求教 学习三角函数所需的知识点
第二十四考点 三角函数
练习题（25）
1.直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好经过个格点，则称函数
为阶格点函数.下列函数：①；②；③；④
其中是一阶格点函数的有 （填上所有满足题意的序号）．（青浦L一模14）
2.函数f(x)=sinx+2,x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围是 ．（上海E10）
3.已知函数是上的偶函数，当时，有关于的方程
有且仅有四个不同的实数根，若是四个根中的最大根，则= ．
（黄浦L一模14）
4.函数是偶函数的充要条件是
5.函数为奇函数，分别为函数图像上相邻的最高点与最低点，且
，则该函数的一条对称轴为 （ ）
. . . （青浦L一模17）
9.若函数（,）的
部分图像如右图，则 .（普陀M一模9）
7.已知函数的最小正周期为，若将该函数的图像向左平移个单位后，所得图
像关于原点对称，则的最小值为 ．（黄浦M一模10
【笑话一则】我：我喜欢上了一个人。女神：她一定很漂亮吧?我：你太自恋了!女神：......
6.已知函数的图像
如图所示，则＝ ．（黄浦L一模10）
9.将函数的图像向左平移个单位，若所得图像与原图像重合，则的值不可能等于
( )
．6 ．9 ．12 ．18（虹口L一模17）
13.已知函数，若对任意的，都有，则的最小值
为 . （静安K一模13）
11.已知函数（，）的最小正周期为，将图像向左平移个单位长度所得图像关于轴对称，则 ．（虹口L一模6）
12.函数的图像与函数 的图像所有交点的横坐标之和等于__________.
（杨浦L二模14）
13.函数的最小正周期是 （ ）
A． B． C． D．(黄浦2K一模15)
14.若函数与函数的最小正周期相同，则实数a= ．
（黄浦K二模5）
15.已知集合，当为4022时，集合的元素个数为 ．
（黄浦2K二模14）
16.函数的最大值为 。(上海K8)
【笑话一则】中学化学老师有一次喝多了，红着脸就来上课了，给我们讲课讲得激情澎湃。一同学就悄悄说：“老师喝多了。”不想被老师听到，老师：“是，我是喝多了，可我没讲错吧，下面看这道菜。”
17.若直线经过点，则 （ ）
（A）． （B）． （C） （D）．（静安M二模17）
18.函数的单调递增区间__________（奉贤L一模10）
19.若对于任意角，都有，则下列不等式中恒成立的是 （ ）
A. B. C. D.（普陀K一模18）
20.如图所示，ABCD是一块边长为7米的正方形铁皮，其中ATN是一半径为6米的扇形，已经被腐蚀不能使用，
其余部分完好可利用．工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在BC与CD上的长方形铁皮PQCR，其中P
是上一点．设，长方形PQCR的面积为S平方米．
（1）求S关于的函数解析式；
（2）设，求S关于t的表达式以及S的最大值． (黄浦2K一模21)
21.已知函数, .
（1）求函数的最小正周期；
（2）当时，求函数的值域以及函数的单调区间．（崇明M一模19）
【笑话一则】他上个月借了4000元给一个要去做整容手术的哥们儿，现在不知道他整成什么模样，没法叫他还钱。”A：“那你乐什么？”B：“我就是那个哥们儿。”
22.已知，满足．
（1）将表示为的函数，并求的最小正周期；
（2）已知分别为的三个内角对应的边，若，且，求的取值范围．
（3）当时，恒成立，求实数的取值范围。（长宁M一模19）
23.已知a，b，c分别为△三个内角、、所对的边长，a，b，c成等比数列．
（1）求B的取值范围；
（2）若x = B，关于x的不等式cos2x-4sin()sin()+m＞0恒成立，求实数m的取值范围．
（静安M一模20）
【笑话一则】在学校读书的时候，我发现了个规律：凡是学习好的同学考试前都说“我去考试了！”，学习不好的说“我去！！！考试了！”考试完后呢，那些学习好的同学都说“我考完了！”，学习不好的说“我靠！！！！完了！”...
24.已知:，（1）求的最小正周期和单调递减区间；
（2）若，求的最大值及取得最大值时对应的的取值．（杨浦M一模20）
25.已知函数的定义域为，求函数的值域和零点．
（宝山L一模19）
26.函数的最小正周期为 .（浦东L一模13）
27.函数的值域是 .（徐汇L二模9）
28.函数的值域为 .（五校L二模6）
29.已知函数，．
（1）设是函数的一个零点，求的值；
（2）求函数的单调递增区间．（闸北L二模20）
【笑话一则】买来一条鲜鱼，夫妻俩商量怎样吃。老公说：“油煎着吃吧，油煎的香。”老婆责怪道：“你啊，太狠心了。鱼儿怎么能离开水呢，我看还是熬鱼汤最好。”
30.设（-2≤a≤2,x∈R）．求证：y≥-3．
31.设函数，则函数的最小值是 （ ）
（A）． （B）0． （C）． （D）．（闵行M二模17）
32.函数的定义域为，值域为，则的取值范围是 .
(普陀M二模13)
三角函数这一章是高中数学的重要部分，也是高考的必考内容，题目属于中低档题；同时，在高考中，三角函数常与向量、不等式、数列、立体几何等考点综合在一起，形成一个大题，属压轴题，难度较高。三角函数这一章公式比较多，题型变式也多，重难点在于三角函数的图像及其性质。要学好三角函数这一章我们可以从以下几个方面着手：（1）从弧度制和三角函数的定义为切入点，理清三角函数的性质，利用三角函数线画出正弦、余弦、正切函数的图像，进一步理解三角函数的性质（单调性、周期性等）。（2）三角函数这一章公式、关系式及其变式比较多，对于这些式子，在学习的时候最好自己跟着课本亲自推导一遍，以加深印象及理解。同时要达到能熟练使用这些常见公式及其变形来求解三角函数题目的目标。（3）学习这一章要有数形结合的思想，（三角函数中处处都体现了这种数形结合的数学思想），了解几种常见的函数图像变换。正弦函数图像的变换。呵呵，希望我的回答能为您解除一些学习中的疑惑。
三角函数包括正弦函数(sin)，余弦函数(cos)，正切函数(tan)，余切函数(cot)，正割函数(sec)，余割函数(csc)。
sinx为周期函数，最小正周期为2π，也是奇函数，定义域为R，值域为[–1，1]
在(2kπ–π/2，2kπ＋π/2)单调递增
在(2kπ＋π/2，2kπ＋3π/2)单调递减
对称轴 x=kπ＋π/2，k∈Z
对称中心 (kπ，0)，k∈Z
x=2kπ＋π/2时，取得最大值
x=2kπ–π/2时，取得最小值
cosx为周期函数，最小正周期为2π，也是偶函数，定义域为R，值域为[–1，1]
在(2kπ–π，2kπ)单调递增
在(2kπ，2kπ＋π)单调递减
对称轴 x=kπ，k∈Z
对称中心 (kπ＋π/2，0)，k∈Z
x=2kπ时，取得最大值
x=2kπ＋π时，取得最小值
tanx为周期函数，最小正周期为π，也是奇函数，定义域为｛x|x≠kπ＋π/2，k∈Z｝，值域为R
在(kπ–π/2，kπ＋π/2)单调递增
对称中心(kπ/2，0)， k∈Z
渐近线x=kπ＋π/2，k∈Z
cotx为周期函数，最小正周期为π，也是奇函数，定义域为｛x|x≠kπ，k∈Z｝，值域为R
在(kπ，kπ＋π)单调递减
对称中心(kπ/2，0) ，k∈Z
渐近线x=kπ，k∈Z
y=cotx的图像
secx为周期函数，最小正周期为2π，也是偶函数，定义域为｛x|x≠kπ＋π/2，k∈Z｝，值域为(–∞，–1]∪[1，＋∞)
在(2kπ–π/2，2kπ)单调递减
在(2kπ，2kπ＋π/2)单调递增
在(2kπ＋π/2，2kπ＋π)单调递增
在(2kπ＋π，2kπ＋3π/2)单调递减
对称轴x=kπ，k∈Z
对称中心(kπ＋π/2，0)， k∈Z
渐近线x=kπ＋π/2，k∈Z
y=secx的图像
cscx为周期函数，最小正周期为2π，也是奇函数，定义域为｛x|x≠kπ，k∈Z｝，值域为(–∞，–1]∪[1，＋∞)
在(2kπ，2kπ＋π/2)单调递减
在(2kπ＋π/2，2kπ＋π)单调递增
在(2kπ＋π，2kπ＋3π/2)单调递增
在(2kπ＋3π/2，2kπ＋2π)单调递减
对称轴x=kπ＋π/2，k∈Z
对称中心(kπ，0)， k∈Z
渐近线x=kπ，k∈Z
y=cscx的图像
三角函数基本公式
三角函数求导
(sinx)'=cosx
(cosx)'=–sinx
(tanx)'=sec²x
(cotx)'=–csc²x
(secx)'=secxtanx
(cscx)'=–cscxcotx
三角函数的积分(了解)
∫sinxdx=–cosx＋C
∫cosxdx=sinx＋C
∫tanxdx=–ln|cosx|＋C
∫cotxdx=ln|sinx|＋C
∫secxdx=ln|secx＋tanx|＋C
=ln|tan(x/2＋π/4)|＋C
=1/2 ln|(1＋sinx)/(1–sinx)|＋C
∫cscxdx=ln|cscx–cotx|＋C
=1/2 ln|(cosx–1)/(cosx＋1)|＋C
=ln|tan(x/2)|＋C
附
∫secxdx=∫1/cosxdx=∫cosx/cos²xdx=∫1/(1–sin²x)dsinx
=1/2 ∫[1/(1+sinx)+1/(1–sinx)]dsinx
=1/2 ln(1+sinx)–1/2 ln(1–sinx)＋C
=1/2 ln[(1+sinx)/(1–sinx)]＋C
=1/2 ln[(sin(x/2)＋cos(x/2))²/(sin(x/2)–cos(x/2))²]＋C
=1/2 ln|tan²(x/2＋π/4)|＋C
=ln|tan(x/2＋π/4)|＋C
=ln|sin²(x/2＋π/4)/(sin(x/2＋π/4)cos(x/2＋π/4))|＋C
=ln|(1–cos(x＋π/2))/sin(x＋π/2)|＋C
=ln|(1＋sinx)/cosx|＋C
=ln|secx＋tanx|＋C
∫secxdx=∫(secx＋tanx)secx/(secx＋tanx) dx
=∫(sec²x＋tanxsecx)/(secx＋tanx) dx
=∫1/(secx＋tanx) d(secx＋tanx)
=ln|secx＋tanx|＋C
cosx=(1–tan²(x/2))/(1＋tan²(x/2))
令tan(x/2)=u，则x=2arctanu，dx=2/(1＋u²) du
∫secxdx=∫dx/cosx=∫(1＋u²)/(1–u²) ·2/(1＋u²) du
=∫2/(1–u²)du=∫[1/(1＋u)＋1/(1–u)] du
=ln|1＋u|–ln|1–u|＋C
=ln|(1＋tan(x/2))/(1–tan(x/2))|＋C
=ln|(sin(x/2)＋cos(x/2))/(sin(x/2)–cos(x/2))|＋C
=ln|∨2sin(x/2＋π/4)/(–∨2cos(x/2＋π/4))|＋C
=ln|tan(x/2＋π/4)|＋C
∫cscxdx=∫1/sinx dx=∫sinx/sin²x dx
=∫dcosx/(cos²x–1)
=1/2 ∫[1/(cosx–1)–1/(cosx＋1)]dcosx
=1/2 ln|(cosx–1)/(cosx＋1)|＋C
=1/2ln|–2sin²(x/2)/(2cos²(x/2))|＋C
=1/2 ln|tan²(x/2)|＋C
=ln|tan(x/2)|＋C
=ln|sin²(x/2)/(sin(x/2)cos(x/2))|＋C
=ln|(1–cosx)/sinx|＋C
=ln|cscx–cotx|＋C
sinx的导数是cosx，cosx的导数是-sinx。
tanx的导数是sec²x=1/cos²x=1+tan²x。
不定积分 结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力先写别问唉。
三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。
如上图，正弦函数sinα在一二象限正，余弦函数cosα在一四象限正，正切函数tan α在一三象限正(一全正，二正弦，三正切，四余弦)
(弄了好几次，总是显示操作错误所以直接发截图了）
窦天甲强： 三角函数知识点公式定理记忆口诀 三角函数是函数,象限符号坐标注.函数图象单位圆,周期奇偶增减现. 同角关系很重要,化简证明都需要.正六边形顶点处,从上到下弦切割; 中心记上数字1,连结顶点三角形;向下三角平方和,倒数关...
宁县13258495415： 高中三角函数的知识点有哪些? - ？
窦天甲强：[答案] 一、集合、简易逻辑(14课时,8个) 1.集合; 2.子集; 3.补集; 4.交集; 5.并集; 6.逻辑连结词; 7.四种命题; 8.充要条件. 二、函数(30课时,12个) 1.映射; 2.函数; 3.函数的单调性; 4.反函数; 5.互为反函数的函数图象间的关系; 6.指数...
宁县13258495415： 三角函数的知识点 - ？
窦天甲强： 同角三角函数的基本关系倒数关系: tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 商的关系: sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系: sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 平常针对不同条件的...
宁县13258495415： 三角函数要怎么学那些知识点我都记住了,就是应用方面我很不会,特别是做大题,也就是证明题的时候,什么时候要用sin、cos、tan、cot,我都不清楚. - ？
窦天甲强：[答案] 说明你 三角函数的定义不是很熟练. 先,多练习简单的习题; 再把他们之间的转换关系搞懂;[例如 tan A=sinA /cos A,sinA^2+cos A ^2=1] 主要记住搞懂 (sin、cos、tan )这三个就行了,其他的可以类推出来. ------------------------------------------- 把30度...
宁县13258495415： 三角函数零基础应该从何学起,要掌握那些知识,怎样学比较高效率? - ？
窦天甲强： 从书店看看初中三年级的数学课本. 它上头有锐角三角函数. 再找一本高中一年级的数学课本.它上头有三角函数基本公式. 一,定义定理. 二,常用公式. 三,三个基本函数图像. 四,利用图像记忆性质. 五,教科书每个章节的后头都有小例题和小练习题.千万不可忽视!它们是解决难题的跳板和桥梁. 六,如果在某个场合需要计算某多少多少的三角函数值,可以用(哪怕是)手机上的计算器,都能查出来的. 但是:常用角的三角函数值,必须记住它.(30 45 60°的). 俗语说 世上无难事只怕有心人.
宁县13258495415： 学习任意角的三角函数需要掌握哪些数学知识? - ？
窦天甲强： 1.首先掌握三角函数定义;2.其次掌握角的诱导公式;3.掌握单位圆与三角函数线;4.熟悉同角三角函数之间的关系.
宁县13258495415： 三角函数学习过程中主要要注意哪些知识点?？
窦天甲强： 三角函数这一章是高中数学的重要部分,也是高考的必考内容,题目属于中低档题;同时,在高考中,三角函数常与向量、不等式、数列、立体几何等考点综合在一起,形成一个大题,属压轴题,难度较高. 三角函数这一章公式比较多,题型变...
宁县13258495415： 三角函数相关知识点.？
窦天甲强： 一大点;诱导公式 口诀:奇变偶不变,符号看象限. 1. sin (α+k•360)=sin α / cos (α+k•360)=cos a / tan (α+k•360)=tan α 2. sin(180°+β)=-sinα /cos(180°+β)=-cosa 3. sin(-α)=-sina /cos(-a)=cosα 4*. tan(180°+α)=tanα /tan(-α)=tanα 5. sin(180°-α)=...
宁县13258495415： 初中三角函数的知识点有哪些,怎么学习 - ？
窦天甲强： 初中数学锐角三角函数通常作为选择题,填空题和应用题压轴题出现,考察同学们灵活运用公式和定理能力,是中考一大难点之一.初中数学锐角三角函数知识点一览:锐角三角函数定义,正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan)介绍,锐角...
宁县13258495415： 高一数学三角函数知识点 - ？
窦天甲强： 一:三角函数的诱导公式:(奇变偶不变,符号看象限)(正弦上为正;余弦右为正;正切一三为证)2kπ+α π-α π+α 2kπ-α -α sin sinα sinα -sinα -sinα -sinα cos cosα -cosα -cosα cosα cosα tan tanα -tanα tanα -tanα -tanα(π/2)-α (π/2)+α (3π/2)-α ...
