间断点的类型

如何判断一个函数间断点，及其类型~

先找出无定义的点，就是间断点。
然后用左右极限判断是第一类间断点还是第二类间断点，第一类间断点包括第一类可去间断点和第一类不可去间断点，如果该点左右极限都存在，则是第一类间断点，其中如果左右极限相等，则是第一类可去间断点，如果左右极限不相等，则是第一类不可去间断点，即第一类跳跃间断点。如果左右极限中有一个不存在，则第二类间断点。
间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。如果极限存在就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点。

扩展资料：
设一元实函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：
（1）函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；
（2）函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在；
（3）函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。
则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。
例： 求分段函数
的间断点并判断其类型。
解 因为所以， 是 的跳跃间断点。又因为所以 在 处连续。
参考资料：百度百科：间断点
几类函数间断点的判定及其应用

先找出无定义的点，就是间断点。

然后用左右极限判断是第一类间断点还是第二类间断点，第一类间断点包括第一类可去间断点和第一类不可去间断点，如果该点左右极限都存在，则是第一类间断点，其中如果左右极限相等，则是第一类可去间断点，如果左右极限不相等，则是第一类不可去间断点，即第一类跳跃间断点。如果左右极限中有一个不存在，则第二类间断点。

间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。如果极限存在就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点。

扩展资料：

间断点是指：在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象，那么，xo就称为函数的不连续点。

间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。如果极限存在就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点。

设一元实函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：

（1）函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；

（2）函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在；

（3）函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。

则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。

函数的定义：给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，常常为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。

自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。

因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。

函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值

参考资料：百度百科-间断点

函数间断点是微积分中函数连续性讨论的一个概念，通常是函数在某点没有意义，就是函数的间断点。比如函数y=1/x中，x=0就是一个间断点。

像这类数学中判断间断点的问题，首先是要回答属于哪个类型，然后要给出详细判断过程，第二类间断点的话，是需要说明详细的。

n趋于无穷f(x)=[x^(2n+2-1)/(x^(2n)+1)]
f(x)=-1
0<lxl<1
0
lxl=1
x^2
lxl>1
而f(x)在(-无穷,-1),(-1,0),(0,1)及(1,+无穷)上是
初等函数
，所以连续，故f(x)的可能
间断点
是0，+1，-1
又limx
趋向
(-1)-f(x)=1;趋向(-1)+f(x)=-1
limx趋向(0)f(x)=-1
limx趋向(1)-f(x)=-1
limx趋向(1)+f(x)=1
故f(x)在x=1，-1,0处间断，属于
第一类间断点
，其中x=0是
可去间断点

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滕州市14788835750： 间断点的类型 - ？
茅松补血：[答案] 你现阶段遇到的就是第一类和第二类,第一类是左右极限存在但不相等或者相等但是不等于函数值(可去),第二类是左右极限至少有一个不存在

滕州市14788835750： 高数间断点判断类型. - ？
茅松补血：[答案] 答:首先要知道第一类间断点(左右极限都存在)有以下两种 1跳跃间断点 间断点两侧函数的极限不相等 2可去间断点 间断点两侧函数的极限存在且相等 函数在该点无意义 第二类间断点(非第一类间断点)也有两种 1振荡间断点 函数在该点处在某...

滕州市14788835750： 讨论间断点类型 - ？
茅松补血： x=2,y=(x+2)/(x-1)=4,改点无意义,为可去间断点 x=1,极限为无穷大,不连续,无穷间断点

滕州市14788835750： 数学极限间断点共分哪几类怎么判断 - ？
茅松补血： 第一类间断点:1.可去间断点:若limf(x)=A(X趋近于X0时)但A不等于x0时或f(x0)无定义.2.跳跃间断点:若limf(x)(X→Xο-)与limf(x)(X→Xο+)都存在但不相等. 第二类间断点:若limf(x)(X→Xο-)与limf(x)(X→Xο+)至少有一个不存在,则Xο点为第二类间断点.左右两侧极限均存在且相等,但是不等于间断点处的函数值或者函数在该点无定义,此时为第一类间断点,也称为可去间断点. 左右两侧极限存在但是不相等,也是为第一类间断点,又称为跳跃间断点 左右两侧极限有一个不存在,即为第二类间断点.所以,区分第一类与第二类间断点类型的标准就是看左右极限是否均存在

滕州市14788835750： 函数间断点的种类 - ？
茅松补血： 第一类间断点:左右极限存在,但不相等 第二类间断点:左右极限不同时存在

滕州市14788835750： 判断函数间断点及其类型? - ？
茅松补血： 断点只有一个,就是x=0, 然后求f(x)在x=0的左右极限是否存在. lim(x->0+)f(x)=1-lim(x->0+)2/[e^(1/x)+1]=1-0=1. lim(x->0-)f(x)=1-lim(x->0-)2/[e^(1/x)+1]=1-2/1=-1. 因为左右极限存在且不相等,所以是第一类间断点中的跳跃断点.

滕州市14788835750： 如何判断函数的间断点,判断其类型 - ？
茅松补血： 第一类间断点(左右极限都存在)有以下两种:跳跃间断点:间断点两侧函数的极限不相等.可去间断点 间断点两侧函数的极限存在且相等 函数在该点无意义 .第二类间断点(非第一类间断点)也有两种 : 振荡间断点 函数在该点处在某两个值比如-1和+1之间来回振荡.无穷间断点 函数在该点极限不存在趋于无穷.判断步骤:先看函数在哪些点是没有意义的.再分两大类判断:无穷间断点 和 非无穷间断点 这两种应该很容易区分.在 非无穷间断点 中,还分 可去间断点 和 跳跃间断点,如果在该点极限存在(即左右极限相等)就是可去间断点,不存在就是跳跃间断点.

滕州市14788835750： 间断点类型在题目问某一点的间断点所属类型时,直接答第一类间断点,第二类间断点还是要说的更详细到什么无穷间断点之类的. - ？
茅松补血：[答案] 像这类数学中判断间断点的问题,首先是要回答属于哪个类型,然后要给出详细判断过程,第二类间断点的话,是需要说明详细的.

滕州市14788835750： 讨论下列函数间断点及类型 - ？
茅松补血： 解析: y=1/(x+3) 无意义点:x=-3 (1) 间断点:x=-3 (2) 类型:第二类间断点(无穷型间断点)

滕州市14788835750： 高数中各间断点的区分和划分 - ？
茅松补血： 几种常见类型: 可去间断点:函数在该点左极限、右极限存在且相等,但不等于该点函数值或函数在该点无定义.如函数y=(x^2-1)/(x-1)在点x=1处. 跳跃间断点:函数在该点左极限、右极限存在,但不相等.如函数y=|x|/x在点x=0处. 无穷间断...