设O是原点，向量OA＝(2,2),OB=(4,1),在x轴上求一点P，使AP·BP最小，，，，，怎么做的？？？？

设O是直角坐标系的原点，向量OA=（2,3），向量OB=（4，-1），在x轴上求一点P，使向量AP与向量BP的数量积最~

Let P be (x.0) , as P is on x-axis
AP . BP
= (-OA + OP) . ( -OB + OP)
=(x-2,-3) . (x-4,1)
=(x-2)(x-4) - 3

Let S = AP . BP
S' = (x-2) + (x-4) = 0
x = 3
S'' = 2 > 0 (min)
P(3, 0 ) #

for x=3
AP = (1,-3), BP=(-1,1)

AP . BP = (x-2)(x-4) - 3
= -4

also
AP . BP = |AP||BP|cos∠APB
-4 = 2 √5 cos∠APB
cos∠APB = -2/√5
∠APB = arc cos ( -2√5/5)

设P(x,0)，则向量AP=(x-1,-1)，向量BP=(x-3,-1)
所以AP*BP=x^2-4x+3+1=x^2-4x+4=(x-2)^2≥0
当且仅当x=2时取等号，即取最小值
所以P(2,0)

解：
因为0是原点，OA＝(2,2),OB=(4,1)
所以A、B的坐标分别为(2,2),(4,1)
设P（X，0）则AP=(X-2,-2)BP=(X-4,-1)
所以AP·BP=(x-2)(x-4)+(-2)(-1)=x^2-6x+10=(x-3)^2+1
当且仅当X=3时，即P的坐标为（3，0）时，AP·BP最小 为1

设P（x，0)
向量AP=(x-2,-2) 向量PB=（4-x,1)
则向量AP*PB=（x-2）（4-x）-2
=-X^2+6X+10
=-(X-3)^2-1
故，当X=3时， 最大值为-1
所以，P（3，0）

p(x,0)
A(2,2) B(4,1)
AP*BP
=(x-2,-2)*(x-4,-1)
=x^2-6x+8+2
=(x-3)^2+1
当x=3时 AP*BP=1

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龙华区17231162395： 已知O为坐标原点,且向量OA=(2,2) - ？
迪疤七味： ∵OA=(2,2),OB=(1,4) ∴A(2,2),B(1,4) 设P(0,x) 则AP=(-2,x-2) BP=(-1,x-4) AP*BP=(-2,x-2)*(-1,x-4)=x^2-6x+10=(x-3)^2+1 ∵使AP*BP最小 ∴x=3→P=(0,3)

龙华区17231162395： 设点A(2,2),B(5,4),O为原点,点P满足OP向量=OA向量+tAB向量(t为实数) - ？
迪疤七味： 解:可设点P(x,y).则向量OA=(2,2),AB=(3,2).OP=(x,y).由题设OP=OA+tAB可得:(x,y)=(2,2)+(3t,2t)=(2+3t,2+2t).===>x=2+3t,y=2+2t.(1)当点P在x轴上时,y=0.即2+2t=0.===>t=-1,则x=2+3t=-1.故此时点P(-1,0).(2)若OABP是一个平行四边形,由“平行四边形对角线互相平分”及“中点坐标公式”可知,2+2+3t=5,且2+2+2t=4.===>t=1/3,且t=0.矛盾.故四边形OABP不能成为平行四边形.

龙华区17231162395： 已知向量AB=(2,3),A=( - 1,2),则点B的坐标是? - ？
迪疤七味： 设原点是O OA向量=(-1,2) OB向量=OA向量+AB向量=(-1,2)+(2,3)=(1,5) 所以B的坐标为(1,5)

龙华区17231162395： 设O为坐标原点,向量OA=(3,1),OB=( - 1,2)且向量OC垂直于向量OB,向量BC向量平行于OA,求点C坐标. - ？
迪疤七味：[答案] 因为向量OC垂直于向量OB,所以设 C(2X,X) 所以向量BC=(2X+1,X-2) 因为向量BC向量平行于OA,所以 (2X+1)*1=(X-2)*3 所以X=7 点C(14,7)

龙华区17231162395： 已知在直角坐标系中(o为坐标原点),向量OA=(2,5),向量OB=(3,1),OC=(x,3).若A,B,C可构成三角形,求x的取值已知在直角坐标系中(o为坐标原点),向量... - ？
迪疤七味：[答案] (1) A,B,C不在同一直线上所以:向量AB不能与向量AC平行或成180度角所以:对于任意实数k,向量AB-k*向量AC≠0而:向量AB=向量OA-向量OB=(-1,4)向量AC=向量OA-向量OC=(2-x,2)显然,当k≠2时,向量AB-k*向量AC≠0恒成立而当...

龙华区17231162395： 设O是原点,向量OA、OB对应的复数分别为2 - 3i, - 3+2i,那么,向量BA对应的复数是------ - ？
迪疤七味： ∵向量 OA 、 OB 对应的复数分别为2-3i,-3+2i,∴向量 BA = OA ? OB =2-3i+3-2i=5-5i 故答案为:5-5i

龙华区17231162395： 已知O为原点,向量OA=(3,0,1),向量OB=( - 1,1,2),向量OC垂直于向量OA,向量BC平行与向量OA,求向量AC？
迪疤七味： 设点C(x,y,z) 向量OC垂直于向量OA,向量OA=(3,0,1), 所以3x+z=0 向量OB=(-1,1,2), 所以向量BC=OC-OB=(x+1,y-1,z-2) 向量BC平行与向量OA 所以(x+1)/3=(z-2)/1 y-1=0 所以x+1=3z-6 3x+z=0 y=1 解得:x=-7/10,y=1,z=21/10 即C(-7/10,1,21/10) 所以向量AC=(-37/10,1,11/10)

龙华区17231162395： 已知向量OA=(λsinα,λcosα),OB=(cosβ,sinβ),且α+β=5π/6,其中O为原点 - ？
迪疤七味： 解:(1)|OA|=|λ|=-λ,|OB|=1 设OA与OB的夹角为θ cosθ=OA·OB/(|OA|·|OB|) =(λsinαcosβ+λcosαsinβ)/(-λ) =-sin(α+β) =-sin5π/6 =-1/2 θ=2π/3(2) 向量AB=OB-OA |AB|²=(AB)² =λ²sin²α-2λsinαcosβ+cos²β+λ²cos²α-2λcosαsinβ+sin²β =λ²+1-2λsin(α+β) =λ²+1-λ =(λ-1/2)²+3/4 λ属于[-2,2],|AB|²属于[1,7] |AB|属于[1,√7] 不懂问我

龙华区17231162395： 已知向量 OA=(2,2), OB=(4,1),点P在x轴上,且使 AP• BP有最小值,则点P的坐标为() - ？
迪疤七味：[选项] A. (-3,0) B. (2,0) C. (3,0) D. (4,0)

龙华区17231162395： 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,设向量OA=(1,2),OB=(2, - 1),若OP=xOA+yOB且1≤x≤y≤2,则点P所有可能的位置所构成的区域面积是 - _ - . - ？
迪疤七味：[答案] 作 OG=2 OA, OE=2 OB, OF=2 OA+2 OB, M,N为OF,EF中点,如图, 则P在△MNF内, 其面积为 5 2. 故答案为: 5 2.