抛物线y=2x^2上两点A、B.O为原点，且OA垂直OB,求三角形OAB面积的最小值。
这个简单，
设直线OA为y=kx,(k>0)；设直线OB为y=(-1/k)x.（∵OA⊥OB）
直线OA与抛物线y^2=2x交于O，A两点，将y=kx代入y^2=2x得x=0或x=2/(k^2)，由直线OA方程得A点为（2/(k^2),2/k）.
同上，直线OB与抛物线交于O，B两点，将y=(-1/k)x代入y^2=2x得x=0或x=2k^2，由直线OB方程得B点为（2k^2,-2k）.
|OA|=√{[2/(k^2)]^2+[2/k]^2}=(2/k)·√[(1/k^2)+1],
|OB|=√{[2k^2]^2+[-2k]^2}=(2k)·√[k^2+1],
于是
S△OAB=(1/2)·|OA|·|OB|
=2·√{[(1/k^2)+1]·[k^2+1]}
=2·√[k^2+1/(k^2)+2]
=2·√{[k+(1/k)]^2}
=2·[k+(1/k)]≥4，当且仅当k=1/k时，即k=1时取等号。
综上，S△OAB最小值为4。
这个问题我答过……
http://zhidao.baidu.com/question/131015803.html
设A(x1,2x1^2)，B(x2,2x2^2)，
则x1x2+(2x1^2)(2x2^2)=0，
因为A、B不能为原点，所以x1、x2不为0，
两边除以2x1x2得1+4x1x2=0，x1x2=-1/4。
又△OAB面积=OA*OB/2
=√(x1^2+2x1^4)*√(x2^2+2x2^4)/2
=√[(x1^2+2x1^4)(x2^2+2x2^4)]/2
当(x1^2+2x1^4)(x2^2+2x2^4)小时最小，
此时(x1x2)^2+4(x1x2)^4+2x1^2x2^4+2x1^4x2^2最小，
(-1/4)^2+4(-1/4)^4+2(x1x2)^2(x1^2+x2^2)最小，
2(-1/4)^2(x1^2+x2^2)最小，
x1^2+x2^2最小（注意-1/4的平方是正数），
x1^2+2*(-1/4)+x2^2最小，
(x1+x2)^2最小，
所以应有x1+x2=0，这是可以做到的，使x1=1/2，x2=-1/2即可，
此时经计算，得面积最小值为1/4。
则x1x2+(2x1^2)(2x2^2)=0，
因为A、B不能为原点，所以x1、x2不为0，
两边除以2x1x2得1+4x1x2=0，x1x2=-1/4。
又△OAB面积=OA*OB/2
=√(x1^2+2x1^4)*√(x2^2+2x2^4)/2
=√[(x1^2+2x1^4)(x2^2+2x2^4)]/2
当(x1^2+2x1^4)(x2^2+2x2^4)小时最小，
此时(x1x2)^2+4(x1x2)^4+2x1^2x2^4+2x1^4x2^2最小，
(-1/4)^2+4(-1/4)^4+2(x1x2)^2(x1^2+x2^2)最小，
2(-1/4)^2(x1^2+x2^2)最小，
x1^2+x2^2最小（注意-1/4的平方是正数），
x1^2+2*(-1/4)+x2^2最小，
(x1+x2)^2最小，
所以应有x1+x2=0，这是可以做到的，使x1=1/2，x2=-1/2即可，
此时经计算，得面积最小值为1/4。
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已知直线y=kx是y=㏑2x的一条切线求k值。谢谢各位
是这样的吗？y=㏑(2x).求导y'=(1\/(2x))*2=1\/x。因为2x＞0，所以x＞0。所以1\/x＞0。切线斜率k的取值范围是（0，+∞）。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率。
福韵依静： 已知抛物线y=2x平方上两点A,B 则设A(x1, 2x1²), B(x2, 2x2²) 由题意OA=OB OA⊥OB 则x1²+(2x1²)²=x2²+(2x2²)² (x1²-x2²)+4(x1²-x2²)(x1²+x2²)=0 (x1²-x2²)(1+4x1²+4x2²)=0 由于1+4x1²+4x2²>0 所以x1²-x2²=0 x1=±x2 (1)...
宛城区17014773167： 已知抛物线y=2x^2上两点A,B,与原点O组成一个等腰直角三角形,求A,B两点的坐标 - ？
福韵依静： 这个问题呢,就是要画图啊,因为 等腰直角三角形 ,所以AB两点坐标的绝对值|x|=y 代入方程y=2x^2 等|x|=1/2 所以A(-1/2,1/2) B(1/2,1/2)
宛城区17014773167： 如图,已知抛物线y=2x^2上两点A,B,与原点O组成一个直角等腰三角形,求A,B两点的坐标 - ？
福韵依静： I x I= y x=2x² x-2x²=0 x(1-2x)=0 x1=0(舍去) x2=1/2 y=±x=±1/2 ∴A(1/2,1/2)、B(-1/2,1/2)
宛城区17014773167： 已知△AOB的一个顶点为抛物线y^2=2x的顶点O,A,B两点都在抛物线上,且∠AOB=90° - ？
福韵依静： 解:①由题意可知,抛物线Y2=2X的顶点O坐标为(0,0)设点A坐标为(Y1²/2,Y1) B(Y2²/2,Y2) 因为∠AOB=90°,所以OA向量*OB向量=0 即(Y1²*Y2²)/4 + Y1*Y2=0 (Y1*Y2≠0)求出Y1*Y2=-4直线AB的斜率K=(Y2-Y1)/【(Y1²-Y2²)/2】=2...
宛城区17014773167： 抛物线y^2=2x 上有A,B两点,∠OAB=90°,证明直线AB过一定点？
福韵依静： 题目错了吧,∠AOB=90° 假设OA is y=kx 然后, (kx)^2=2x---> cross point ( x=2/k^2, y=2/k) OB,斜率为-1/k y=-x/k 然后 (-x/k)^2=2x--->cross point (x=2k^2, y=-2k) AB -->y=ax+b, a=(2/k+2k)/(2/k^2-2k^2)=k/(1-k^2) ,和X轴交点(2,0) 总是过...
宛城区17014773167： 某抛物线y=2x^2上两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,有x1x2= - 1/2,则m= - ？
福韵依静： y1=2x1^2y2=2x2^2对称,则有:中点在此直线上:(y1+y2)/2=(x1+x2)/2+m, 斜率为-1:y1-y2=-(x1-x2)所以:2(x1^2-x2^2)=-(x1-x2...
宛城区17014773167： 已知抛物线y=2x(平方)上有两点A(x1,y1) B(x2,y2)关于直线y=x+m对称且x1*x2= - 1/2,求m - ？
福韵依静： A,B在抛物线y=2x^2上 则y1=2x1^2 y2=2x2^2 A(x1,2x1^2) B(x2,2x2^2) AB关于直线y=x+m对称 则直线AB与直线y=x+m垂直 斜率乘积为-1 即[(2x2^2-2x1^2)/(x2-x1)]*1=-1 2(x2+x1)=-1 x1+x2=-1/2 AB关于直线y=x+m对称 则AB中点C((x1+x2)/2,(2x1^2+2x2^2)/2)在直线y=x+m上 x1^2+x2^2=(x1+x2)/2+m (x1+x2)^2-2x1x2=(x1+x2)/2+m 1/4+1=-1/4+m m=3/2
宛城区17014773167： 抛物线y=2x^2上一点A(1,2),求抛物线的焦点坐标,准线方程,抛物线在A处的切线方程 - ？
福韵依静：[答案] 抛物线y=2x^2即x^2=1/2x 2p=1/2 p=1/4 焦点坐标(1/8,0)准线方程x=-1/8 y'=4x 抛物线在A处的切线的斜率=4 抛物线在A处的切线方程是y-2=4(x-1) 即4x-y-2=0
宛城区17014773167： 抛物线y^2=2x,设A、B是抛物线上不重合的两点,且OA向量垂直OB向量,OM向量=OA向量+OB向量,O为坐标原点, - ？
福韵依静： OA向量垂直OB向量 设OA的直线方程为 y=kx 与 y²=2x联解得 x=2/k², y=2/k 设OB的直线方程为 y=-x/k与 y²=2x联解得 x=2k², y=-2k ∴向量OA=(2/k²,2/k),向量OB=(2k²,-2k) OM向量=OA向量+OB向量 ==(2/k²,2/k)+(2k²,-2k) ==(2/k²+2k²,2/k-2k)=(x,y) ∴x=2/k²+2k², y=2/k-2k 消去参数k得到动点M的轨迹方程为 y²-4x=-8 y²=4x-8
宛城区17014773167： 已知△ABC的一个顶点为抛物线y^2=2x的顶点O,A、B两点都在抛物线上,且∠AOB=90°(1)证明:直线AB必过一定点(2)求△AOB面积的最小值 - ？
福韵依静：[答案] (1)证明:对抛物线上任意不和O点重合的一点A(Xa,Ya),设满足题意的B点为B(Xb,Yb),则有:Ya^2=2Xa; (1)Yb^2=2Xb; (2)Ya/Xa*Yb/Xb=-1 (AO⊥BO) ...
