自动控制理论 能控性能观性问题

如何判断自动控制系统的可观测性和可控性~

可控判断：
Qc=【B AB A^2B......A^(n-1)B】 rankQc=n 充分必要条件
可观测判断：
C
CA
Qo=【 ..... 】 rankQo=n 充分必要条件
CA^(n-1)

能控性是指状态空间方程能否能通过改变输入来控制。
能观性是指是否能通过输出来观察系统的初始状态。
系统内部每个状态变量都可以由输入完全影响，则称系统状态为完全能控。
系统内部每个状态变量都可以由输出完全反映，则称系统状态为完全能观测。能观测性属于表征系统状态运动可以由输出完全反映的一种定性属性。




能观性判据

1、矩阵指数函数判据
判定方法：矩阵函数的各列函数线性独立。
特点：需要求矩阵指数函数并判定函数相关，计算复杂。

2、代数判据
判定方法：能观性矩阵满秩。
特点：计算简便可行。缺点为不知道状态空间中哪些变量（特征值／极点）能观。

(1)
这是由于在经典控制理论中，只限于讨论控制作用（输入）对输出的控制。输入与输出这两个量的关系，唯一地由系统的传递函数所确定，只要系统是稳定的，系统就是能控的。另一方面，系统的输出量本身就是被控量，对于一个实际的物理系统来说，它当然是可以观测到的，所以在经典控制理论中没有必要涉及能控性和能观性。
然而在现代控制理论中，是把反映系统内部运动状态的状态向量作为被控量，而且它们不一定是实际上可观测到的物理量，至于输出量则是状态向量的线性组合，这就产生了从输入量 到状态量 的能控性问题和从输出量 到状态量 的能观测性问题。

(2)
(记)状态完全能控 满秩，即 或
(记)状态完全能观 满秩，即 或

我把我自控的相关课件发给你了，你查收吧

能控性的定义：
设系统的状态空间表达式为
(3-1)
如果在有限时间区间 内存在容许控制向量u(t),能使此系统从初始状态转移到x(ta)=0，则称状态x(t0)在[t0,ta]上是能控的，或称x(t0)在时刻t0上是能控的；若以系统的状态空间的所有元素作为初始状态，且均能满足上述条件，则称系统在[t0,ta]上是状态完全能控的。

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