程及公共弦长.~

解析:
设公共弦长为m
首先联立两个圆的方程,两式相减消去x²和y²,可得:
6x-8y+12=0即3x-4y+6=0
这就是两圆的公共弦所在直线的方程
又圆C1方程x²+y²+2x-6y+1=0配方得:(x+1)²+(y-3)²=9,
可知圆C1圆心坐标为(-1,3),半径r1=3
易得圆心C1(-1,3)到公共弦所在直线3x-4y+6=0的距离
d=|-3-12+6|/5=9/5
由于两圆心连线垂直平分公共弦,所以公共弦长的一半m/2,圆C1半径r1与圆心C1到公共弦所在直线3x-4y+6=0的距离d满足勾股定理
即有r1²=(m/2)²+d²
则9=m²/4 + 81/25
m²/4=144
m²=36
解得m=6
所以公共弦长为6.

由x平方十y平方十2x一6y十1=0和圆x平方十y平方一4x十2y一11=0可得:
两式作差的,6x-8y+12=0
即为公共所在直线方程
两圆圆心是O(1,-3),P(-2,1)得弦心距d=5 半径分别 r1=3,r2=4,
所以弦长w=(3√3)/2

依题意,圆C1是以(-1,-
a
)为圆心,以



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