f(x)=ln(x+1),f(x)的反函数是h(x)
记函数f（x）=ln（1+x），g（x）=x．
（1）若函数F（x）=af（x）+g2（x）在x=1处取得极值，试求a的值；
（2）若函数G（x）=af（x）+g2（x）-b•g（x）有两个极值点x1，x2，且x1∈[-
45，-
35]，x2∈[0，1]，试求a的取值范围；
（3）若函数H（x）=1f(x)-
1g(x)对任意x1，x2∈[1，3]恒有|H（x1）-H（x2）|≤a成立，试求a的取值范围．
（参考：ln2≈0.7）考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值；简单线性规划．专题：综合题．分析：（1）先根据F（x）=aln（x+1）+x2，求得F′（x）=a1+x+2x，根据F′（1）=0，可以求出a的值；
（2）通过对G（x）求导，再研究导数的分子对应的二次函数根的分布，在aob坐标系中作出符合题意的不等式组对应的平面区域，通过求界点的方法，可找出a的取值范围；
（3）对H（x）求导，得到一个分式函数，再研究此函数的分子对应的函数，发现此函数的最大值为零，从而得出函数H（x）在区间[0，+∞）上单调递减，再结合题意得a≥|H（x）max-H（x）min|，从而得出a的取值范围．解答：解：（1）由F（x）=aln（x+1）+x2，可得F′（x）=a1+x+2x，根
由题意得F′（1）=0，即a2+2=0，故a=-4；
（2）G（x）=aln（x+1）+x2-bx （x＞-1），
求得 G′（x）=2x 2 +(2-b)x+(a-b)1+x
令分子为h（x）=2x2+（2-b）x+（a-b），由题意得：h(1)=a-2b+4≥0h(0)=a-b≤0h(-35) =a-2b5-1225≤0h(-45) =a-15b-825≥ 0
化简得：a-2b+4≥0a-b≤025a-10b-12≤025a-5b-8≥0，
由图可得A(25，85) ，B(85，145)，由此可得a∈[25，85]
（3）由H（x）=1ln(1+x)-1x得：H/(x)=(1+x)ln 2(1+x)-x 2x 2(1+x) 2ln 2(1+x)
记分子为m（x）=（1+x）ln2（1+x）-x2，（x＞-1），可得m′（x）=ln2（1+x）+2ln（1+x）-2x，
根据m′（x）的零点不难得出m（x）在区间（-1，0）上为增函数，在（0，+∞）上为减函数，
故m（x）≤m（0）=0，因此可得H′（x）≤0在区间[0，+∞）上恒成立，
所以H（x）在区间[0，+∞）上单调递减，
故H（x）在[1，3]上单调递减，
再由题意，可知：a≥|H（x）max-H（x）min|=|H（1）-H（3）|=12ln2-23
所以a的取值范围是[12ln2-23，+∞)点评：本题考查了利用导数工具研究函数的单调性与极值，求函数在闭区间上的最值问题，同时考查了含有二次和对数函数的零点的分布问题，综合性较强，属于难题．利用数形结合与分类讨论思想是解决本题的关键．
：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（-1，+∞），
设g（x）=2（1+x）ln（1+x）-x2-2x，则g'（x）=2ln（1+x）-2x．
令h（x）=2ln（1+x）-2x，则
当-1＜x＜0时，h'（x）＞0，h（x）在（-1，0）上为增函数，
当x＞0时，h'（x）＜0，h（x）在（0，+∞）上为减函数．
所以h（x）在x=0处取得极大值，而h（0）=0，所以g'（x）＜0（x≠0），
函数g（x）在（-1，+∞）上为减函数．
于是当-1＜x＜0时，g（x）＞g（0）=0，
当x＞0时，g（x）＜g（0）=0．
所以，当-1＜x＜0时，f'（x）＞0，f（x）在（-1，0）上为增函数．
当x＞0时，f'（x）＜0，f（x）在（0，+∞）上为减函数．
故函数f（x）的单调递增区间为（-1，0），单调递减区间为（0，+∞）．
当-1<x<0时，g'(x)>0,此时g(x)单调递增；当x>=0时，g'(x)<0,此时g(x)单调递减。
（2）原不等式恒成立等价于不等式a<(4/3)x-ln(e^x-1)+ln(e^x+1)恒成立。
令p(x)=(4/3)x-ln(e^x-1)+ln(e^x+1),则p'(x)=4/3-e^x/(e^x-1)+e^x/(e^x+1).令p'(x)=o,解得x=ln2.
当0<x<ln2,p'(x)<0;当x>ln2时，p'(x)>0.所以当x=ln2时，p(x）取得最小值(4/3）ln2-ln3.
所以要使得原不等式恒成立，只需a<(4/3）ln2-ln3.
x=ln(1+x)可以有几种解法?
如图所示，可以画图或者直接解 望采纳
fx=ln[x(x-1)],gx=lnx ln(x–1)求函数fx与gx是否相同
不同，两者的定义域不一样：f(x)=ln[x(x-1)] x<0∪x>1 g(x)=lnx+ln(x-1) x>1 (f(x)左右两枝，g(x)只有右侧一枝）
求limx→0ln(x的绝对值)为什么等于无穷
应该是趋于负无穷，从 y = ln|x| 图像可得。刚刚看了原题：lim{x->0} ln|x|\/(x^2-1) ->oo, 因为分母趋于-1
y=ln(x)\/x怎么求解
1、由ln(x)的性质可知x>0,即可确定函数的定义域为x>0；2、对函数求一阶导数，确定其单调递增及递减区间，并尽可能确定其极大值或极小值；3、对函数求二阶导数，确定其斜率的变化规律，即确定其凹凸性；4、y=ln(x)\/x的图像如下：
将函数f(X)=ln(a+x)展开成x的幂级数,并求其收敛区间
将函数f(X)=ln(a+x）展开成x的幂级数，并求其收敛区间：收敛区间计算事项：一个绝对收敛级数的正数项与负数项所组成的级数都是收敛的。一个条件收敛级数的正数项与负数项所组成的级数都是发散的。对于任意给定的正数tol，可以找到合适的区间(譬如坐标绝对值充分小)，使得这个区间内任意三个点组成的...
将函数f(x)=ln(1+x) 展开成x的幂级数.
[ln(1+x)] ''' = 2 \/ (1+x)^3， g''(0) = 2 一般有：[ln(1+x)] ^(k)= (-1)^(k-1) * (k-1)! \/ (1+x)^k， g^(k)(0)= (-1)^(k-1) * (k-1)几何含义 函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像...
Y=x y=ln(x+1)的图像有几个交点
网上的是对的，只有这一个交点 y=lnx的渐近线是y=0，不是y=x，如图：渐近线的定义：【当曲线上一点m沿曲线无限远离原点时】，如果m到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线 不能忽视【】内的话 再者，y=x和y=lnx不是无限接近，它们隔得远着呢(如上图)希望我的回答...
lnx\/x=ln(lnxy)\/lny运算法则是什么?
运算法则公式如下：1、lnx+ lny=lnxy 2、lnx-lny=ln(x\/y)3、lnxⁿ=nlnx 4、ln(ⁿ√x)=lnx\/n 5、lne=1 对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0，且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数，记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。
等价于x的ln(x+1)是不是等价于x?
1、设有两个命题p和q，如果由p作为条件能使得结论q成立，则称p是q的充分条件；若由q能使p成立则称p是q的必要条件；如果p与q能互推（即无论是由q推出p还是p推出q都成立），则称p是q的充分必要条件，简称充要条件，也称p与q等价。2、无穷小就是以数零为极限的变量，x趋于0， ln(x+1)\/x...
x>0,f(x)=ln(1+x),为什么f(x)在[0,x]上是满足拉格朗日中值定理...
x就是个大于0的常数，别想复杂了 （1）f(t)在闭区间[0,x]上是连续的 （2）f(t)在开区间(0,x)内是可导的 所以f(t)在[0，x]上是满足拉格朗日中值定理 基本的定义，就这么简单
店榕舒林：[答案] f'(x)=1/(x+1)=(x+1)^(-1) f''(x)=-1*(x+1)^(-2)=-1/(x+1)²
古浪县17862754428： 本人愚钝,设f(X)=ln(X+1),求f(X)在定义域上为增函数 - ？
店榕舒林：[答案] 设x1>x2>-1 f(x1)-f(x2)=ln(x1+1)-ln(x2+1) =ln(x1+1)/(x2+1) =ln[(x2+1)+(x1-x2)]/(x2+1) =ln[1+(x1-x2)/(x2+1)] >ln1=0 即 f(x1)>f(x2) 所以由增函数的定义,知 f(X)在定义域上为增函数.
古浪县17862754428： 设f(x)=ln(x+1),求f[f(x)]的定义域 - ？
店榕舒林：[答案] f[f(x)]=ln(ln(x+1)+1) ∴㏑(x+1)+1>0, ∴㏑(x+1)>-1 ∴(x+1)>e^(-1), ∴x>e^(-1)-1 即x>1/e-1
古浪县17862754428： 已知函数f(x)=ln(x+1),若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是 - ----- - ？
店榕舒林： ∵f(x)=,令g(x)=ax,画出函数f(x)和g(x)的图象,如图示:,①a=0,可以确定;②a>0是不可能的,f(x)=ln(x+1)迟早会被g(x)=ax追上;③a∴a≥-1,综上:-1≤a≤0,故答案为:[-1,0].
古浪县17862754428： f(x)=ln(x+1),f(x)的反函数是h(x)函数题:已知f(x)=ln(x+1),设f(x)的反函数为h(x).求:1.求g(x)=f(x) - h(x)的单调区间.2.若对任意x>0,不等式Lnh(x) - f(e的x次方) - ？
店榕舒林：[答案] (1)定义域是x>-1.h(x)=e^x-1,则g(x)=ln(x+1)-e^x+1.g'(x)=1/(x+1)-e^x 当-1
古浪县17862754428： f(x)=ln(x+1),f(x)的反函数是h(x) - ？
店榕舒林： (1)定义域是x>-1.h(x)=e^x-1,则g(x)=ln(x+1)-e^x+1.g'(x)=1/(x+1)-e^x 当-1<0时,g'(x)>0,此时g(x)单调递增;当x>=0时,g'(x)<0,此时g(x)单调递减. (2)原不等式恒成立等价于不等式a<(4/3)x-ln(e^x-1)+ln(e^x+1)恒成立. 令p(x)=(4/3)x-ln(e^x-1)+ln(e^...
古浪县17862754428： 已知函数f(x)=ln x +(1/x) 求函数f(x)的最小值 - ？
店榕舒林：[答案] 解析 求导 f'(x)=1/x-1/x²=(x-1)/x² 当 f'(x)>0 x-1>0 x>1 所以在(1 +无穷)单调递增 在(-无穷 1)单调递减 所以 在x=1处取得最小值 f(1)=1 最小值1
古浪县17862754428： 函数题:已知f(x)=ln(x+1),设f(x)的反函数为f'(x).求: - ？
店榕舒林： 显然x>-1 g(x)=f(x)-f`(x)=ln(x+1)-1/(x+1) g`(x)=1/(x+1)+1/(x+1)^2 故g`(x)>0 g(x)在定义域上为单调递增函数2 lnf`(x)-f(e^x)=ln[1/(x+1)]-ln(e^x+1)<4/3x-a 令h(x)=ln[1/(x+1)]-ln(e^x+1)-4/3x=-ln(x+1)-ln(e^x+1)-4/3x h`(x)=-1/(x+1)-e^x/(e^x+1)-4/3<0 我需要知道不等式得清晰表达式
古浪县17862754428： 函数f(x)=ln| x+1|和f(x)=| ln(x+1)|的单调区间 - ？
店榕舒林： y=ln|x+1| x>-1时 y=ln(x+1) y'=1/(x+1)>0 x+1>0 x>-1 y'-1时,f(x)在(-1,+无穷)上单调递增 当x0 x+1>0,x>-1 y'0, x+1>1,x>0时 y=ln(x+1) y'=1/(x+1)>0 x+1>0 x>-1 y'0时,f(x)在(0,+无穷)上单调递增 当ln(x+1)0 综上当-1
古浪县17862754428： 设f(x)=ln(x+1),求f＂(x) - ？
店榕舒林： f'(x)=1/(x+1) 所以f''(x)=-1/{(x+1)的平方}
