高一数学必修四知识点：三角函数诱导公式

~ 【 #高一# 导语】人生要敢于理解挑战，经受得起挑战的人才能够领悟人生非凡的真谛，才能够实现自我无限的超越，才能够创造魅力永恒的价值。以下是 高一频道为你整理的《高一数学必修四知识点：三角函数诱导公式》，希望你不负时光，努力向前，加油！

　　【公式一】

　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

　　sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

　　cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

　　tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

　　cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

　　【公式二】

　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(π+α)=-sinα

　　cos(π+α)=-cosα

　　tan(π+α)=tanα

　　cot(π+α)=cotα

　　【公式三】

　　任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

　　sin(-α)=-sinα

　　cos(-α)=cosα

　　tan(-α)=-tanα

　　cot(-α)=-cotα

　　【公式四】

　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(π-α)=sinα

　　cos(π-α)=-cosα

　　tan(π-α)=-tanα

　　cot(π-α)=-cotα

　　【公式五】

　　利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(2π-α)=-sinα

　　cos(2π-α)=cosα

　　tan(2π-α)=-tanα

　　cot(2π-α)=-cotα

　　【公式六】

　　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(π/2+α)=cosα

　　cos(π/2+α)=-sinα

　　tan(π/2+α)=-cotα

　　cot(π/2+α)=-tanα

　　sin(π/2-α)=cosα

　　cos(π/2-α)=sinα

　　tan(π/2-α)=cotα

　　cot(π/2-α)=tanα

　　sin(3π/2+α)=-cosα

　　cos(3π/2+α)=sinα

　　tan(3π/2+α)=-cotα

　　cot(3π/2+α)=-tanα

　　sin(3π/2-α)=-cosα

　　cos(3π/2-α)=-sinα

　　tan(3π/2-α)=cotα

　　cot(3π/2-α)=tanα

　　(以上k∈Z)

　　【高一数学函数复习资料】

　　一、定义与定义式：

　　自变量x和因变量y有如下关系：

　　y=kx+b

　　则此时称y是x的一次函数。

　　特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

　　即：y=kx(k为常数，k≠0)

　　二、一次函数的性质：

　　1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

　　即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)

　　2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

　　三、一次函数的图像及性质：

　　1.作法与图形：通过如下3个步骤

　　(1)列表;

　　(2)描点;

　　(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)

　　2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

　　3.k，b与函数图像所在象限：

　　当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;

　　当k0时，直线必通过一、二象限;

　　当b=0时，直线通过原点

　　当b0时，直线只通过一、三象限;当k

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龙湖区18790948598： 高一下学期数学必修四三角函数的诱导公式讲解! - ？
仉熊盐酸：[答案] 你可以把它当做正余弦的和差公式做的!

龙湖区18790948598： 高一数学必修4诱导公式的理解 - ？
仉熊盐酸：[答案] 课本里的诱导公式很多,不好记呀. 我教你如何记住诱导公式好不好?如果你能学会就不再需要记课本里面那么多公式了,因为它是把课本里分类的公式进行整合得到的. 把角α转化为kπ/2+θ或者k*90°+θ的形式, 然后记住两句口诀“奇变偶不变,符...

龙湖区18790948598： 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式的知识点 (高一数学必修4)(三角函数) - ？
仉熊盐酸：[答案] 正弦函数定义: ①对于任意一个实数x都对应着唯一的角(弧度制中等于这个实数),而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx,这样,对于任意一个实数x都有唯一确定的值sinx与它对应,按照这个对应法则所建立的函数,表示为y=sinx,叫做正弦...

龙湖区18790948598： 高中数学必修四三角函数诱导公式为什么把四个诱导公式中的角α看成是锐角,老师说不管是不是都把角α看成锐角 - ？
仉熊盐酸：[答案] 从一方面来说,假如角α不是锐角,都可以通过公式给转变成锐角啊,像85度,可以看成90-5再用诱导公式转化.另一个角度,你还是对诱导公式的推理不太理解,可能老师没有在课堂上给你证明,你可以运用三角函数的定义和三角函数...

龙湖区18790948598： 高一必修四数学课本上三角函数诱导公式那课的公式一哪去了?是什么? - ？
仉熊盐酸：[答案] 诱导公式的本质 所谓三角函数诱导公式,就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数. 常用的诱导公式 公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)=sinα k∈zcos(2kπ+α)=cosα k∈ztan(2kπ+α)=tanα k∈...

龙湖区18790948598： 高一数学必修四《三角函数的诱导公式》的问题,请高手指教!今天老师讲了《三角函数的诱导公式》有一点我不明白,望高手指教!sin(π+角度)= - sin角度cos... - ？
仉熊盐酸：[答案] 我拿一个直角坐标系来说吧. 首先以原点为圆心,半径为1做一个圆 cosx,sinx分别表示横坐标和纵坐标 tanx,就表示两个的... =cos(角度)(k是奇数) sin(k*π/2+角度)=sin(角度)(k是偶数) 同理对cos也有这样的定理,这里的变指的是函数名的改变

龙湖区18790948598： 高中数学必修四三角函数的诱导公式怎么理解记忆.奇变偶不便,符号看象限 “符号看象限”怎么理解, - ？
仉熊盐酸：[答案] 结合函数图象来记忆 例如正弦函数是奇函数,那么-sina=sin{-a} sin{x+π}就相当于sinx向左平移π各单位,平移完是-sinx 奇变偶不变就是sin(x+nπ),n为奇数变为-sinx,n为偶数变为sinx,cos同理

龙湖区18790948598： 高中数学必修4三角函数诱导公式5和6为什么没有正切函数?就比方说这个cos(2π - α)=cosα,为什么没有提及正切说错了 应该是tan(π/2+α) - ？
仉熊盐酸：[答案] 正切是很容易推导的,比如上式tan(2π-α)=sin(2π-α)/cos(2π-α)=-sinα/cosα=--tanα 正切的诱导公式都可以有正余弦相除来推导 大概因此课本才没有列. 要注意tanα的定义域 α≠π/2+kπ 用上述公式时要注意α取π/2+kπ k∈Z的情况

龙湖区18790948598： 高一数学三角函数知识点 - ？
仉熊盐酸： 一:三角函数的诱导公式:(奇变偶不变,符号看象限)(正弦上为正;余弦右为正;正切一三为证)2kπ+α π-α π+α 2kπ-α -α sin sinα sinα -sinα -sinα -sinα cos cosα -cosα -cosα cosα cosα tan tanα -tanα tanα -tanα -tanα(π/2)-α (π/2)+α (3π/2)-α ...

龙湖区18790948598： 关于高一数学的三角函数诱导公式 - ？
仉熊盐酸：同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系: 平方关系: tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α (六边形记忆法:图形结构“上弦...