三角函数tanx的泰勒公式?
是tanx = x+ (1/3)x^3 +....
不同,sinx是:sinx = x-(1/6)x^3+.....
常用泰勒展开式
e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……
ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k + ……(|x|<1)
sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。(-∞
cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+…… (-∞
arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ……(|x|<1)
arccos x = π - ( x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + …… ) (|x|<1)
arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -……(x≤1)
独缺tanx 泰勒展开式。有好事者用sinx/cosx算出 tanx 泰勒展开式的前五项。
tanx=x+x^3/3+(2 x^5)/15+(17 x^7)/315+(62 x^9)/2835+O[x]^11
最后一项是余项,(|x|<π/2).
方法就是多项式的 竖式除法 ,只不过是把低次幂排在前面。
由于这个多项式的竖式除法很繁琐,我只弄了四项,足可帮助理解。
当|x|<π/4时,舍弃余项,误差较小。
当x=π/4时, tanx=1,无须tanx 泰勒展开式。
当π/41,误差很大。
这种情况要转换思路,令y=π/2-x,用10阶泰勒展开式算出tany,然后 tanx=1/tany
同理,当-π/2,然后 tanx=1/tany
所以, 当x=π/4时, tanx泰勒展开式误差最大。
10阶五项 tan(π/4)=0.99917,误差8.3/10000
6阶三项 tan(π/4)=0.9867,误差 >1%
直接用sinx,cosx的泰勒展开式相除,分别取前三项
sin(π/4)=0.707143, cos(π/4)=0.707429, sin(π/4)/ cos(π/4)=0.999595, 误差约4/10000
对比可知,五项tanx的泰勒展开式比三项sinx/cosx的泰勒展开式误差还大,
并且π/4
所以 tanx泰勒展开式不常用。
不过,当 |x|<π/6时,tanx的泰勒展开式的误差还算小 ,可用。
扩展资料
1、展开三角函数y=sinx和y=cosx。
解:根据导数表得:f(x)=sinx,f'(x)=cosx,f''(x)=-sinx,f'''(x)=-cosx,f⑷(x)=sinx……
于是得出了周期规律。分别算出f(0)=0,f'(0)=1,f''(x)=0,f'''(0)=-1,f⑷=0……
最后可得:sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-……(这里就写成无穷级数的形式了。)
类似地,可以展开y=cosx。
2、计算近似值e=lim x→∞ (1+1/x)^x。
解:对指数函数y=e^x运用麦克劳林展开式并舍弃余项:
e^x≈1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!
当x=1时,e≈1+1+1/2!+1/3!+……+1/n!
取n=10,即可算出近似值e≈2.7182818。
3、欧拉公式:e^ix=cosx+isinx(i为-1的开方,即一个虚数单位)
证明:这个公式把复数写为了幂指数形式,其实它也是由麦克劳林展开式确切地说是麦克劳林级数证明的。过程具体不写了,就把思路讲一下:先展开指数函数e^z,然后把各项中的z写成ix。
由于i的幂周期性,可已把系数中含有土i的项用乘法分配律写在一起,剩余的项写在一起,刚好是cosx,sinx的展开式。然后让sinx乘上提出的i,即可导出欧拉公式。有兴趣的话可自行证明一下。
参考资料:泰勒公式的百度百科
tanx的加法公式
tan的加法公式:tan(a+b) = (tana+tanb)\/(1-tana tanb)。在Rt△ABC(直角三角形)中,∠C=90°,AB是∠来C的对边c,BC是∠A的对边a,AC是∠B的对边b,正切函数tanB=b\/a。三角函数 三角函数是基本初等函数之一,是以角度(数学上最常用弧度制,下同)为自变量,角度对应任意角终边与单位圆...
三角函数tan怎么区别
这两个词的区别我懂,给大家做一个简单的表格,先大概的了解一下~~"tanx" 和 "arctanx" 都是三角函数,它们之间有联系,也有一些区别。以下是它们之间的五个不同点及相应的例子:1. 定义:"tanx" 表示正切函数,是指一个角的正切值,即该角的对边长度与邻边长度之比。例子:在一个直角三角形...
tanx等于?
在Rt△ABC(直角三角形)中,∠C=90°,AB是∠C的对边c,BC是∠A的对边a,AC是∠B的对边b,正切函数就是tanB=b\/a,即tanB=AC\/BC。在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么角A的对边与邻边的比值随之确定,这个比叫做角A的正切,记作tanA。即:tanA=∠A的对边\/∠A的邻边。
tanx是什么梗的简单介绍
结论:tanx是正切函数,一个三角函数的基本概念,代表角x的对边与邻边的比值。tan90°则是一个网络梗,表示不存在或不可能,源自斗鱼主播的用语。tan和cot是互为倒数的两个三角函数,cotx等于cosx\/sinx。至于tanx和cotx的详细解释和关系,它们在直角三角形中有着特定的定义和计算公式。正切函数tanx,简写...
tanx的积分是什么?
tanx的积分是-ln|cosx|。详细解释如下:1. 在微积分中,求解tanx的积分即为对tanx函数进行不定积分运算。我们知道,tanx是三角函数的一种,其定义是直角三角形中对边的长度与邻边的长度之比。在对tanx进行积分时,我们考虑的是其在一个区间上的累积变化。这个过程本质上是对函数在给定范围内的值域...
求tanx的和arctanx的函数图像?
以下为函数 y = arctanx函数的图像:以下为函数 y = tanx函数的图像:用函数的角度来看,f(x)=tanx是求一个角度(也可以是弧度)x的正切值。f(x)=arctanx则是求正切值为x的对应的是多少角度(或弧度)。tanx与arctanx互为反函数,它们的图像关于直线y=x对称(由于arctanx的值域 定义域只有过...
函数正切怎么读
1、函数正切是tan,全称是tangent。2、读音是这样的:3、根据音标来读很好读的"ˈtændʒənt"(瘫基恩特,自己的谐音勿喷,哈哈)。希望能够帮助到你。
正切函数的原函数是什么?
正切函数的原函数为:余切函数的原函数为:余割函数的原函数为:正切、余切、余割均是三角函数,在一个直角三角形中:正切函数=tanx=∠x的对边\/∠x的邻边 余切函数=cotx=∠x的邻边\/∠x的对边 余割函数=cosx=∠x的斜边\/∠x的对边 不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出,称为三角...
tanx的反函数是什么?
值域是:R 最小正周期是:T=π 奇偶性:是奇函数 单调增区间:(kπ-π\/2,kπ+π\/2)(k∈Z)单调减区间:无 对称轴:无 对称中心:(kπ\/2,0)(k∈Z)函数y=tanx的反函数。计算方法:设两锐角分别为A,B,则有下列表示:若tanA=1.9\/5,则 A=arctan1.9\/5;若tanB=5\/1.9,则B=...
tanx的原函数是什么
tanx的原函数是-ln|cosx|。关于这一点的详细解释如下:1. 不定积分求原函数时,一般是从导数与原函数的关系入手。已知tanx的导数是sec²x,要求tanx的原函数,就需要找到一个函数的导数等于tanx。通过对常用函数的导数进行比对,可以确定这个原函数是-ln|cosx|。因为cosx的导数在多数微积分教材...
时之澳诺: tanx的泰绝族勒展开式: tanx=x+x^3/3+(2 x^5)/15+(17 x^7)/315+(62 x^9)/2835+O[x]^11(|x|<π/2). 常用泰勒展开式 1、e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+. 2、ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k + ……(|x|<1). 3、sin x = x-x^3/3!+x^5/...
美姑县15350078298: tanx泰勒展开公式 ?
时之澳诺: tanx泰勒展开公式是:tanx=x+x^3/3+2x^5/15+17x^7/315+62x^9/2835+...+[2^(2n)*(2^(2n)-1)*B(2n-1)*x^(2n-1)]/(2n)!+......(|x|=1时,有B(2n+1)=0;n>=2时,有公式B(n)=∑[C(k,n)*B(k)](k:0->n)可用来逐一计算伯努利数.伯努利数在数论中很有用.
美姑县15350078298: tanx的泰勒公式 ?
时之澳诺: tanx的泰勒公式是tanx=x+(1/3)x^3+....,泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f(x)利用关于(x-x0)的n次多项式来逼近函数的方法.若函数f(x)在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数,且在开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数,则对闭区间[a,b]上任意一点x.函数足够平滑的话,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值.泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差.
美姑县15350078298: 高等数学,tanx的泰勒展开是什么?和sinx相同吗 - ?
时之澳诺: 是tanx = x+ (1/3)x^3 +.... 不同,sinx是:sinx = x-(1/6)x^3+..... 常用泰勒展开式 e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+…… ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k + ……(|x|<1) sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+…….(-∞ ...
美姑县15350078298: tanx泰勒展开式常用公式 ?
时之澳诺: tanx泰勒展开式常用公式是“tanx=x+x^3/3+2x^5/15+17x^7/315+62x^9/2835+...+[2^(2n)*(2^(2n)-1)*B(2n-1)*x^(2n-1)]/(2n)!”,其中|x|泰勒公式一般应用于数学、物理领域,是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式,如果函数足够平滑的话,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值.
美姑县15350078298: tanx的泰勒展开式怎么求 ?
时之澳诺: tanx的泰勒展开式的求法是:tanx=x+x^3/3+(2 x^5)/15+(17 x^7)/315+(62 x^9)/2835+O[x]^11(|x|泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式,如果函数足够平滑的话,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值.
美姑县15350078298: tanx泰勒公式 ?
时之澳诺: tanx泰勒公式:tanα=sinα*secα.泰勒公式,应用于数学、物理领域,是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式.如果函数足够平滑的话,在已知函数在某一点的...
美姑县15350078298: tanx麦克劳林公式展开 ?
时之澳诺: tanx麦克劳林公式展开是tanx=x+x^3/3+2x^5/15+17x^7/315+...+[2^(2n)*(2^(2n)-1)*B(2n-1)*x^(2n-1)]/(2n)!(|x| 全部
美姑县15350078298: tanx泰勒展开式通项是什么 ?
时之澳诺: tanx泰勒展开式通项是:tanx=x+x^3/3+2x^5/15+17x^7/315+62x^9/2835+...+[2^(2n)*(2^(2n)-1)*B(2n-1)*x^(2n-1)]/(2n)!+......(|x|泰勒公式是将一个在x=x 0处具有n阶导数的函数f(x)利用关于(x-x 0)的n次多项式来逼近函数的方法.若函数f(x)在包含x 0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数,且在开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数,则对闭区间[a,b]上任意一点x.