什么是特征值和特征向量？
实特征值就是特征方程求出来的特征值是实数，而不是虚数，特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx成立，则称m是A的一个特征值或本征值。
性质：
线性变换的特征向量是指在变换下方向不变，或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量。
特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。
特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。
线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。
特征值的几何重次是相应特征空间的维数。
有限维向量空间上的一个线性变换的谱是其所有特征值的集合。
特征值和特征向量有什么区别和联系?
如果有两个，则可对角化，如果只有一个，不能对角化；矩阵可对角化的条件：有n个线性无关的特征向量；这里不同的特征值，对应线性无关的特征向量。重点分析重根情况，n重根如果有n个线性无关的特征向量，则也可对角化。特征值和特征向量数学概念 若σ是线性空间V的线性变换，σ对V中某非零向量x的...
特征值和特征向量的关系是什么?
特征值与特征向量之间关系：1、属于不同特征值的特征向量一定线性无关。2、相似矩阵有相同的特征多项式，因而有相同的特征值。3、设x是矩阵a的属于特征值1的特征向量，且a~b，即存在满秩矩阵p使b=p(-1)ap，则y=p(-1)x是矩阵b的属于特征值1的特征向量。4、n阶矩阵与对角矩阵相似的充分必要...
什么是特征值和特征向量?
共轭特征向量 一个共轭特征向量或者说共特征向量是一个在变换下成为其共轭乘以一个标量的向量，其中那个标量称为该线性变换的共轭特征值或者说共特征值。共轭特征向量和共轭特征值代表了和常规特征向量和特征值相同的信息和含义，但只在使用交替坐标系统的时候出现。例如，在相干电磁散射理论中，线性变换A...
什么是矩阵特征值和特征向量?
2.最小多项式是特征多项式的因子：最小多项式是特征多项式的因子。也就是说，如果我们将特征多项式p(λ)分解成一系列线性因子的乘积，那么每个线性因子也是最小多项式的因子。综上所述，在研究线性变换或矩阵的特征值和特征向量时，我们可以使用特征多项式来计算特征值，而使用最小多项式来确定线性变换或矩阵...
什么是特征值,什么是特征向量?
若特征值a的重数是k，则 n-r(A) <= k。设A为n阶矩阵，根据关系式Ax=λx，可写出(λE-A)x=0，继而写出特征多项式|λE-A|=0，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值）。将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程(λiE-A)x=0，所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。
什么是特征值和特征向量?有什么区别?
3、特征向量和基础解系的性质不同 特征向量：对应的特征值是它所乘的那个缩放因子；特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量；线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量；特征值的几何重次是相应特征空间的维数。基础解系：针对有无...
特征方程,特征值,特征向量是什么意思?
特征根：特征根法也可用于通过数列的递推公式（即差分方程，必须为线性）求通项公式，其本质与微分方程相同。称为二阶齐次线性差分方程： 加权的特征方程。特征向量：A为n阶矩阵，若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx，那么数λ称为A的特征值，x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可...
线性代数特征值和特征向量怎么求
对于一个方阵来说 求特征值的方法就是 行列式方程|A-λE|=0 解得λ 之后 再代入矩阵A-λE中 化简得到特征向量
矩阵的特征值和特征向量是什么?
3 维旋转的迹数等于 1 + 2 cos(θ)，这可用来快速的计算任何 3 维旋转的旋转角。特征向量是在矩阵变换下只进行“规则”变换的向量，这个“规则”就是特征值。特征向量反映了线性变换的方向，这这几个方向上线性变换只导致伸缩，没有旋转；特征值反映线性变换在这几个方向上导致的伸缩的大小。
抽象矩阵特征值的求法与特征向量有何关系?
矩阵的特征值和特征向量是线性代数中的重要概念，它们之间有着密切的关系。特征值和特征向量可以帮助我们理解矩阵的性质，例如矩阵的稳定性、可逆性等。同时，它们也在许多科学和工程领域中有着广泛的应用，例如在物理学中的量子力学、在计算机科学中的图像处理等。首先，我们需要了解什么是特征值和特征向量...
房熊莪术： 设置方程:将A分别作用在u和v上,也就是计算Au和Av: 画个图就是: Av=2v,A对v的作用,仅仅是将v延长了,这个系数2就叫特征值;而被矩阵A延长的向量(2,1),就是特征向量.下面给出数学定义.A为nxn矩阵,x为非零向量.若...
徐州市15051049604： 什么叫 矩阵的特征向量 和特征值? - ？
房熊莪术：[答案] 只说定义吧 [意义,太重要.用途,太多.几句话说不清,不说了!]n阶方阵A,行列式|λE-A| [E是n阶单位矩阵,λ是变量.这是λ的n次多项式,首项系数是1] 叫做A的特征多项式,[f(λ)=|λE-A|].f(λ)=0的根(n个),都叫A的...
徐州市15051049604： 什么是特征值和特征向量? - ？
房熊莪术： 特征向量的几何意义 特征向量确实有很明确的几何意义,矩阵(既然讨论特征向量的问题,当然是方阵,这里不讨论广义特征向量的概念,就是一般的特征向量)乘以一个向量的结果仍 是同维数的一个向量,因此,矩阵乘法对应了一个变换,...
徐州市15051049604： 什么是特征向量? - ？
房熊莪术：[答案] 数学上,线性变换的特征向量(本征向量)是一个非退化的向量,其方向在该变换下不变.该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值(本征值).一个变换通常可以由其特征值和特征向量完全描述.特征空间是相同特征值的特征向...
徐州市15051049604： 线性代数 特征值与特征向量 - ？
房熊莪术： B是对角阵,对角线元素是B的特征值,所以B特征值是Y,1,1
徐州市15051049604： 线性代数中矩阵的特征值的概念是什么? - ) - ？
房熊莪术：[答案] 设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值或本征值.非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量.
徐州市15051049604： 什么是特征向量,特征值,矩阵分解 - ？
房熊莪术： 特征值是线性代数中的一个重要概念.在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用.设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue).非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量.————————摘自百度百科
徐州市15051049604： 特征值与特征向量的由来是什么? - ？
房熊莪术： 对于给定矩阵A,寻找一个常数λ(可以为复数)和非零向量x,使得向量x被矩阵A作用后所得的向量Ax与原向量x平行,并且满足Ax=λx.
徐州市15051049604： 特征值与特征向量是怎样定义的 - ？
房熊莪术： 对于方阵A,存在一个非零向量X和实数λ,使得AX=λX成立,则称λ为矩阵A的特征值,X称为A相对于λ的特征向量.延伸:由AX-λX=0得(A-λE)X=0.该方程有非零解的等价条件为|A-λE|=0 因此要求A的特征值,即求满足这个行列式的λ值即可;而特征向量就是该线性方程组的非零解.
