二次根式计算的方法

二次根式计算与化解的技巧是什么？急用~

一般地，形如√ā（a≥0）的式子叫做二次根式。
1）二次根式√ā的化简
a（a≥0）
√ā=|a|={
-a（a＜0）
2）积的平方根与商的平方根
√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）
√a/b=√a
/√b（a≥0，b≥0）
3）最简二次根式
条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。
1
运算法则
√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）
√a/b=√a
/√b（a≥0，b≥0）
2
共轭因式
如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做共轭因式，也称互为有理化根式。
1
同类二次根式
一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
2
合并同类二次根式
把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。

一种最简单的方法是展开求和，其实第一题就是1
第二题上下同时乘以（根号5-2），再把分母展开就明了了。

加减法

1、同类二次根式

一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。 化简：根号12等于4的根号3

2.合并同类二次根式

把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。

3.二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。

例如：（1）

（2）

乘除法

二次根式相乘除，把被开方数相乘除，根指数不变，再把结果化为最简二次根式。

1、乘法运算

用语言叙述为：两个数的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。

推广

（a≥0，b≥0）

2、除法运算

用语言叙述为：两个数的算术平方根的商，等于这两个数商的算术平方根。

扩展资料：

运算方法

1、确定运算顺序。

2、灵活运用运算定律。

3、正确使用乘法公式。

4、多数分母有理化要及时。

5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化（但最后结果必须是分母有理化的）。

6、字母运算时注意隐含条件和末尾括号的注明。

7、提公因式时可以考虑提带根号的公因式。

参考资料：百度百科-二次根式

二次根式的加法和减法
1 同类二次根式
一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
2 合并同类二次根式
把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并
Ⅵ.二次根式的混合运算
1确定运算顺序
2灵活运用运算定律
3正确使用乘法公式
4大多数分母有理化要及时
5在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化
VII.分母有理化
分母有理化有两种方法
I.分母是单项式
如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b
II.分母是多项式
要利用平方差公式
如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b
如图
II.分母是多项式
要利用平方差公式
如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b
二次根式计算不难，主要是要靠仔细，平时要多加练习哦。掌握了解题方法，再加上灵活运用，再难的题也会快速解出来！

I.二次根式的定义和概念：
1、定义：一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a＞0时，√a表示a的算数平方根,√0=0
2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一个非负数。
II.二次根式√ā的简单性质和几何意义
1）a≥0 ; √ā≥0 [ 双重非负性 ]
2）（√ā）^2=a （a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]
3) √(a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离，即勾股定理推论。
III.二次根式的性质和最简二次根式
1）二次根式√ā的化简
a(a≥0）
√ā=|a|={
-a(a＜0)
2）积的平方根与商的平方根
√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）
√a/b=√a /√b（a≥0，b>0）
3）最简二次根式
条件：
（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；
（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。
如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y 等；
含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等
IV.二次根式的乘法和除法
1 运算法则
√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）
√a/b=√a /√b（a≥0，b>0）
二数二次根之积，等于二数之积的二次根。
2 共轭因式
如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做共轭因式，也称互为有理化根式。
V.二次根式的加法和减法
1 同类二次根式
一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
2 合并同类二次根式
把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并
Ⅵ.二次根式的混合运算
1确定运算顺序
2灵活运用运算定律
3正确使用乘法公式
4大多数分母有理化要及时
5在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化
VII.分母有理化
分母有理化有两种方法
I.分母是单项式
如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b
II.分母是多项式
要利用平方差公式
如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b
如图
II.分母是多项式
要利用平方差公式
如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b

配方 把根号下的式子或数字配成一个完全平方式，就消掉根号得值了 2.比较估值 与相近的整数比较估计得估值
配方 把根号下的式子或数字配成一个完全平方式，就消掉根号得值了 2.比较估值 与相近的整数比较估计得估值

1.配方 把根号下的式子或数字配成一个完全平方式，就消掉根号得值了 2.比较估值 与相近的整数比较估计得估值

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银州区15239335935： 二次根式加减 乘除 怎么算 要方法 - ？
悟贷信利： 1 同类二次根式 √a+√b+√a=√b+2√a √a+√b+√a-√ab=√b-√ab 一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式. 2 合并同类二次根式 把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式. 3二次根式加减时,可以先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的进行合并. 1 运算法则 √a·√b=√ab(a≥0,b≥0) √a/√b=√a/b(a≥0,b>0) 二数二次根之积,等于二数之积的二次根.

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银州区15239335935： 怎么计算二次根式 - ？
悟贷信利： 二次根式 I.定义:形如√ā(a≥0)的式子叫做二次根式.II.二次根式√ā的范围 √ā是一个非负数.即√ā≥0.当a>0时,√ā表示a的算术平方根.当a=0时,√ā表示0的算术平方根,即0.III.计算公式:1.(√ā)²=a(a≥0)2.当a>0时,√ā²=a 当a=0时,√ā²=0 当a3. √ā*√ō=√āō(a≥0, o≥0) √ā÷√ō=√(ā÷ō) (a≥0, o≥0) IV.最简二次根式 条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因式.V.二次根式的加减 先将二次根式各项化为最简二次根式,再把被开方数相同的根式合并. 注:二次根式有双重非负数性.

银州区15239335935： 举例说明二次根式的乘法怎么计算 - ？
悟贷信利：[答案] 二次根式的加法和减法 1 同类二次根式 一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式. 2 合并同类二次根式 把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式. 3二次...

银州区15239335935： 怎样运算二次根式？
悟贷信利： 1.二次根式的加减运算: 先把式子中各项二次根式化成最简二次根式,再参照多项式的加减运算,去括号与合并同类二次根式. 2.二次根式的乘法: (1)法则:根a ·根b =根ab (a≥0且b≥0) (2)类型: (i)单项二次根式乘以单项二次根式; (ii...

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悟贷信利： √(2x-3)=√(x+1) 两边平方得2x-3=x+1 解得x=4 经检验x=4是原方程的根 √(2x-3)=1+√(x+1) 平方得2x-3=1+2√(x+1)+x+1x-5=2√(x+1) 再平方得x^2-10x+25=2x+2x^2-12x+23=0 12^2-4*23=52=4*13 x=6+√13,x=6-√13 经检验x=6+√13和x=6-√13都是原方程的根

银州区15239335935： 二次根式的加减方法 - ？
悟贷信利：[答案] 1、先最简 、把二次根式化简成最简二次根式、 2、再合并、 把被开放数相同的二次根式进行合并

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悟贷信利：[答案] 1 5-4+2=3 2 1/14+3/7=7/14=1/2 3 根号2-1+根号2+1=2根号2 根号和平方式互逆的运算 平方在里面只是保证里面变成正的 所以 里面原来是什么 出来根号就还是什么 如果是负的 就直接变成正的